数学全真模拟卷（4）-2026年福建省中职学业水平考试《全真模拟卷》

福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．不等式用区间表示为（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．在正方体，直线BD与直线所成角大小为（   ）    A．0 B． C． D． 5．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示的组合体是由（   ）组合而成 A．两个棱柱 B．棱柱和圆柱 C．圆柱和棱锥 D．圆锥和棱柱 7．从中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是（ ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D．2 10．已知等比数列中，，，，则（   ） A．18 B．32 C．18或32 D．3或 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．设函数，则 . 12．已知集合，，且，则的值为 . 13．直线过圆的圆心，则 ． 14．“两三角形等底等高”是“两三角形面积相等”的 条件（填充分，必要，充要）. 15．函数恒过定点的坐标是 16．某校对一年级某班60名学生进行消防安全知识测试，学生的成绩均在40至100分之间，得到的频率分布直方图如图所示，则成绩在的人数为 . 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知向量，求： (1)；(2)；(3). 18．某工厂有一条传送带，其运行轨迹可近似看作直线，工厂在传送带附近放置一个圆形零件存储区，圆心坐标为，半径. (1)求存储区的圆的标准方程. (2)判断传送带轨迹与存储区的位置关系. 19．已知关于的不等式. (1)若，解不等式； (2)若不等式的解集是，求实数的取值范围. 20．已知数列，当为奇数时，当为偶数时． (1)请写出此数列的前4项； (2)问：121和是否此数列中的项？若是，求出它的下一项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．不等式用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合区间的表示方法，即可求解. 【详解】不等式用区间表示为. 故选：C. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次根号下非负即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，即，用区间表示为. 故选：A. 3．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出集合，再利用集合的并集以及补集求解即可. 【详解】因为全集，集合， 所以，所以. 故选：B. 4．在正方体，直线BD与直线所成角大小为（   ）    A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可知，在正方体，直线，直线与直线所成角大小为求解即可. 【详解】连接，，在正方体，直线，    直线与直线所成角大小为， 又因为为正方体的面对角线， 则为等边三角形，. 故选：D. 5．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角终边相同，则它们的差值为的整数倍，即可求解. 【详解】选项A中，，差值不是的整数倍，终边不相同，错误， 选项B中，，差值是的整数倍，终边相同，正确， 选项C中，，差值不是的整数倍，终边不相同，错误， 选项D中，，差值不是的整数倍，终边不相同，错误， 故选：B. 6．如图所示的组合体是由（   ）组合而成 A．两个棱柱 B．棱柱和圆柱 C．圆柱和棱锥 D．圆锥和棱柱 【答案】B 【分析】由棱柱和圆柱的特征即可识别. 【详解】由图形知，该几何体由一个棱柱和一个圆柱组成的简单组合体． 故选：B. 7．从中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知从中不放回地抽取2个数， 若第1次抽到奇数，则还剩下个奇数个偶数， 则第2次又抽到奇数的概率是， 故选：C. 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂与根式的互化，指数幂的运算性质可得答案. 【详解】，A错； 当时，，B正确， ，C错；      ，D错， 故选：B. 9．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示求出，再由向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量， 由得，， 即，所以， ， 故选：D. 10．已知等比数列中，，，，则（   ） A．18 B．32 C．18或32 D．3或 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比数列前n项和和首项，即可求得公比q，继而求解. 【详解】因为等比数列中，，， 所以， 所以，即， 所以，所以或， 因为，所以不符合题意，舍去； 所以，. 故选：A. 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．设函数，则 . 【答案】 【分析】根据函数解析式求解函数值即可； 【详解】， 故答案为： 12．已知集合，，且，则的值为 . 【答案】0 【分析】根据集合相等的概念列方程求解即可. 【详解】，，且， ，解得，符合题意. 故答案为：0. 13．直线过圆的圆心，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，将圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标，代入直线方程，即可求解. 【详解】因为圆，化为标准方程得， 所以圆心坐标为， 因为直线过圆心，将代入直线方程得， 解得. 故答案为：. 14．“两三角形等底等高”是“两三角形面积相等”的 条件（填充分，必要，充要）. 【答案】充分 【分析】根据三角形的面积公式结合充分条件的定义即可求解. 【详解】因为三角形的面积为底高， 所以两个三角形等底等高， 则两三角形面积相等. 而两个三角形面积相等， 不一定等底等高. 所以“两三角形等底等高”是 “两三角形面积相等”的充分条件. 故答案为：充分. 15．函数恒过定点的坐标是 【答案】 【分析】根据指数函数图像的平移即可得到答案. 【详解】对于指数函数，它恒过定点， 而函数是由向右平移个单位，再向下平移个单位得到的， 因此定点也进行平移，平移后定点为. 故答案为：. 16．某校对一年级某班60名学生进行消防安全知识测试，学生的成绩均在40至100分之间，得到的频率分布直方图如图所示，则成绩在的人数为 . 【答案】33 【分析】根据小长方形的面积和为1，求出，然后求得成绩在的频率，进而可得结果． 【详解】由图可知，，解得， 成绩在的频率为， 故成绩在的人数为人. 故答案为：33. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知向量，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2)6 (3) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示，即可求解. （2）根据向量内积的坐标表示，即可求解. （3）先计算向量的模，再根据（2）中所得的向量积求得. 【详解】（1）因为向量， 所以 . （2）. （3） . 18．某工厂有一条传送带，其运行轨迹可近似看作直线，工厂在传送带附近放置一个圆形零件存储区，圆心坐标为，半径. (1)求存储区的圆的标准方程. (2)判断传送带轨迹与存储区的位置关系. 【答案】(1) (2)相切 【分析】（1）由圆心和半径即可得圆的标准方程； （2）先求出圆心到直线的距离，再与半径进行比较即可判断. 【详解】（1）由圆心坐标为，半径， 可得存储区的圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离 ， 因为，所以传送带轨迹与存储区相切. 19．已知关于的不等式. (1)若，解不等式； (2)若不等式的解集是，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由一元二次不等式的解法即可得解. （2）结合一元二次不等式恒成立的条件，分和两种情况讨论. 【详解】（1）当时，不等式为， 即，解得， 故不等式的解集为. （2）因为不等式的解集是， 所以当时，不等式为，满足题意； 当时，， 解得，所以， 综上所述，实数的取值范围为. 20．已知数列，当为奇数时，当为偶数时． (1)请写出此数列的前4项； (2)问：121和是否此数列中的项？若是，求出它的下一项． 【答案】(1)，，， (2)121不是数列中的项，是数列中的第7项，它的下一项是 【分析】（1）根据数列的通项公式求解即可； （2）根据数列的通项公式和题干信息求解即可. 【详解】（1）当为奇数时，当为偶数时， ，，，. （2）由，得，而，得不是偶数， 所以121不是数列中的项， 由得为奇数，而无正整数解， 所以是数列中的第7项， 所以它的下一项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $