数学全真模拟卷（2）-2026年福建省中职学业水平考试《全真模拟卷》

福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3． 【答案】B 【分析】根据真子集的个数为（表示集合中元素的个数）进行计算即可. 【详解】因为集合A＝且， 集合有个元素，所以真子集的个数为个. 故选：B. 2．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 3．如图所示，在长方体中，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 【答案】C 【分析】由异面直线的概念即可得解. 【详解】由题意，长方体中， 与既不平行又不相交， 所以与异面. 故选：C. 4．若角 θ 终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由任意角的三角函数定义中正切函数的定义即可得解. 【详解】根据正切函数定义，其中，， 所以. 故选：D. 5．用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱侧面积计算公式即可求解. 【详解】若以边长4为轴，旋转成一个圆柱，则底面半径为2，所以侧面积， 若以边长2为轴，旋转成一个圆柱，则底面半径为4，所以则侧面积. 故选：B. 6．在一个不透明的袋子里，装有9枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.3附近，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】B 【分析】根据频率的公式计算. 【详解】设袋子里棋子的总数为， ∵摸到白色棋子的频率稳定在0.3附近，白色棋子有9枚， ∴，得， ∴估计袋子里黑色棋子的个数为. 故选：B. 7．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像与性质求解即可. 【详解】函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上， 二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是 ， 故选：A． 8．计算：（   ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：C. 9．平行于直线且过点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行关系设出所求直线的方程，将点的坐标代入即可求解. 【详解】与直线平行的直线可设为：， 直线过点，所以有， 故所求直线的方程为，即. 故选：D. 10．已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，则的前n项和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和公式结合等比数列的性质即可求解. 【详解】设等差数列公差，由，，成等比数列得，， 即，解得， ∴＝. 故选：B. 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．已知集合，则 ． 【答案】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】已知集合， 则中的元素即集合中大于零的元素，即. 故答案为：. 12．“”是“”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件，必要条件的概念进行分析即可. 【详解】若，不一定有，例， 所以不能推出，充分性不成立， 若，则，必要性成立， 所以“”是""的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 13．若函数，且，则 ． 【答案】 【分析】将代入函数解析式中求出，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数，由， 得，解得， 所以，则， 故答案为：. 14．已知，，若，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知，， 由，得，解得， 故答案为：. 15．函数的定义域是 【答案】 【分析】根据偶次方根的被开方数的条件以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则 及得，解得且. 故答案为： 16．如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高.若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为 . 【答案】 【分析】设圆锥的底面半径为，求出圆锥与圆柱的侧面积，即可求解； 【详解】设圆锥的底面半径为，由题意圆锥的轴截面是一个正三角形， 可知圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为， 所以圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为. 故答案为：. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知直线：和直线：相交于点. (1)求点的坐标； (2)求经过点且与直线垂直的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程分别求出x和y的值即可求解. （2）根据题意设所求直线为，将点代入方程中即可求出D的值. 【详解】（1）联立方程，解得：，， 所以点的坐标为 （2）因为所求直线与垂直， 所以设所求直线为， 将点的坐标为代入上式，得到 解得， 所求直线为. 18．已知为等差数列，且，.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等差数列，设公差为， 且，， 则，解得， 所以. （2）由（1）可知，，， 则. 19．物业公司为提高居民参与垃圾分类投放的积极性，在小区开展垃圾分类积分激励活动，以垃圾分类正确投放次数来兑换月积分到卡． (1)求业主每月至少正确投放多少次垃圾才能有积分到卡； (2)若某业主建立了每月至少分的积分目标，请问他至少要完成多少次正确垃圾投放？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，求出满足的最小整数，即可求解； （2）利用一元二次不等式的解法，求出满足的最小整数，即可求解. 【详解】（1）由题意得， 所以，即， 所以，解得或（舍去）， 故业主每月至少正确投放次垃圾才能有积分到卡. （2）由题意得，即， 所以，解得或（舍去）， 所以至少要完成次正确垃圾投放. 20．第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了本届亚运会志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，求在第四、第五两组中应分别抽取几人？ (2)在（1）中抽取的5人中，随机选出2人，求选出的2人均来自第四组的概率． 【答案】(1)4人，1人 (2) 【分析】（1）分层抽样方法的概念求解； （2）根据古典概型的概率公式求解． 【详解】（1）∵第四组的频率为，第五组的频率为， ∴在第四组中应抽取的人数为（人）， 在第五组中应抽取的人数为（人）． （2）由（1）知，在第四组抽取4人，记作a，b，c，d，在第五组抽取1人，记作E， 在这5人中随机选出2人的所有可能为： ，共10种， 其中选出的2人均来自第四组的有：，共6种， ∴所求概率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3． 2．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 3．如图所示，在长方体中，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 4．若角 θ 终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 6．在一个不透明的袋子里，装有9枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.3附近，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 7．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 8．计算：（   ） A．1 B．2 C．3 D． 9．平行于直线且过点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，则的前n项和（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．已知集合，则 ． 12．“”是“”的 条件． 13．若函数，且，则 ． 14．已知，，若，则的值是 ． 15．函数的定义域是 16．如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高.若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为 . 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．已知直线：和直线：相交于点. (1)求点的坐标； (2)求经过点且与直线垂直的直线方程. 18．已知为等差数列，且，.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 19．物业公司为提高居民参与垃圾分类投放的积极性，在小区开展垃圾分类积分激励活动，以垃圾分类正确投放次数来兑换月积分到卡． (1)求业主每月至少正确投放多少次垃圾才能有积分到卡； (2)若某业主建立了每月至少分的积分目标，请问他至少要完成多少次正确垃圾投放？ 20．第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了本届亚运会志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，求在第四、第五两组中应分别抽取几人？ (2)在（1）中抽取的5人中，随机选出2人，求选出的2人均来自第四组的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $