数学全真模拟卷（7）-2026年福建省中职学业水平考试《全真模拟卷》

福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．下列不能组成集合的是（    ） A．所有小于6的整数 B．本校某专业的好学生 C．不等式的所有解 D．方程的所有解 【答案】B 【分析】根据集合中元素的确定性逐个分析即可. 【详解】根据集合的概念，集合中元素具有确定性， 所有小于6的整数，元素是确定的，可以构成集合，故A正确. 本校某专业的好学生，“好学生”的标准不确定，所以不能构成集合，故B错误. 不等式的所有解，元素是确定的，可以构成集合，故C正确. 方程的所有解，元素是确定的，可以构成集合，故D正确. 故选：B. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数有意义的条件列式求解即可. 【详解】对于，需满足. 解不等式，得，即定义域为. 故选：D 3．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的概念逐项判断即可. 【详解】选项A中，函数的定义域为R，且对于定义域内的任意x， 都有，所以函数是偶函数； 选项B，函数的定义域为R，对于定义域内的任意x， 因为，且， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数； 选项C中，函数的定义域为R，且对于定义域内的任意x， 都有，所以函数是奇函数； 选项D中，函数的定义域为，且对于定义域内的任意x， 都有，所以函数是奇函数. 故选：A. 4．一个球的表面积为 ，则其体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的表面积与体积公式即可求解. 【详解】因为一个球的表面积为 ，设球的半径为，则 ， 所以球的体积 . 故选：B. 5．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】能推出x、y至少有一个为零，而x、y至少有一个为零也能推出， 所以“”是“x、y至少有一个为零”的充要条件． 故选：C． 6．以两点和为直径端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段的中点为圆的圆心，的一半为圆的半径求解即可. 【详解】已知圆以和为直径端点， 可得圆心坐标为，即， 半径为， 故圆的方程为. 故选：B. 7．抛掷一枚硬币两次，则至少有一次正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意写出基本事件，代入古典概型公式即可得解. 【详解】抛掷一枚硬币两次，朝上的面可能为：正正，正反，反正，反反，共4个， 其中至少有一次正面朝上有正正，正反，反正共3个，所以概率为. 故选：D． 8．若3与13的等差中项是4与的等比中项，则（    ） A．12 B．16 C．8 D．20 【答案】B 【分析】根据等差中项和等比中项性质即可求解. 【详解】因为3与13的等差中项为， 所以8是4与的等比中项， 则，解得：. 故选：B. 9．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式进行求解即可解得. 【详解】由，可得， 即，解得或． 故选：C 10．设角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边上的点的三角函数值，求解、的值，再根据的值求出的值即可解得结果. 【详解】由题意知角的终边过点， 所以，， 则，， 所以， 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．一家水果店的老板为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去6天苹果的日销售量（单位：：，则过去6天的平均日销售量为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合平均数的计算，即可求解. 【详解】由题意，过去6天的平均日销售量为． 故答案为：. 12．向量，，则+ . 【答案】 【分析】由向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，， 所以. 故答案为：. 13．是数列的第 项. 【答案】20 【分析】直接根据数列的通项公式代入求解即可. 【详解】令，化简得出， 即，，解得， 因此，是数列的第项. 故答案为. 14．若点在第二象限，则的取值集合 . 【答案】 【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于的不等式组，求出取值范围即可. 【详解】因为点在第二象限， 所以. 则的取值集合为. 故答案为：. 15．已知那么 . 【答案】 【分析】根据题意结合以及 进行化简计算即可得解. 【详解】因为，则， ， 故答案为：. 16．已知函数，且为奇函数，，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性，分析求解即可. 【详解】因为为奇函数，， 所以， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知集合，，，求：，，， 【答案】；；； 【分析】根据题意，结合交集、并集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为，， 所以；； 因为集合， 所以；. 18．已知指数函数（且），若，求： (1)的值及的表达式； (2)、的值； (3)判断在上的单调性. 【答案】(1)， (2)， (3)单调递增 【分析】（1）根据函数的解析式以及题目条件求解即可. （2）根据函数的解析式代入求解即可. （3）根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为指数函数，且， 所以，得； （2）因为， 所以，； （3）因为且， 故在上单调递增. 19．已知直线. (1)若，求实数的值； (2)当时，求直线与之间的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出直线的斜率，再根据两直线垂直求解即可. （2）首先根据两直线平行求出直线的方程，再根据平行线之间的距离公式求解即可. 【详解】（1）因为直线的斜率存在且不为0，所以直线的斜率存在. 设直线的斜率为，直线的斜率为. 因为直线， 所以，.当时有，解得. （2）当时，，解得. 即. 所以和间的距离． 20．某渔业公司今年初用万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加万元，该船每年捕捞的总收入为 万元． (1)写出该渔船前四年每年所需的费用（不包括购买费用）； (2)该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用为正值）？ (3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？ 【答案】(1)，，， (2)捕捞 年后开始盈利 (3)（万元） 【分析】（1）该渔船前四年每年所需的费用（单位：万元）是一个首项为，公差为的等差数列，由等差数列的通项公式即可求解. （2）设捕捞年后，总利润为万元,写出的解析式，令，解不等式即可求解. （3）由已知得总利润函数解析为，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）由已知得，该渔船前四年每年所需的费用（单位：万元）是一个首项为，公差为的等差数列， 设第 年所需费用为 （单位：万元）， 由已知得， ，， ， ， ． 所以，该渔船前四年每年所需的费用（单位：万元）分别是 ，，，. （2）设捕捞年后，总利润为万元，则由题意得， ， 化简得，， 令 ， 即， 所以， 解得， 因为，所以，即捕捞年后开始盈利． （3）由（2）知总利润为, 即， 所以当 时, . 即经过年捕捞盈利额最大，共盈利 （万元）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．下列不能组成集合的是（    ） A．所有小于6的整数 B．本校某专业的好学生 C．不等式的所有解 D．方程的所有解 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4．一个球的表面积为 ，则其体积为（　　） A． B． C． D． 5．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．以两点和为直径端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 7．抛掷一枚硬币两次，则至少有一次正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 8．若3与13的等差中项是4与的等比中项，则（    ） A．12 B．16 C．8 D．20 9．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D． 10．设角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．一家水果店的老板为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去6天苹果的日销售量（单位：：，则过去6天的平均日销售量为 ． 12．向量，，则+ . 13．是数列的第 项. 14．若点在第二象限，则的取值集合 . 15．已知那么 . 16．已知函数，且为奇函数，，则 ． 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知集合，，，求：，，， 18．已知指数函数（且），若，求： (1)的值及的表达式； (2)、的值； (3)判断在上的单调性. 19．已知直线. (1)若，求实数的值； (2)当时，求直线与之间的距离. 20．某渔业公司今年初用万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加万元，该船每年捕捞的总收入为 万元． (1)写出该渔船前四年每年所需的费用（不包括购买费用）； (2)该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用为正值）？ (3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $