江苏省扬州市弘扬中等专业学校2025-2026学年高二上学期数学期末复习试卷23

扬州弘扬中专高二单招数学期末复习卷3 一、单选题 1．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知复数 ，则其共轭复数 在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 4．若直线，圆，则平行于直线且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C．或 D． 5．“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点，的椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 7．天气预报显示，接下来三天下雨的概率分别为0.1，0.3，0.5，假设每天的天气情况相互独立，则接下来三天中至少有1天下雨的概率为（    ） A．0.015 B．0.315 C．0.985 D．0.68 8．若函数，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 9．已知长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 10．若函数在上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点，，则 ． 12．已知某圆锥的底面半径为2，体积为，则该圆锥的母线长为 13．已知m，n为两条不同的直线，为平面，有下列命题： ①，；②，；③，， 其中正确的命题是 ．（填序号） 14．设椭圆的左、右焦点分别为，过作平行于轴的直线交于A，B两点，若，，则C的离心率为 . 15．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线E的焦距等于 ． 三、解答题 16．已知全集，集合，. (1)若，求. (2)，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 17．（1）已知二次函数，当时，x的取值范围是，求实数的值； （2）解关于x的不等式. 18．四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上． (1)求证：平面平面； (2)当且为的中点时， 求与平面所成角的大小． 19．如图所示，矩形的两边长，，点、分别从、同时出发，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动.设运动时间为秒，的面积为.    (1)求关于的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当取何值时，的面积取最大值？并求出最大面积. 20．如图 1，在直角梯形 中，，，，．将 沿 折起，使平面平面，得到几何体 ，如图 2 所示． (1)求证：平面； (2)求几何体 的体积． 21．已知椭圆，左右焦点分别为，且，离心率. (1)求椭圆方程； (2)若点为椭圆上一点，当时，求的取值范围. 22．已知向量． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 23．已知曲线C的两个焦点坐标分别为点，曲线 C 上一点P 到点的距离之和等于. (1)求曲线C的标准方程； (2)经过点作直线交曲线C于 A，B 两点，且，求直线的方程. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 扬州弘扬中专高二单招数学期末复习卷3 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C A C D A A C 1．A 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】已知全集，集合， 则， 故选：A. 2．C 【分析】根据复数的运算以及复数的几何意义求解即可. 【详解】复数 ， 因此其共轭复数 在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C. 3．C 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示列出方程即可得解. 【详解】因为，，， 所以，， 故选：C． 4．C 【分析】先由直线平行设出直线方程，再求出圆的圆心和半径，根据直线与圆相切的条件求解即可. 【详解】可设平行于直线的直线方程为， 圆的圆心为，半径为， 因为直线与圆相切，即圆心到直线的距离等于半径， 所以，即， 解得， 所以直线方程为或. 故选：C. 5．A 【分析】根据直线垂直的条件及充分条件与必要条件的概念求解. 【详解】若直线与直线垂直， 则，即，解得或． 所以“”可以推出“直线与直线垂直”， “直线与直线垂直”不能推出“”， 所以“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件， 故选：A. 6．C 【分析】根据椭圆的标准方程，分析求解即可. 【详解】由题意可知分别为该椭圆的右顶点和上顶点， 因为，则其焦点在轴上，设该椭圆方程为， 即，所以该椭圆方程为. 故选：C. 7．D 【分析】根据相互独立事件先求出三天均不下雨的概率，再由对立事件求解即可. 【详解】接下来三天下雨的概率分别为0.1，0.3，0.5， 则接下来三天不下雨的概率分别为0.9，0.7，0.5， 根据相互独立事件的概率计算公式，可得： 接下来三天均不下雨的概率为：， 则接下来三天中至少有1天下雨的概率为：. 故选：D. 8．A 【分析】根据对数的定义求出函数的定义域，再结合二次函数和对数函数在定义域内的单调性及复合函数的单调性求解即可. 【详解】令，则， 由真数，即， 得， ∵抛物线的开口向下，对称轴， ∴在区间上单调递增，在区间上单调递减， 又∵在上单调递减， 由复合函数的单调性可得： 的单调递增区间为. 故选：A 9．A 【分析】利用线面垂直证线线垂直，从而得到线面角，然后利用直角三角形求正弦即可 【详解】如图所示，连接，，，，， 为长方体， 平面，平面 即，， 又，， 为正方形， ，即， 又平面，平面，， 平面，， 平面， ，平面， 与平面所成角为， 在中， ； ，； ； 故选：A. 10．C 【分析】先由对数函数的定义判断得内函数单调递减，再利用对数型函数的单调性与一次函数的单调性，分类讨论的取值范围即可得解. 【详解】对于，必有且， 令，则由，得在上单调递减， 又在上为增函数，则在上必有， 则，解得， 当时，在其定义域上单调递减， 所以在上单调递增，满足题意，则； 当时，在其定义域上单调递增， 所以在上单调递减，不满足题意； 综上，，即的取值范围是. 故选：C. 11．5 【分析】先根据、两点的坐标求出向量的坐标，再利用向量模长公式计算. 【详解】已知，，那么向量， 所以. 故答案为：5. 12． 【分析】根据圆锥的结构特征，体积公式即可求解. 【详解】设圆锥的高为，母线为，则由题意得，，解得. 所以圆锥的母线长. 故答案为：. 13．② 【分析】根据直线与平面位置关系判定易得答案. 【详解】若，，则或或与相交，故①错误； 若，，则，故②正确； 若，，则或，故③错误， 故答案为：②. 14．/ 【分析】根据椭圆的定义及性质分析求解即可. 【详解】由题意知，，轴，如图：    故，又，， 所以，又， 所以，所以椭圆的离心率为． 故答案为：. 15． 【分析】根据渐近线方程求出的值，进而求出即可. 【详解】∵双曲线的渐近线方程为， ∴，即，∴，， ∴的焦距等于， 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】（1）代入求出集合，再求出的补集即可解得 （2）根据已知条件求出集合，再根据包含关系建立不等式即可解得 【详解】（1）当时，， 则, 故. （2）因为是的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集， 则，，， 解得. 故的取值范围为：. 17．（1）；（2）答案见解析 【分析】（1）根据一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间关系求解即可. （2）根据一元二次不等式的解法以及的取值范围进行讨论即可. 【详解】（1）因为时，x的取值范围是， 根据韦达定理，，解得. （2）不等式等价于. 因为二次函数开口向上， 且的根为，. 当时，，则不等式的解集为. 当时，，则不等式的解集为. 当时，，则不等式的解集为. 综上：当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 18．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先由,证平面，即可证明平面平面. （2）设 连结，找出是与平面所成角，再在求解的角度即可. 【详解】（1）证明： 底面， 是正方形，     又 平面， 平面，， 平面，又平面，    平面平面. （2）设 连结, 平面  是与平面所成角， 为的中点，为的中点，，     , 又是正方形，, 在直角中， , . 所以，与平面所成角为. 19．(1)，. (2)当秒时，的面积取最大值，最大面积为. 【分析】（）根据题意列出不等式组即可得解. （）根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）依题意，运动秒后，， 则， 因为点在上运动，点在上运动， 所以，解得， 即的取值范围是. （2）由（1）得， 当时，有最大值， 即当秒时，的面积取最大值，最大面积为. 20．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）解法一：首先由勾股定理证明，结合平面平面，由面面垂直证明线面垂直； 解法二：证得，由面面垂直证明线面垂直； （2）计算，进而计算三棱锥 的体积. 【详解】（1）解法一： 在图 1 中，由题意知，， 所以 ， 所以 ． 取 中点 ，连接 ， 则 ， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面， 所以 ， 又 ，，平面 所以 平面. 解法二： 在图 1 中，由题意，得 ， 所以 ， 所以 ． 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面. （2）由（1）知， 为三棱锥 的高，且 ，， 所以三棱锥 的体积为：， 因此几何体 的体积为：． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求出即可； （2）由，根据向量内积的坐标表示求得，结合，消去即可求得结果． 【详解】（1）由可知椭圆焦点在轴上， 因为，所以. 又因为离心率，所以. 且， 则椭圆的方程为. （2）由（1）可得. 则，， 因为，所以，即. 又因为点为椭圆上一点，则，所以. 所以，即， 解得. 22．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量共线的坐标表示，即可求解； （2）根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为向量， 所以，， 因为， 所以，解得； （2）因为向量， 所以，， 因为， 所以，解得. 23．(1) (2)或 【分析】（1）根据椭圆的焦点坐标求解c的值，再由椭圆的定义即可求解标准方程； （2）设出直线方程，联立直线与椭圆的标准方程，由韦达定理结合向量坐标运算计算即可. 【详解】（1）因为曲线的焦点坐标为，且， 所以曲线表示焦点在x轴的椭圆， 所以，，∴， 所以曲线方程为． （2）设与直线方程为：， 联立方程组得， 整理得， ，， ， ，即， ，即 解得， 所以直线方程或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $