数学全真模拟卷（6）-2026年福建省中职学业水平考试《全真模拟卷》

福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．（   ） A．2 B．3 C．7 D．10 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．函数的最大值是（   ） A． B．0 C．1 D．3 5．在斜二测画法中，下列说法正确的是（　　） A．水平放置的平面图形，其直观图保持形状不变 B．垂直于轴的线段，在直观图中长度不变 C．轴与轴的夹角为 D．平行于坐标轴的线段，其直观图仍平行于对应轴 6．“直线a，b为异面直线”是“直线a，b不相交”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知集合，均为全集的子集，且，，则（   ） A． B． C． D． 8．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（   ）    A．10 B．18 C．20 D．36 9．如图，直线的斜率分别为，倾斜角为，则（   ）    A． B． C． D． 10．已知点，则向量（   ） A． B． C．4 D．6 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．指数式写成对数式为 . 12．圆C：的圆心坐标是 ，半径是 ． 13．设全集，集合，则 ． 14．已知 ． 15．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用 块小立方块搭成的．    16．设等差数列的前n项和为，若，，则 . 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．某校旅游服务专业学生在一次实践活动中，自己购买食材，甲班和乙班都买了两次猪肉，第一次价格为元/斤，第二次价格为元斤．其中甲班每次都买2斤，乙班每次都买50元的，请问哪个班购买的更划算？ 18．如图，公路和公路在点P处交汇，且，点A处有一所学校，，一辆拖拉机从P沿公路向N前行，假设拖拉机行驶时周围以内会受到噪声影响． (1)该所学校是否会受到噪声影响？请说明理由； (2)已知拖拉机的速度为每小时，如果受影响，影响学校的时间为多少？ 19．已知向量，满足，，. (1)求与的夹角； (2)求的值. 20．已知等差数列和正项等比数列满足． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．（   ） A．2 B．3 C．7 D．10 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】． 故选：A. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式被开方数大于等于，分母不为求定义域即可. 【详解】要使函数有意义，则， 即，所以函数的定义域为． 故选：A. 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出一元二次不等式对应方程的两根，即可写出对应不等式的解集． 【详解】， 则的根为， 所以或， 故不等式的解集为． 故选：D. 4．函数的最大值是（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】根据正弦函数的最值即可解答. 【详解】因为， 所以函数的最大值是， 故选：D. 5．在斜二测画法中，下列说法正确的是（　　） A．水平放置的平面图形，其直观图保持形状不变 B．垂直于轴的线段，在直观图中长度不变 C．轴与轴的夹角为 D．平行于坐标轴的线段，其直观图仍平行于对应轴 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的基本规则判断选项即可. 【详解】A选项，水平放置的平面图形，其直观图形状会改变，如正方形会变成平行四边形，故A选项错误； B选项，垂直于轴即沿轴方向，在直观图中长度减半，故B选项错误； C选项，轴与轴的夹角为或，故C选项错误； D选项，平行于坐标轴的线段，其直观图仍平行于对应轴，故D选项正确. 故选：D. 6．“直线a，b为异面直线”是“直线a，b不相交”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据异面直线的定义以及充分条件和必要条件的概念. 【详解】若直线，为异面直线，那么它们必然没有公共点，也就意味着直线，不相交， 所以由“直线，为异面直线”可以推出“直线，不相交”，充分性成立； 当直线，不相交时，它们可能平行，也可能为异面直线， 所以由“直线，不相交”不能推出“直线，为异面直线”，必要性不成立. 综上，“直线，为异面直线”是“直线，不相交”的充分不必要条件． 故选：A. 7．已知集合，均为全集的子集，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据韦恩图即可求解． 【详解】因为，，所以， 因为，所以且，作出韦恩图如图所示：    所以， 故选：A． 8．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（   ）    A．10 B．18 C．20 D．36 【答案】B 【分析】先求出直径落在区间内的频率，即区间内矩形的面积，再根据频数、频率及样本容量的关系可求解. 【详解】在被抽取的零件中，直径落在区间内的频率为： ， 则直径落在区间内的个数为：. 故选：B 9．如图，直线的斜率分别为，倾斜角为，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的图象特征与直线的斜率、倾斜角的关系进行求解即可. 【详解】由图象可知，直线的倾斜角都为锐角，且的倾斜角大于的倾斜角，故． 由于的倾斜角为钝角，故，故，. 故选：D 10．已知点，则向量（   ） A． B． C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据向量的坐标表示和向量内积的坐标表示求值即可. 【详解】已知点， 则， ， 所以， 故选：C. 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．指数式写成对数式为 . 【答案】 【分析】根据指数与对数的互化求解即可； 【详解】指数式写成对数式为， 故答案为： 12．圆C：的圆心坐标是 ，半径是 ． 【答案】 3 【分析】由圆的标准方程求出圆心和半径即可. 【详解】由圆C：可知， 圆心为，半径为. 故答案为：；3. 13．设全集，集合，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合， 根据补集的定义可得. 故答案为：. 14．已知 ． 【答案】7 【分析】根据函数的解析式直接代入求解即可. 【详解】 故答案为：7. 15．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用 块小立方块搭成的．    【答案】6 【分析】根据题意，结合几何体的俯视图和正视图，即可判断求解. 【详解】根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层，其它地方各一层， 所以该几何体至少用6个小立方块搭成的. 故答案为：6． 16．设等差数列的前n项和为，若，，则 . 【答案】36 【分析】根据题意列出方程组，即可求解. 【详解】等差数列中，，， 则， ， 故答案为： 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．某校旅游服务专业学生在一次实践活动中，自己购买食材，甲班和乙班都买了两次猪肉，第一次价格为元/斤，第二次价格为元斤．其中甲班每次都买2斤，乙班每次都买50元的，请问哪个班购买的更划算？ 【答案】乙班比甲班买得更划算． 【分析】根据题意分别列出甲乙两班买猪肉的均价，再作差与零比大小即可. 【详解】甲班两次购买猪肉平均价格为（元） 乙班两次购买猪肉的平均价格为（元） 所以 因为， 所以 即，因此乙班比甲班买得更划算． 18．如图，公路和公路在点P处交汇，且，点A处有一所学校，，一辆拖拉机从P沿公路向N前行，假设拖拉机行驶时周围以内会受到噪声影响． (1)该所学校是否会受到噪声影响？请说明理由； (2)已知拖拉机的速度为每小时，如果受影响，影响学校的时间为多少？ 【答案】(1)会受到噪声影响，理由见解析. (2)受，秒 【分析】（1）过点作于，根据直角三角形中所对的直角边为斜边的一半，求出的长，即可得知该所学校是否会受到噪声影响. （2）首先以点为圆心，为半径作圆交于点，再由勾股定理即可求出的值，继而求得的值，则可求得影响学校的时间. 【详解】（1）过点作于， 因为，， 所以. 因为， 所以该所学校是会受到噪声影响. （2）以点为圆心，为半径作圆交于点， 则，， 所以， 因为，， 所以， 因为拖拉机的速度为每小时，即， 则影响学校的时间为秒. 19．已知向量，满足，，. (1)求与的夹角； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用内积公式求夹角即可； （2）利用内积公式求模即可. 【详解】（1）因为，，， 所以， ， ， 解得，因为， 所以. （2）因为，，与的夹角， 所以 ． 20．已知等差数列和正项等比数列满足． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列与等比数列的通项公式求解； （2）根据等比数列前n项和公式求解. 【详解】（1）设等差数列公差为，正项等比数列公比为，， 因为，所以，解得， 因此； （2）正项等比数列中，， 因为，所以， 因为，所以， 所以数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $