5.1.1 有理数指数幂（练习）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】

公共基础课，上好课 A职教 》 高教版（第三版）《数学基础模块下册》 第五章指数函数与对数函数 5.1.1有理数指数幂 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.若a>0,a≠1，m,n为有理数，则下列运算法则错误的是() A.am.an=am+n B.(am)”=amn C.am+an=am+n D.=am n 2.下列各式中，8的值是() A.2B.4 C.8D.3 3.将√写成分数指数幂的形式是() A.a2 B.a C.a-D.2a 4.下列各式中，正确的是() A.-8=-2 B.16=±2 C.64=±2 D.-32=2 5.83的值是() A.2B.4C.8 D.16 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醇A职教 》 6.下列各式中，与3相等的是() A.a号B.a C.a4x3 D.a34 7.将店忘写成分数指数幂的形式是() A.a-号B.aC.a-音D.a音 8.若x3=64,则x等于() A.2B.4C.8D.16 9.若5=32，则x等于() A.2 B.±2C.32D.2 10.下列转换正确的是（) A.Va=a话(a≥0) B.a2 =a c.4a3=a(a≥0) D.以上都对 二、填空题 1.将下列根式写成分数指数幂的形式： (1)a3= ②)6= 2.将下列分数指数幂写成根式的形式： (1)x星= (2)y8= 3.计算下列各式的值： (1)125= ②)81= 三、解答题 1.将下列根式写成分数指数幂的形式： 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醇A职教 》 )a2 @言 2.将下列根式与分数指数幂进行相互转换 四5 转换为分数指数幂 (②)b:转换为根式 6)V 转换为分数指数幂 3计算下列各式的值 00-64 ②（-27j月 3)16 能 力 进 阶 一、单选题 1.若2=4，则x的值为() A.土22 B.22 C.±8 D.±2 5 2.化简6 (a>0)的结果是() A.a B.a音 C.a曾 D.a名 3.化简（可（何 (a>0)的结果是() A.a 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醇A职教 》 B.a C.a D.a话 4.若.5=ak,则k的值为() A.号 B. c品 D. 二、解答题 a3 1.计算石 (a>0). 2化简(b)°(a>0b>0). 3.化简a.a6(a>0) 4.若x=4,求x2 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 高教版（第三版）《数学 基础模块下册》 第五章 指数函数与对数函数 5.1.1 有理数指数幂 一、单选题 1.若，，，为有理数，则下列运算法则错误的是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则逐一判断选项正误即可. 【详解】由同底数幂乘法法则可知，，故A正确；根据幂的乘方法则，，故B正确；与只有当底数相同且是乘法运算时，才满足指数相加，加法运算不能直接合并为，故C错误；由同底数幂除法法则可得，，故D正确. 故选：C. 2.下列各式中， 的值是（　） A. 2　　B. 4　　C. 8　　D. 【答案】A 【分析】根据立方根的定义计算即可，立方根的性质为：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 【详解】因为，所以. 故选：A. 3.将 写成分数指数幂的形式是（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 【答案】B 【分析】根据根式与分数指数幂的转换法则：（，为正整数，）进行转换. 【详解】（默认根号为二次根号，指数为1时可省略）. 故选：B. 4.下列各式中，正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据n次方根的定义逐一计算选项的值，注意偶次方根与奇次方根的区别：偶次方根的被开方数非负，且结果为非负数；奇次方根的被开方数可为任意实数，结果符号与被开方数一致. 【详解】因为，所以，故A正确；是4次方根（偶次方根），结果应为非负数，且，所以，故B错误；是6次方根（偶次方根），结果为非负数，且，所以，故C错误；因为，所以，故D错误. 故选：A. 5. 的值是（　） A. 2　　B. 4　　C. 8　　D. 16 【答案】B 【分析】根据分数指数幂的运算规则：（，为正整数，）计算即可. 【详解】方法一：；方法二：. 故选：B. 6.下列各式中，与 相等的是（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 【答案】B 【分析】根据根式与分数指数幂的转换法则直接转换即可. 【详解】由可知，. 故选：B. 7.将 写成分数指数幂的形式是（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 【答案】A 【分析】先将原式变形为根式形式，再根据根式与负分数指数幂的转换法则：转换. 【详解】. 故选：A. 8.若 ，则 等于（　） A. 2　　B. 4　　C. 8　　D. 16 【答案】B 【分析】根据立方根的定义求解，若，则. 【详解】因为，所以. 故选：B. 9.若 ，则 等于（　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【分析】根据5次方根的定义求解，奇次方根的结果符号与被开方数一致. 【详解】因为，所以；又因为，所以x只能为2. 故选：A. 10.下列转换正确的是（　） A. （） B. C. （） D. 以上都对 【答案】D 【分析】根据根式与分数指数幂的核心转换法则，结合奇、偶次方根的被开方数限制判断. 【详解】A选项：若原题为（），则符合转换法则，正确；B选项：是奇次方根，被开方数a可为任意实数，转换为正确；C选项：是偶次方根，要求，转换为正确；因此A、B、C均正确，故D正确. 故选：D. 二、填空题 1.将下列根式写成分数指数幂的形式： (1) ______ (2) ______ 【答案】(1)；(2) 【分析】直接利用根式与分数指数幂的转换法则： 2.将下列分数指数幂写成根式的形式： (1) ______ (2) ______ 【答案】(1)；(2)（） 【分析】根据分数指数幂与根式的逆转换法则：，（，为正整数，）. 3.计算下列各式的值： (1) ______ (2) ______ 【答案】(1) 5；(2) 3 【分析】根据立方根、4次方根的定义计算，注意偶次方根结果为非负数. 【详解】(1) 因为，所以；(2) 因为，且4次方根为非负数，所以. 三、解答题 1.将下列根式写成分数指数幂的形式： (1) 　　(2) 【解析】根据根式与分数指数幂的转换法则和进行转换. 【答案】(1)； (2). 2.将下列根式与分数指数幂进行相互转换： (1) 转换为分数指数幂 (2) 转换为根式 (3) 转换为分数指数幂 【解析】严格遵循根式与分数指数幂的互化法则：，. 【答案】(1)； (2)； (3)（）. 3.计算下列各式的值： (1) (2) (3) 【解析】根据n次方根的定义计算，注意奇次方根符号与被开方数一致，偶次方根为非负数. (1)：因为，所以； (2)：等价于，因为，所以；(3)：等价于，因为，且4次方根为非负数，所以. 【答案】(1)； (2)； (3). 一、单选题 1.若 ，则 的值为（　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】立方根的性质：，利用此性质消去立方根. 【详解】对两边同时立方，得，解得. 故选：C. 2.化简 （）的结果是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先将所有根式转化为分数指数幂，再运用同底数幂的除法法则化简. 【详解】因为，所以，.根据同底数幂除法法则，可得. 故选：A. 3.化简 （）的结果是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】分步运用幂的乘方法则和同底数幂乘法法则，先化简每个因式再相乘. 【详解】对于，根据“根式转分数指数幂+幂的乘方”：；.再由同底数幂乘法法则：. 故选：B. 4.若 ，则 的值为（　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】统一根式为分数指数幂，利用同底数幂乘法的指数加法法则求解k. 【详解】由根式与分数指数幂的转换可知：，（）.根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得.通分计算指数：，故，即左边化简结果为.又因为左边等于，所以. 故选：A. 二、解答题 1.计算（）. 【解析】先将根式转换为分数指数幂，再利用同底数幂除法法则化简（）. 步骤1：根式转分数指数幂：，； 步骤2：运用同底数幂除法法则：； 步骤3：计算指数：，； 【答案】（或）. 2.化简（）. 【解析】利用幂的乘方法则：（）化简. 步骤1：对括号内的每一项分别应用幂的乘方法则：，； 步骤2：计算指数：，； 【答案】. 3.化简（） 【解析】先将根式转换为分数指数幂，再利用同底数幂乘法法则化简（）. 步骤1：根式转分数指数幂：，； 步骤2：运用同底数幂乘法法则：； 步骤3：计算指数：； 【答案】. 4.若，求. 【解析】想计算，可利用幂的乘方法则简化计算. ，两边立方得：， 得到，直接得出结果 【答案】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $