数学全真模拟卷（9）-2026年福建省中职学业水平考试《全真模拟卷》

福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的运算求解即可； 【详解】全集，集合， 则． 故选：C 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式， 所以原不等式可化为，解得， 所以原不等式的解集为. 故选:A. 3．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简求值即可. 【详解】； 故选：A. 4．函数，则（   ） A．1 B．2 C．5 D． 【答案】A 【分析】由分段函数的定义求值即可. 【详解】函数，则， 则. 故选：A. 5．已知球的体积为，则其表面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的体积公式求得球的半径，再利用球的表面积公式求出答案. 【详解】设球的半径为， ∵球的体积为，∴，解得， ∴球的表面积为. 故选：B. 6．甲乙丙三条生产线共生产1200只灯泡，甲生产线生产200只灯泡，乙生产线生产600只，现采用分层抽样从这1200只灯泡中抽取30只灯泡进行质检，则从丙生产线抽取多少只（   ） A．5只 B．10只 C．15只 D．20只 【答案】B 【分析】根据分层抽样定义及运算求解即可. 【详解】由题意可得，丙生产线生产了只灯泡， 此次质检的抽样比为， 所以此次灯泡质检从丙生产线抽取只， 故选：B. 7．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义结合反比例函数，对数函数，三次函数及二次函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】函数，定义域为，，所以为奇函数， 因为，所以在区间上单调递减，故错误； 函数，定义域为，不关于原点对称，所以不是奇函数，故错误； 函数，定义域为，，符合奇函数的定义，且在定义域内为增函数， 所以在区间上单调递增，故正确； 函数，定义域为，，所以不是奇函数，故错误， 故选：. 8．已知：，那么p的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分不必要条件定义进行分析即可. 【详解】对于A，推不出，如， 即不是的充分条件，故A错误， 对于B，推不出，如， 即不是的充分条件，故B错误； 对于C， ，即若，则，充分性成立， 若，不一定有，必要性不成立， 所以是的一个充分不必要条件，故C正确， 对于D，， 若不一定有，充分性不成立， 且，则，必要性成立， 所以是的必要不充分条件，故D错误， 故选：C. 9．已知点，，则向量（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算即可解得. 【详解】因为点，，所以，则． 故选：D. 10．已知，，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量模计算公式易得答案 【详解】∵，所以， 由， 所以， 故选：B. 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11． ． 【答案】2 【详解】利用指数幂和对数的运算性质计算即可。 【分析】原式， 故答案为：2． 12．如图所示，正方体ABCD－中，与所成的角的度数为 . 【答案】/ 【分析】连接先证明，结合，即可求得与所成的角. 【详解】如图，连接，在正方体中， 且，所以四边形为平行四边形， 所以， 又为正方体， 所以，所以. 所以与所成的角的度数为. 故答案为：. 13．如果样本数据3，6，，4，2的样本均值为4，则样本方差为 【答案】（高教版）；（人教版） 【分析】根据均值的定义求出值，代入方差公式即可得解. 【详解】样本数据3，6，，4，2的样本均值为4， 则，解得， 解法一：高教版， ， 解答二：人教版， ， 故答案为：（高教版）；（人教版）. 14．已知是偶函数，则 . 【答案】2 【分析】根据函数是偶函数列式求解即可. 【详解】因为是偶函数， 所以，即， 即，解得. 故答案为:2. 15．已知向量，，且，则实数 ． 【答案】 【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可； 【详解】∵，∴，解得． 故答案为： 16．在数列中，，则 . 【答案】99 【分析】根据数列的递推公式，通过逐步代入计算求解. 【详解】由得，又， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 故答案为：99. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)若，求c的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平面向量数量积公式列出方程，求出c的值； （2）由平面向量夹角坐标公式计算出答案. 【详解】（1），， 由，可得：， 所以； （2）若，则， ∴. 18．在平面直角坐标系xOy中，圆O以原点为圆心，且经过点． (1)求圆O的标准方程； (2)若直线与圆O交于A，B两点，求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆心与圆上一点的距离求半径，即可求出圆的标准方程. （2）求圆心到直线的距离，再代直线与圆相交的弦长公式计算即可. 【详解】（1）由题意设圆O的半径为r，则圆O的标准方程为． ∵，即， ∴圆O的标准方程为． （2）∵点O到直线的距离为， ∴弦长． 19．学校为了规范电瓶车停车，满足师生的停车需求．准备对一块区域进行改造建设一个小型停车场．建设过程中不得影响草坪，如图，正方形草坪ABCD的边长是40m，电瓶车停车区域是白色的L形，两侧等宽．若要保证电瓶车停车区域的面积不小于且不大于，求电瓶车停车区域宽度x的取值范围．    【答案】 【分析】由题意可得，停车区域的面积为，根据停车区域面积的范围要求，列不等式组，解不等式组可求解. 【详解】    如图，由于电瓶车停车区域宽度为，则停车区域的面积为，由题意， 可得， 由①得，，解得或； 由②得，，解得； 又， 所以. 故电瓶车停车区域宽度x的取值范围. 20．在各项都是正数的等比数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)记为数列的前n项和，若，求正整数m的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求解； （2）根据等比数列前n项和公式求解． 【详解】（1）是各项都是正数的等比数列，设等比数列的公式为，则， 由，则， 又，则. （2），解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．计算：（   ） A． B． C． D． 4．函数，则（   ） A．1 B．2 C．5 D． 5．已知球的体积为，则其表面积为（     ） A． B． C． D． 6．甲乙丙三条生产线共生产1200只灯泡，甲生产线生产200只灯泡，乙生产线生产600只，现采用分层抽样从这1200只灯泡中抽取30只灯泡进行质检，则从丙生产线抽取多少只（   ） A．5只 B．10只 C．15只 D．20只 7．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（   ） A． B． C． D． 8．已知：，那么p的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 9．已知点，，则向量（   ） A． B． C． D． 10．已知，，则（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11． ． 12．如图所示，正方体ABCD－中，与所成的角的度数为 . 13．如果样本数据3，6，，4，2的样本均值为4，则样本方差为 14．已知是偶函数，则 . 15．已知向量，，且，则实数 ． 16．在数列中，，则 . 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)若，求c的值； (2)若，求的值． 18．在平面直角坐标系xOy中，圆O以原点为圆心，且经过点． (1)求圆O的标准方程； (2)若直线与圆O交于A，B两点，求弦长． 19．学校为了规范电瓶车停车，满足师生的停车需求．准备对一块区域进行改造建设一个小型停车场．建设过程中不得影响草坪，如图，正方形草坪ABCD的边长是40m，电瓶车停车区域是白色的L形，两侧等宽．若要保证电瓶车停车区域的面积不小于且不大于，求电瓶车停车区域宽度x的取值范围．    20．在各项都是正数的等比数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)记为数列的前n项和，若，求正整数m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $