数学全真模拟卷（3）-2026年福建省中职学业水平考试《全真模拟卷》

福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．对数函数与的图像如图，则（   ） A． B． C． D． 5．已知球的直径为 ，其表面积为（    ） A． B． C． D． 6．某职业学校三年级一班有学生人，二班有学生人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出人参加军训表演，则一班和二班被抽取的人数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．若为第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，则的夹角的大小为（   ） A． B． C． D． 10．在《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧.如图，正方形的边长为4，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点作第3个正方形，依此方法一直继续下去，记第1个正方形的面积为，第2个正方形的面积为，…，第个正方形的面积为，则前5个正方形的面积之和为（    ）    A．30 B． C． D． 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．不等式的解集是 ． 12．如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角是 ．    13．计算 ． 14．若直线与互相垂直，则实数 . 15．小明同学在吃完早餐以后，又在冷食店购买了某型号冰淇淋，其上半部分是面积为的半球形塑料盖，下半部分是高为圆锥形脆皮蛋卷桶，则下部脆皮蛋卷桶的面积为     ．      16．一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程的两根，则这个样本的方差是 ． 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知集合， (1)求； (2)求. 18．已知函数（且）的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)如果不等式成立，求实数的取值范围． 19．已知函数 (1)求， (2)若，求实数的取值范围. 20．已知数列为等差数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的并集运算求解即可； 【详解】因为集合，， 所以， 故选：A 2．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合减函数的概念，即可判断求解. 【详解】因为函数在上为减函数，，所以，故选项A错误； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项B错误，选项D正确； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项C错误； 故选：D. 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件和必要条件的概念，即可得解. 【详解】由得或， 所以“”“”， “”“”， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．对数函数与的图像如图，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性判断取值范围即可. 【详解】由图像可知，为增函数，故， 为减函数，故． 故选：C. 5．已知球的直径为 ，其表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的表面积公式求值即可. 【详解】已知球的直径为 ， 则球的半径为 ， 所以其表面积为， 故选：A. 6．某职业学校三年级一班有学生人，二班有学生人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出人参加军训表演，则一班和二班被抽取的人数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先确定抽样比，再分别计算即可求解. 【详解】抽样比为，则一班和二班被抽取的人数分别是，． 故选：C. 7．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式性质易得答案. 【详解】对于A，令，则，∴A错误； 对于B，令，则，但，∴B错误； 对于C，令，满足，但，∴C错； 对于D，因为，所以，不等式两边同乘以得：，D选项正确. 故选：D. 8．若为第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数关系式求解即可. 【详解】因为为第三象限角，且，所以， 所以. 故选：C. 9．已知向量，则的夹角的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量夹角的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以，， 所以， 又，所以. 故选：D. 10．在《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧.如图，正方形的边长为4，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点作第3个正方形，依此方法一直继续下去，记第1个正方形的面积为，第2个正方形的面积为，…，第个正方形的面积为，则前5个正方形的面积之和为（    ）    A．30 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合等比数列的定义及求和公式即可得解. 【详解】设第个正方形的边长为，由题意可知：， 则，， 所以， 正方形面积的规律是首项16，公比为的等比数列， 前5个正方形的面积之和为. 故选：B. 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得， 故不等式的解集是. 故答案为：. 12．如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角是 ．    【答案】 【分析】由题意，直线，由异面直线所成角的定义可求解. 【详解】由题意，在正方体中，直线， 则异面直线与所成的角是或其补角， 由正方体各面均为正方形，所以， 因此，异面直线与所成的角是. 故答案为：. 13．计算 ． 【答案】 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】 ， ， 故答案为：. 14．若直线与互相垂直，则实数 . 【答案】 【分析】根据两直线垂直的性质列出方程即可得解. 【详解】由，即，直线， 又因为直线与直线互相垂直，故，解得， 故答案为：． 15．小明同学在吃完早餐以后，又在冷食店购买了某型号冰淇淋，其上半部分是面积为的半球形塑料盖，下半部分是高为圆锥形脆皮蛋卷桶，则下部脆皮蛋卷桶的面积为     ．      【答案】 【分析】先求解圆的半径，再求解圆锥的母线，根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】设球的半径为， 由已知可得，，解得， 则可知下半部分为高为，底面半径为的圆锥， 所以，圆锥的母线， 所以，下部脆皮蛋卷桶的面积为即圆锥侧面的面积为. 因此答案为：. 16．一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程的两根，则这个样本的方差是 ． 【答案】高教版：，人教版：. 【分析】根据平均数和方差的公式求解. 【详解】根据平均数和方差的公式可知， 由于一个样本a，3，5，7的平均数是b， 那么可知， 同时a，b是方程的两根，则可知， 那么解方程可知，，那么可知样本的方差为: 高教版：; 人教版：. 故答案为：高教版：，人教版：. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知集合， (1)求； (2)求. 【答案】(1)， (2)，或， 【分析】（1）根据交集和并集的定义及运算可求解； （2）根据补集的定义及运算可求解. 【详解】（1）因为， 故， ； （2）由（1）及已知可得 ，或， . 18．已知函数（且）的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)如果不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）根据指对互化及指数幂的运算法则可求解； （2）根据对数函数的单调性转化为关于x的不等式组，解出即可． 【详解】（1）由题可得： ，则， 即，解得（负根舍去）， 所以函数的解析式为； （2）不等式可化为：， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 19．已知函数 (1)求， (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解； （2）根据题意，结合分段函数解析式，分别讨论和两种情况，求解即可. 【详解】（1）因为函数， 所以，所以. （2）因为函数，又， 当时，，解得， 所以； 当时，，解得或， 所以； 综上，或，即实数的取值范围为． 20．已知数列为等差数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的通项公式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】（1）已知数列为等差数列， 且， 设等差数列的公差为d， 因为， 所以，即， 解得，所以． （2）设等比数列的公比为q， 因为， 所以，即， 因此 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $