数学全真模拟卷（1）-2026年福建省中职学业水平考试《全真模拟卷》

福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．下列能够组成集合的是（    ）． A．与2非常数接近的全体实数 B．很著名的科学家的全体 C．2021年春节联欢晚会上的所有好看节目 D．平方等于1的数 【答案】D 【分析】要能构成集合，需满足集合的元素是确定的，据此可判断结果. 【详解】对A选项，与2非常数接近的数，接近程度怎样，元素不确定，故不能构成集合； 对B选项，很著名的科学家，怎么算著名，元素不确定，故不能构成集合； 对C选项，2021年春节联欢晚会上的所有好看节目，怎么算好看，元素不确定，故不能构成集合； 对D选项，平方等于1的数有两个，即1或，元素确定，故能构成集合； 故选：D 2．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】已知，则，故A错误， ，故B错误， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 3．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立； 故“”是“”的充分条件. 故选：A. 4．若函数是偶函数，且，则（     ） A．0 B．6 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义求值即可. 【详解】已知函数是偶函数，且， 则， 故选：C. 5．某几何体直观图如图所示，则该几何体的左视图是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三视图中左视图的定义，结合空间想象能力即可得解. 【详解】因为左视图是从几何体的左侧向右看， 所以该几何体的左视图为B选项中的图形. 故选：B. 6．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，则下列事件中不可能事件是（   ） A．摸出的 2 个球都是白球 B．摸出的2个球有一个是白球 C．摸出的2个球都是黑球 D．摸出的2个球有一个是黑球 【答案】A 【分析】由不可能事件的定义即可得解. 【详解】在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球， 从中任意摸出2个球，则下列事件中不可能事件是摸出的 2 个球都是白球, 经检验，其他选项的事件都有可能发生. 故选：A. 7．若，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，解得. 故选：A. 8．已知函数，则（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则， 则. 故选：B. 9．以为圆心，且与直线相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径即可得解. 【详解】圆心到直线的距离为 ， 因为圆与直线相切，所以， 所以圆的方程是. 故选：A. 10．下面给出的关系式中，正确的个数是（   ） ①；②；③；④. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据数乘向量的运算、向量的内积及其性质即可判断. 【详解】①由数乘向量的运算可知，故①正确； ②由向量内积的性质可知，故②正确； ③由向量内积的性质可知，故③正确； 因为的结果是与共线的向量，而的结果是与共线的向量， 两者不一定相等，故④错误； 所以正确的关系式有3个. 故选：D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．设全集，集合，则 ． 【答案】 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】， 所以， 故答案为：. 12．如图所示，正方体中，面对角线与所成角的大小为 ．    【答案】 【分析】根据题意结合正方体的性质即可得解. 【详解】    如图所示，连接， 因为在正方体中， 所以为等边三角形，所以， 则面对角线与所成角的大小为， 故答案为：. 13．计算： 【答案】1 【分析】由绝对值的意义、零指数幂和特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】原式． 故答案为：1. 14．若数列的通项公式，则 ． 【答案】 【分析】将替换成代入通项公式求解即可. 【详解】由，得. 故答案为：. 15．若，则 . 【答案】/ 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，及指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为，所以， 故答案为：. 16．已知点，则线段的垂直平分线方程为 . 【答案】 【分析】根据已知条件先求中点和斜率，代入直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为点， 所以线段的中点坐标： 又线段的斜率： ，所以垂直平分线的斜率为， 由点斜式得垂直平分线方程： ，整理得. 故答案为：. 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．设全集，，，求；；. 【答案】 【分析】根据常用数集的定义结合集合的运算即可求解. 【详解】由题意得，， ， . 所以； ； 又， 即. 18．已知直线经过，两点. (1)求直线的一般式方程； (2)若直线的方程为，判断直线与是否垂直. 【答案】(1). (2)垂直. 【分析】（）设直线的斜截式方程，列出方程组求出直线的斜截式方程，再化为一般式方程即可得解. （）求出两条直线的斜率，根据两条直线垂直斜率的特点即可得解. 【详解】（1）直线经过，， 设直线的方程为， 则，解得， 所以直线的方程为，化为一般式方程为. （2）由（）可知，直线的斜率为， 直线的方程为，直线的斜率为， ，所以两条直线垂直. 19．某经销店销售一种建筑材料，每售出一吨建筑材料需支付厂家及其他费用100元，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元? 【答案】(1) (2)售价应定为每吨210元时，月利润最大 【分析】（1）根据题目所给条件找出月利润与售价之间的函数关系； （2）利用二次函数的性质求出最大利润及对应的售价. 【详解】（1）每吨售价为元，每吨的利润为元. 售价从260元降到元，下降了元，月销售量增加 吨， 所以月销售量为吨， 因此，月利润， 即. （2）的图象开口向下，对称轴为， 所以当时，取最大值9075， 所以，售价应定为每吨210元时，月利润最大. 20．如图所示，已知在中，是的中点，是将分成的一个内分点，和交于点，设，． (1)用和表示向量，； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）利用向量的线性运算表示向量，即可； （2）由向量的线性运算和平行向量基本定理即可得解. 【详解】（1）依题意，是的中点， 是将分成的一个内分点， ∴ ， 即； ． （2）设 ( )， 则， ∵与共线，∴存在实数k，使， 即， 则，解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．） 1．下列能够组成集合的是（    ）． A．与2非常数接近的全体实数 B．很著名的科学家的全体 C．2021年春节联欢晚会上的所有好看节目 D．平方等于1的数 2．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 4．若函数是偶函数，且，则（     ） A．0 B．6 C．3 D． 5．某几何体直观图如图所示，则该几何体的左视图是（    ）. A． B． C． D． 6．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，则下列事件中不可能事件是（   ） A．摸出的 2 个球都是白球 B．摸出的2个球有一个是白球 C．摸出的2个球都是黑球 D．摸出的2个球有一个是黑球 7．若，则等于（    ） A．2 B． C． D． 8．已知函数，则（    ） A．3 B．2 C． D． 9．以为圆心，且与直线相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 10．下面给出的关系式中，正确的个数是（   ） ①；②；③；④. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分．） 11．设全集，集合，则 ． 12．如图所示，正方体中，面对角线与所成角的大小为 ．    13．计算： 14．若数列的通项公式，则 ． 15．若，则 . 16．已知点，则线段的垂直平分线方程为 . 三、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分．） 17．设全集，，，求；；. 18．已知直线经过，两点. (1)求直线的一般式方程； (2)若直线的方程为，判断直线与是否垂直. 19．某经销店销售一种建筑材料，每售出一吨建筑材料需支付厂家及其他费用100元，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元? 20．如图所示，已知在中，是的中点，是将分成的一个内分点，和交于点，设，． (1)用和表示向量，； (2)若，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $