数学全真模拟卷（10）-2026年福建省中职学业水平考试《全真模拟卷》

福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知点，，则等于（    ） A．5 B． C． D． 3．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（   ） A． B． C． D． 5．等差数列的前三项依次是，，，则值为（    ） A．2 B．1 C．4 D．8 6．已知随机事件，，中，与互斥，与对立，且，，则（ ） A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.8 7．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，直线与的位置关系是 （    ） A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面 D．平行 9． 的值是（　　） A． B． C． D． 10．圆与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．集合的子集的个数是 个． 12．点到直线的距离为 . 13．已知数据组“”和“”的平均数都为4，则 . 14． . 15．已知角的终边经过点，则的值等于 . 16．下列命题中，真命题是 （填序号）． ①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则． 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知全集，集合，． (1)求； (2)求； (3)求； (4)求． 18．已知，且是第四象限角. (1)若为角终边上的一点，写出符合条件的一个点坐标； (2)求､的值. 19．已知是等差数列的前项和，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的值. 20．已知二次函数． (1)求函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求不等式的解集； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算法则即可得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 2．已知点，，则等于（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】由两点间距离公式计算即可. 【详解】因为点，， 则. 故选：B. 3．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】一元二次不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 4．某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，即可判断求解. 【详解】 若该几何体的俯视图是，则该几何体是两个圆柱组合而成的几何体，故选项A不符合题意； 若该几何体的俯视图是，则该几何体是由一个直四棱柱和一个圆柱组合而成的几何体，故选项B不符合题意； 若该几何体的俯视图是，则该几何体的正视图应为，故选项C符合题意； 若该几何体的俯视图是，则该几何体是由一个底面是直角三角形的直三棱柱和一个直四棱柱组合而成的几何体，故选项D不符合题意； 故选：C. 5．等差数列的前三项依次是，，，则值为（    ） A．2 B．1 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据等差中项性质易得答案. 【详解】因为等差数列的前三项依次是，，， 所以，解得. 故选：C． 6．已知随机事件，，中，与互斥，与对立，且，，则（ ） A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【答案】C 【分析】由对立事件概率关系得到事件B发生的概率，再由互斥事件的概率公式得到的概率. 【详解】因为，事件与对立， 所以，又，事件与事件互斥， 所以. 故选：C. 7．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数解析式和定义判断函数的奇偶性和单调性即可. 【详解】因为是偶函数，所以A不符合题意； 在以及上单调递减，所以B不符合题意； 因为是非奇非偶函数，所以C不符合题意； 因为是奇函数，且在上单调递增，所以D符合题意. 故选：D. 8．如图，在正方体中，直线与的位置关系是 （    ） A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面 D．平行 【答案】C 【分析】根据题意，结合异面直线的定义，即可判断求解. 【详解】因为正方体中，直线平面，点， 根据异面直线的定义，可得直线与既不平行也不相交，属于异面直线. 故选：C. 9． 的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式计算即可. 【详解】 ， 故选：A． 10．圆与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】B 【分析】 根据圆的标准方程求得圆心与半径，再结合圆心到直线的距离与半径作比较即可求解. 【详解】 由圆可得圆心，半径. 则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切. 故选：B. 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．集合的子集的个数是 个． 【答案】8 【详解】一个含有n个元素的集合有个子集，据此即可作答． 【分析】集合， 集合A含有3个元素， ∴集合A的子集个数是， 故答案为：8． 12．点到直线的距离为 . 【答案】 【分析】根据点到直线距离公式求解即可. 【详解】由点到直线的距离公式可得， 所求距离． 故答案为：． 13．已知数据组“”和“”的平均数都为4，则 . 【答案】5 【分析】根据平均数的算法列式求解即可. 【详解】因为“”的平均数为4，所以有，即， 又因为的平均数为4，所以有，即， 则. 故答案为：5. 14． . 【答案】 【分析】根据向量的加法与减法法则即可解答. 【详解】 ， 故答案为：. 15．已知角的终边经过点，则的值等于 . 【答案】/ 【分析】根据任意角的三角函数定义易得答案. 【详解】因为角的终边经过点， 所以 . 故答案为：. 16．下列命题中，真命题是 （填序号）． ①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则． 【答案】①②④ 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差比较法，即可判断. 【详解】因为，所以，所以，即，故①正确； 因为，所以，所以，即，故②正确； 因为，，所以，又大小不确定，所以也无法比较大小，故③错误； 因为，所以，所以，即，故④正确； 故真命题有①②④. 故答案为：①②④. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知全集，集合，． (1)求； (2)求； (3)求； (4)求． 【答案】(1)或； (2)； (3)或； (4)或. 【分析】利用集合的运算可求. 【详解】（1）因为全集，集合， 则或； （2）因为集合，， 则； （3）因为全集，， 则或； （4）因为或，， 则或. 18．已知，且是第四象限角. (1)若为角终边上的一点，写出符合条件的一个点坐标； (2)求､的值. 【答案】(1). (2)；. 【分析】（）设出点点的坐标，结合正弦函数的定义即可得解. （）根据题意结合同角三角函数基本关系式及第四象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】（1）设， 假设，根据， 则点坐标为. （2）因为，且是第四象限角， 则，解得， 所以；. 19．已知是等差数列的前项和，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的值. 【答案】(1). (2)10. 【分析】（）设出等差数列的公差，结合等差数列的通项公式求出公差即可得解. （）根据题意结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，因为， 所以，解得， 所以. （2）， 因为，所以， 解得或，因为，所以． 20．已知二次函数． (1)求函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求不等式的解集； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)对称轴为，顶点坐标为 (2) (3)最大值为9，最小值为 【分析】（1）将二次函数解析式化简为顶点式求解即可； （2）借助一元二次不等式求解即可； （3）根据函数的对称轴与开口方向确定函数的单调性，进而求解最值即可； 【详解】（1）因为二次函数， 所以其对称轴为，顶点坐标为； （2）由，得，即， 所以，解得， 所以不等式的解集为； （3）由题意，， 所以函数的对称轴为，图象开口向上， 因为，所以在上单调递增， 所以， 所以函数在区间上的最大值为9，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $