数学全真模拟卷（5）-2026年福建省中职学业水平考试《全真模拟卷》

福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．已知集合，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．是偶函数，以下哪个是它的图像（    ）， A． B． C． D． 3．若，，则角终边所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列函数中，在区间内是减函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则“为有理数”是“为有理数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　) A． B． C． D． 8．下列各对直线平行的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（2024年版）》指出，有研究预测，如果得不到有效遏制，2030年我国成人超重肥胖率将达到，儿童超重肥胖率将达到.某地区对岁儿童开展超重肥胖率调查，每个年龄组分别抽取名儿童，调查数据统计如下表，则该地区岁儿童的超重肥胖率为（   ） 年龄组（岁） 超重肥胖人数 A． B． C． D． 10．若数列满足，，则＝（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．计算： . 12．已知随机事件A，B，事件A和事件B是互斥事件，且，，则 . 13．已知，则 （用区间表示）． 14．若，则 . 15．在等比数列中，公比，，则 . 16．已知点、和向量，若，则 ． 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知全集 . (1)求 ； (2)求 ． 18．如图所示，已知点是角终边上的一个点 (1)判断角是第几象限角 (2)点P到原点O的距离； (3)求的值 19．某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为6cm的正方形，高为5cm，内孔半径为1cm.    (1)求该零件的体积； (2)已知铁的密度为，问制造1000个这样的零件，需要铁多少千克? （注：取3.14；质量=密度×体积） 20．已知向量，. (1)已知，求D点坐标； (2)若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．已知集合，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由元素与集合、集合与集合的关系即可求解. 【详解】∵集合，∴，，，． 故选：D. 2．是偶函数，以下哪个是它的图像（    ）， A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数图像的特点即可得出结论. 【详解】已知是偶函数，则有偶函数图像关于轴对称， A,C不是对称图形，所以不是偶函数， D图像关于原点对称，所以不是偶函数， B图像关于轴对称，函数是偶函数. 故选：B. 3．若，，则角终边所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】由可知，角的终边在第一象限、第二象限或轴正半轴； 由可知，角的终边在第二象限、第四象限; 所以当，时，角的终边在第二象限. 故选：. 4．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】取可知A错误；取可知B、D错误；由可得，根据不等式的基本性质，可得.故C正确. 【详解】对A选项，取，则.故错误； 对B选项，取，则.故错误； 对C选项，由可得，根据不等式的基本性质，可得.故正确； 对D选项，取，则.故错误. 故选：C 5．下列函数中，在区间内是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式判断单调性即可. 【详解】A：为一次函数，，所以函数在区间内是增函数，A错误， B：为反比例函数，，所以函数在区间内是增函数，B错误， C：为对数函数，，所以函数在区间内是增函数，C错误， D：为指数函数，，所以函数在区间内是减函数，D正确. 故选：D. 6．已知，则“为有理数”是“为有理数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的判定求解即可； 【详解】若为有理数，则“为有理数”成立； 反之不成立，如时，为有理数． 所以“为有理数”是“为有理数”的充分不必要条件． 故选：A 7．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图的概念，对比四个选项的正视图、左视图和俯视图即可得出正确答案． 【详解】A.正视图与俯视图与题意不符，故A错误， B. 三视图与题意相符，故B正确， C. 正视图与俯视图与题意不符，故C错误， D.左视图与题意不符，故D错误， 故选：B. 8．下列各对直线平行的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】由直线的一般方程与直线的平行关系即可解得. 【详解】要使两直线平行，则两直线斜率要相等且两直线不重合， 选项A：斜率，， 斜率，， ，两直线平行，A正确； 选项B：斜率，斜率， ，两直线不平行，B错误； 选项C：斜率，斜率， ，两直线不平行，C错误； 选项D：斜率，， 斜率， ，两直线重合，D错误. 故选：A. 9．国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（2024年版）》指出，有研究预测，如果得不到有效遏制，2030年我国成人超重肥胖率将达到，儿童超重肥胖率将达到.某地区对岁儿童开展超重肥胖率调查，每个年龄组分别抽取名儿童，调查数据统计如下表，则该地区岁儿童的超重肥胖率为（   ） 年龄组（岁） 超重肥胖人数 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意求出样本总数，再求出超重肥胖人数即可求解. 【详解】对岁儿童开展超重肥胖率调查，每个年龄组分别抽取名儿童， 则共抽取名儿童，其中超重肥胖人数为人， 所以则该地区岁儿童的超重肥胖率为. 故选：C. 10．若数列满足，，则＝（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的关系可得答案. 【详解】因为，， 当时，，即. 故选：A. 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．计算： . 【答案】1 【分析】根据对数的运算法则易得答案. 【详解】. 故答案为：1. 12．已知随机事件A，B，事件A和事件B是互斥事件，且，，则 . 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率公式可得答案. 【详解】事件A和事件B是互斥事件，且，， 则. 故答案为：． 13．已知，则 （用区间表示）． 【答案】 【分析】根据交集的定义及运算，结合区间的表示求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 14．若，则 . 【答案】 【分析】利用正余弦函数的齐次式法，将式子转化为关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，则， 左式分子分母同时除以，得，解得. 故答案为：. 15．在等比数列中，公比，，则 . 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知等比数列中， 公比，， 则，解得， 故答案为：. 16．已知点、和向量，若，则 ． 【答案】5 【分析】根据向量的坐标表示得出的坐标，再由向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知点、， 则，且向量， 由，得， 解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知全集 . (1)求 ； (2)求 ． 【答案】(1)，； (2)，. 【分析】根据集合的运算易得答案. 【详解】（1）因为 ， 所以， ； （2）因为， 所以 ，   . 18．如图所示，已知点是角终边上的一个点 (1)判断角是第几象限角 (2)点P到原点O的距离； (3)求的值 【答案】(1)角是第二象限角 (2) (3)11 【分析】（1）根据象限角的定义，即可判断. （2）利用两点间距离公式，即可求解. （3）根据终边上的点，求出正弦函数值，即可求解. 【详解】（1）角的终边在第二象限，所以角是第二象限角. （2） . （3）， ， . 19．某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为6cm的正方形，高为5cm，内孔半径为1cm.    (1)求该零件的体积； (2)已知铁的密度为，问制造1000个这样的零件，需要铁多少千克? （注：取3.14；质量=密度×体积） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用正四棱柱的体积减去圆柱的体积，即可得出零件的体积. （2）利用质量=密度×体积，求出所用铁的质量. 【详解】（1）因为该零件的底面边长为6cm的正方形，高为5cm，内孔半径为1cm. 所以正四棱柱的体积.圆柱的体积. 所以该零件的体积. （2）制造1000个这样的零件，需要用到的铁为. 所以制造1000个这样的零件，需要铁1281.54千克. 20．已知向量，. (1)已知，求D点坐标； (2)若，求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据平面向量的坐标表示即可得解. （）根据平面向量的垂直的关系列出方程，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】（1）设点坐标为，因为， 所以，因为， 所以 ，解得， 所以点坐标为. （2）因为，， 且，所以，所以， 因为，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $