数学全真模拟卷（8）-2026年福建省中职学业水平考试《全真模拟卷》

福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．已知角的终边过点，则（   ） A． B．2 C． D． 2．下列关系中，正确的是（   ） A．集合，用列举法表示为. B．. C．若，则或. D．对任意集合A，B，都有. 3．下列选项正确的是（    ） A．圆锥的体积公式是 B．圆锥的侧面展开图为三角形 C．圆柱的体积公式为 D．圆柱的侧面展开为圆形 4．二次函数的图像如图所示，则的解集为（    ）    A． B． C． D．或 5．一个不透明的袋子中有7个红色球、4个黄色球和2个蓝色球，这些球除颜色外，外形、质量等完全相同，从中任取一个球，取到的是红色球的概率为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在长方体的棱中，与棱AB垂直的棱有（ ） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 7．如图所示，已知圆，则（    ） A．1 B． C．2 D． 8．已知函数是定义在上的偶函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知点在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．弧度转换为角度等于 ． 12．函数的值域是 ． 13．若一个圆锥的母线长为4，其侧面积为过圆锥轴的截面面积的倍，则该圆锥的高为 ． 14．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有 人. 15．已知等差数列满足 ，则 . 16．已知，，，则，，的大小关系为 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知全集U为，集合，或.求： (1)； (2)； (3) . 18．已知为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)求的值． 19．已知等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 20．已知一次函数，其图象为直线，圆的圆心坐标为，半径为4，求 (1)直线的倾斜角； (2)若圆与轴相切，求的值； (3)判断直线与圆的位置关系，若相切，求出切点坐标；若相交，求出直线被圆截得的弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．已知角的终边过点，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边过点，所以． 故选：A. 2．下列关系中，正确的是（   ） A．集合，用列举法表示为. B．. C．若，则或. D．对任意集合A，B，都有. 【答案】D 【分析】根据集合的知识求得正确答案即可. 【详解】.A选项，N表示自然数集，不是自然数，所以选项错误； B选项，是x的取值范围构成的集合， 是y的取值范围构成的集合， 是二次函数的图象上点的集合，B选项错误； C选项，集合中的元素互异，所以选项错误； D选项，由集合间的关系易知，D选项正确. 故选：D. 3．下列选项正确的是（    ） A．圆锥的体积公式是 B．圆锥的侧面展开图为三角形 C．圆柱的体积公式为 D．圆柱的侧面展开为圆形 【答案】C 【分析】根据圆锥圆柱的体积公式及圆柱圆锥的性质即可得解. 【详解】圆锥的体积公式为，故选项错误； 圆锥的侧面展开图为扇形，故选项错误； 圆柱的体积公式为，故选项正确； 圆柱的侧面展开图为矩形，故选项错误， 故选：. 4．二次函数的图像如图所示，则的解集为（    ）    A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式与二次函数之间的关系，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由图可知，时，对应的函数图像是位于x轴上方的部分， 故的解集为. 故选：B. 5．一个不透明的袋子中有7个红色球、4个黄色球和2个蓝色球，这些球除颜色外，外形、质量等完全相同，从中任取一个球，取到的是红色球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用古典概型的概率公式即可得解． 【详解】从13个球中任取一个球共有13种取法， 取到的球为红球共有7种， 所以取到的是红色球的概率为. 故选：D. 6．如图，在长方体的棱中，与棱AB垂直的棱有（ ） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 【答案】D 【分析】根据长方体的特性及垂线的定义即可选定选项． 【详解】在长方体的棱中，与棱AB垂直的棱有 ，，，，，，，，共8条． 故选：D. 7．如图所示，已知圆，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，得到其半径，进而结合图象即可得解. 【详解】因为圆可化为， 所以圆的半径为，由图可知. 故选：D. 8．已知函数是定义在上的偶函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的对称性求解. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，则，， ∵， ∴，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确，选项D错误. 故选：C. 9．已知点在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在反比例函数图象上，代入解得，再根据反比例函数的性质比较大小. 【详解】 ， 反比例函数的图象位于第二、四象限， 在不同象限内时，第二象限y值大于第四象限y值，在同象限内时，y随x的增大而增大， 点在反比例函数的图象上， ∴,,. 又, . 故选：C． 10．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】已知， 因为在上为减函数， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是， 故选：B. 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．弧度转换为角度等于 ． 【答案】 【分析】利用弧度化角度可求. 【详解】； 故答案为：. 12．函数的值域是 ． 【答案】 【分析】根据图像平移的规律以及对数函数的值域求解即可. 【详解】函数的图像可以看做的图像向左平移一个单位， 所以函数的值域为. 故答案为：. 13．若一个圆锥的母线长为4，其侧面积为过圆锥轴的截面面积的倍，则该圆锥的高为 ． 【答案】2 【分析】根据圆锥的侧面积公式列出方程，求解出高即可. 【详解】设圆锥底面圆半径为、圆锥的高为， 依题意有，解得， 所以圆锥的高为2． 故答案为：2. 14．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有 人. 【答案】12 【分析】根据题意，结合交集的概念，利用韦恩图，即可求解. 【详解】    设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，则 . 故答案为：12. 15．已知等差数列满足 ，则 . 【答案】32 【分析】根据等差数列的性质以及指数的运算求解即可. 【详解】等差数列中，当时，有，所以， 所以. 故答案为：32. 16．已知，，，则，，的大小关系为 【答案】 【分析】利用不等式性质即可判断. 【详解】已知，，， 则， ，，且， . 故答案为：. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知全集U为，集合，或.求： (1)； (2)； (3) . 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据交集的概念求解即可. （2）根据并集的概念求解即可. （3）根据（2）的结果以及补集的概念求解即可. 【详解】（1）因为集合，或， 所以. （2）因为集合，或， 所以或. （3）因为或，全集U为， 所以. 18．已知为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角函数的定义，结合 为第二象限角，计算； （2）利用三角函数的诱导公式计算. 【详解】（1）由题意可知， 为第二象限角，且， ， . （2）由（1）可知， . 19．已知等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求解； （2）根据等差数列的前项和公式求解. 【详解】（1）因为等差数列中，首项为，公差为， 所以其通项公式为； （2）由（1）可得，数列的前项和. 20．已知一次函数，其图象为直线，圆的圆心坐标为，半径为4，求 (1)直线的倾斜角； (2)若圆与轴相切，求的值； (3)判断直线与圆的位置关系，若相切，求出切点坐标；若相交，求出直线被圆截得的弦长. 【答案】(1) (2)或 (3)相交， 【分析】（1）先由题意得到直线的斜率，再斜率公式即可得解； （2）根据题意得到圆心的坐标，再利用圆与轴相切得到关于的方程，解之即可得解； （3）根据题意求得圆心到直线的距离，从而判断得圆与直线的位置关系，进而利用圆的弦长公式即可得解. 【详解】（1）因为的图象为直线，其图象的斜率为， 又直线的倾斜角，所以，又， 所以. （2）因为，所以， 又圆的圆心坐标为，则圆心的坐标为. 因为圆与轴相切，圆的半径， 所以，解得或. （3）由题意可知直线的方程为，即， 又圆的圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交， 则直线被圆截得的弦长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $