江苏省扬州市弘扬中等专业学校2025-2026学年高二上学期数学期末复习试卷24

扬州弘扬中专高二单招数学期末复习卷4 一、单选题 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知 ，则 等于（    ） A． B． C． D． 3．已知，若M、P、Q三点共线，则（    ） A．1 B．2 C．4 D． 4．若直线被圆截得的弦长为，则（   ） A．1 B． C．2 D． 5．已知且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知椭圆和椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（　　） A． B． C． D． 7．某次趣味运动会，设置了教师足球射门比赛:教师射门，学生守门.已知参与射门比赛的教师有60名，进球数的平均值和方差分别是3和13，其中男教师进球数的平均值和方差分别是4和8，女教师进球数的平均值为2，则女教师进球数的方差为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 9．在正方体中，对角线与平面所成角的正弦值是（   ） A． B． C． D． 10．函数（，且）的图像恒过定点A，点A在角终边上，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点，向量，则向量 ． 12．球面上三点、、所确定的截面到球心的距离等于球半径的，且，，，则该球的表面积为 . 13．在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为 . 14．已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 ． 15．已知抛物线的图像上有一点，且（点是该抛物线的焦点），则实数 ． 三、解答题 16．设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 17．已知关于的不等式. (1)若，解不等式； (2)若不等式的解集是，求实数的取值范围. 18．如图，已知在长方体中，，，，为的中点． (1)证明：平面 (2)求与平面所成的角的大小． 19．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当达到或超过20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年. (1)当时，求函数关于的函数解析式； (2)当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值. 20．如图所示,在三棱柱中，平面为的中点.    (1)求证:平面. (2)若直线与平面所成的角为,求三棱柱的体积． 21．已知抛物线的焦点坐标为． (1)求抛物线的方程； (2)过点的直线与抛物线相交于两点，且为的中点，求的面积． 22．已知O为坐标原点，． (1)若，求x的值； (2)若A、B、C三点共线，求的值． 23．在平面直角坐标系中，椭圆E：（）的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为. (1)求椭圆E的标准方程； (2)斜率为的直线l经过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于两点.已知点，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 扬州弘扬中专高二单招数学期末复习卷4 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C A A B D A C 1．D 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：D. 2．C 【分析】根据复数模的计算公式即可求解. 【详解】由得， , ，所以 ，则. 故选： C. 3．A 【分析】根据题意结合平面向量的共线定理即可得解. 【详解】∵M、P、Q三点共线，则与共线， ∴，即，即，解得， 故选：A. 4．C 【分析】根据直线被圆所截得的弦长公式，代数求解即可. 【详解】由圆可知：圆心，半径； 圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为， 整理得：，解得：， 故选：C. 5．A 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】由“”可知，函数在上单调递增，所以，故充分性成立； 因为，所以当时，则；当时，则，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．A 【分析】利用点差法来求解以为中点的弦所在直线的斜率. 【详解】设以为中点的弦的两端点分别为，，， 因为是弦的中点，可得，，即，， 因为、两点在椭圆上，所以， ①②得：，即， 则，即， 设弦所在直线的斜率为，则， 上式可化为，解得. 综上，以为中点的弦所在直线的斜率为. 故选：A. 7．B 【分析】设参加射门比赛的男教师人数为，根据总体的平均数求出，设女教师进球数的方差为，根据方差公式计算可得. 【详解】设参加射门比赛的男教师人数为，则全部参赛教师进球数的平均数， 解得，即参赛的男女教师各有人. 设女教师进球数的方差为， （人教版）：依题意可得，解得. （高教版）：依题意可得，解得. 故选：B. 8．D 【分析】根据指数与对数函数的性质易得答案. 【详解】由题意得， ，. 故选：D. 9．A 【分析】先找到对角线在平面内的射影，即可找到所求的线面角，再由边的关系求解即可. 【详解】连接的中点与的中点，连接， 在正方体中， 为正方体中心，为点在左侧面上的射影， 所以平面，因为平面，即， 又，，，平面， 所以平面，即在平面上的射影， 所以即与平面的夹角， 设正方体边长为， 在中， ，， 所以， 所以对角线与平面所成角的正弦值是. 故选：A. 10．C 【分析】根据题意，结合指数函数恒过定点问题，求得定点A的坐标，结合任意角的三角函数的定义，及三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】因为（，且）， 令，则，即函数恒过点， 因为点A在角终边上，所以， 则. 故选：C. 11． 【分析】根据向量减法法则易得答案. 【详解】因为，所以， 又，所以， 故答案为：． 12． 【分析】求出的外接圆半径，根据勾股定理可得出关于的等式，即可解得的值，再利用球体的表面积公式可求得球的表面积. 【详解】因为，，，则，所以，， 所以，的外接圆半径为， 设球的半径为，由题意可知，，即，解得， 因此，球的表面积为. 故答案为：. 13． 【分析】过作，交于，连接，得到是直线与平面所成的角，然后再在三角形中求出此角即可. 【详解】如图，取的中点，连接， 则， 因为E是BC1的中点，所以∥，， 因为平面，所以平面， 所以为直线DE与平面ABCD所成角， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， 故答案为： ． 14．/ 【分析】根据倾斜角与斜率的关系以及椭圆的定义、离心率公式求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为，则. ，． ， ， ， 在直角三角形中，令，则. 由椭圆的定义得， 椭圆的离心率． 故答案为：. 15．或4 【分析】根据抛物线的定义求出的值，并写出抛物线方程，再将点代入求解即可解答. 【详解】已知抛物线的图像上有一点， 且，准线方程为， 由抛物线的定义得， 该抛物线的方程为， 将点代入得，解得． 故答案为：或4. 16． 【分析】利用“”是“”的必要条件，得到，求参数范围. 【详解】若“”是“”的必要条件，则， ， ①当时，，此时，即； ②当时，，有成立； ∴综上所述，所求的取值范围是． 17．(1) (2) 【分析】（1）由一元二次不等式的解法即可得解. （2）结合一元二次不等式恒成立的条件，分和两种情况讨论. 【详解】（1）当时，不等式为， 即，解得， 故不等式的解集为. （2）因为不等式的解集是， 所以当时，不等式为，满足题意； 当时，， 解得，所以， 综上所述，实数的取值范围为. 18．(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）由直线与平面平行的判定定理即可得结果； （2）由底面可得线面角为，即可解得结果. 【详解】（1）证明：由题图连接交于点，连接，因为底面为长方形， 所以为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线， 因此，，又因为平面，且不属于平面，所以平面； （2）解：由题知为长方体，所以底面， 所以为与平面所成的角，在直角三角形中， ，因此， 故可知与平面所成的角的大小为. 19．(1) (2)当养殖密度为时，鱼的年生长量最大，最大值为 【分析】（1）根据题意结合分段函数的定义即可求解. （2）根据二次函数一次函数的性质即可求解. 【详解】（1）由题意得，当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年，则 当时，是的一次函数，则设， 当时，，时，， 则，解得， 所以当时，，即. （2）设鱼的年生长量为， 当时，，则时，最大值为； 当时，，对称轴为， 则当时，最大值为. 综上，当养殖密度为时，鱼的年生长量最大，最大值为. 20．(1)证明见解析. (2)4. 【分析】（1）由线面垂直的判定与性质即可得解. （2）由线面角，线面垂直的性质及棱柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）因为平面，平面. 所以. 又因为,点为中点. 所以. 因为. 所以平面. （2）      如图所示连接. 因为是在平面内的射影，所以与平面的夹角为. 因为. 所以. 所以. 所以. 因为平面，平面. 所以. 又因为. 所以. 因为平面,平面. 所以. 所以. 三棱柱的体积为. 21．(1). (2)． 【分析】（）利用抛物线的焦点坐标求出值即可得解. （）设出直线方程，将设直线代入中，利用韦达定理和中点坐标公式求出值，代入弦长公式求出的距离，结合点到直线的距离公式及三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由抛物线的焦点坐标为，所以， 所以抛物线的方程为． （2）由题可得直线的斜率存在，设直线， 代入得， 设点， 由韦达定理可得， 由的中点为 可得，则，解得， 所以直线，即， 把代入，得， 则，由弦长公式得， 又点到直线的距离为， 所以的面积． 22．(1). (2). 【分析】（）根据向量线性运算的坐标表示求出，结合平面向量垂直列出方程即可得解. （）根据向量线性运算的坐标表示求出，结合共线关系列出方程即可得解. 【详解】（1），则， ，∵， ∴，解得. （2）由（1）可知， ，则， ∵A、B、C三点共线，∴与共线，即，解得． 23．(1) (2) 【分析】（1）根据左顶点到右焦点的距离和离心率可求得，再由求出写出标准方程即可. （2）将直线方程与椭圆方程联立化简为，再根据韦达定理求出的值，再根据向量的内积的坐标表示即可求值. 【详解】（1）由椭圆左顶点到右焦点的距离是3，可得， 由离心率为，可得，即， 则，解得， 则， 所以椭圆E的标准方程为. （2）由（1）可知，所以右焦点坐标为， 则直线l的方程为， 又由椭圆方程为， 联立方程组，得， 整理得， 所以，， ， 因为，所以，， 所以， ， . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $