江苏省扬州市弘扬中等专业学校2025-2026学年高二上学期数学期末复习试卷1

扬州弘扬中专高二单招数学期末复习卷1 一、单选题 1．下列各组对象能构成集合的是（   ） A．计算机班爱好篮球的同学 B．无限大的正数 C．我省所有的小河流 D．小于10的所有自然数 2．复数，则（   ） A．0 B．1 C． D． 3．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 4．若直线被圆截得的弦长为，则（   ） A．1 B． C．2 D． 5．“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．在椭圆与椭圆中，下列结论正确的是（    ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 7．连续抛掷一枚骰子次，则第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的概率为（ ） A． B． C． D． 8．若函数定义域为R，则a的取值范围是（    ）. A． B．且 C． D． 9．已知､是两个平面，､是两条直线，.下列四个命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则， C．若，且，则 D．若与和所成的角相等，则 10．已知椭圆：的焦距为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若在矩形中，，则 . 12．已知集合，，若是的充分不必要条件，则的最小值是 . 13．已知m，n为两条不同的直线，为平面，有下列命题： ①，；②，；③，， 其中正确的命题是 ．（填序号） 14．已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于 ． 15．已知是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，轴，则的面积为 . 三、解答题 16．已知集合，.若的充分非必要条件为，求实数的取值范围. 17．已知函数． (1)若关于x的不等式解集为R，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 18．如图，已知正方体的棱长为．    (1)证明：平面； (2)证明：⊥平面； 19．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件. (1)当售价定为多少元时，每天的利润为140元？ (2)写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价-进价）×售出件数） 20．如图所示，正方体的棱长为2．求： (1)多面体的体积； (2)二面角的余弦值． 21．已知双曲线的离心率为 ，虚轴长为 6. (1)求双曲线的标准方程及焦点坐标； (2)写出双曲线的渐近线方程，并求顶点到渐近线的距离. 22．已知向量． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 23．已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，且椭圆的离心率为，直线交椭圆于两点，且点是弦的中点． (1)求椭圆的标准方程； (2)求直线的方程； (3)若点为坐标原点，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 扬州弘扬中专高二单招数学期末复习卷1 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C A C A B C C 1．D 【分析】根据集合的定义求解即可. 【详解】选项A.“爱好篮球”无明确的标准，无法确定具体的对象，无法组成集合. 选项B.“无限大”非具体的数值，因此无限大的正数无法确定具体的正数，无法构成集合. 选项C.“小河流”非明确定义，因此我省所有的小河流无法构成集合. 选项D.小于10的所有自然数为，明确且确定，可以构成集合. 故选：D. 2．D 【分析】根据复数模的计算公式来求解. 【详解】已知复数，可得：. 故选：D. 3．C 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示列出方程即可得解. 【详解】因为，，， 所以，， 故选：C． 4．C 【分析】根据直线被圆所截得的弦长公式，代数求解即可. 【详解】由圆可知：圆心，半径； 圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为， 整理得：，解得：， 故选：C. 5．A 【分析】根据充要条件定义易得答案 【详解】因为，所以，由于，而，故A选项满足题意； 令，则满足，但不满足，故B错误； 由得：，故C选项是一个充分必要条件，故C选项错误； 令，则满足，但不满足，D错误， 故选：A. 6．C 【分析】根据椭圆的性质求解可得答案. 【详解】设椭圆的半焦距为，长半轴长为，短半轴长为， 设椭圆的半焦距为，长半轴长为，短半轴长为， 椭圆可知，，则，， 所以椭圆的焦距为2，长轴长为4，短轴长为，离心率； 椭圆，显然，即， 因此，，则，， 所以椭圆的焦距为2，长轴长为，短轴长为，离心率， 综上可知，ABD错误，C正确. 故选：C. 7．A 【分析】该题可利用枚举法，列出所有结果，直接求概率. 【详解】连续抛掷一枚骰子次，第次正面向上的数字有种，第次正面向上的数字有种， 所以连续抛掷一枚骰子次，基本事件有个； 其中，第次正面向上的数字与第次正面向上的数字相等的基本事件有个， 而第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的基本事件， 与第次正面向上的数字比第次正面向上的数字小的基本事件数量相同， 所以第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的基本事件有个， 所以第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的概率为； 故选：A. 8．B 【分析】利用对数型函数的定义域，结合一元二次不等式恒成立的问题求解即可. 【详解】函数的定义域满足， 因为函数的定义域为R， 所以的解集为R， 则，解得或， 所以a的取值范围是且. 故选：B. 9．C 【分析】根据线面平行、垂直的判定定理和性质定理及线面所成角的内容，逐项分析即可. 【详解】对于选项A：若，因为，，则， 若，因为，，，则， 若不在也不在内，因为，，， 所以且，故A错误； 对于选项B：若，则与，不一定垂直，也有可能相交，故B错误； 对于选项C：过直线分别作平面，与，分别相交于直线，直线， 因为，过直线的平面与平面相交于直线，所以， 同理可得，所以， 因为，，则，因为，，则， 又因为，则，故C正确； 对于选项D：与和所成的角相等，则和不一定垂直，故D错误. 故选：C. 10．C 【分析】根据椭圆的定义，椭圆的离心率公式，结合勾股定理即可求解. 【详解】依题意，设，则， 所以， 在中，因为，所以， 即，解得，所以. 又在中，， 即，解得， 所以. 故选：C. 11．5 【分析】根据题意，结合向量的模，及向量的加法，即可求解. 【详解】    因为矩形中，， 所以. 故答案为：5. 12．0 【分析】由指数不等式求集合B，根据充分不必要关系得，即可求m的范围，进而确定m的最小值. 【详解】由题设知：，又是的充分不必要条件， ∴，即， ∴能取的最小整数是0. 故答案为：0. 13．② 【分析】根据直线与平面位置关系判定易得答案. 【详解】若，，则或或与相交，故①错误； 若，，则，故②正确； 若，，则或，故③错误， 故答案为：②. 14．8 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】因为椭圆的长轴在y轴上，即焦点在轴上，又焦距为4， 则， 所以 ，则， 解得． 故答案为：. 15． 【分析】根据标准方程求出，再求出的面积即可. 【详解】由椭圆可知， ， ∵是椭圆的两个焦点， 不妨设，故， ∵轴，故可设点， 代入椭圆方程可得，故点， ∴. 故答案为：． 16．或 【分析】利用绝对值不等式的解法与充分不必要条件求参数即可. 【详解】由已知， 的充分非必要条件为，则是的真子集． 当即时，满足题意， 当时，由题意，解得， 综上的取值范围是或． 17．(1) (2)答案见解析 【分析】（1）由题意可知，从而求出的取值范围； （2）分和三种情况讨论，分别求出不等式的解集即可． 【详解】（1）因为关于x的不等式解集为R， 所以，即， 即实数的取值范围为； （2）（i）当时，即时，原不等式的解集为. （ii）当时，即或时. 当时，不等式可化为，∴ 原不等式的解集为. 当时，不等式可化为，∴ 原不等式的解集为. （iii）当时，即或时. 由，解得或 ∴ 原不等式的解集为 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当或时，不等式的解集为. 18．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）首先证明为平行四边形，即可得到，从而得证； （2）由正方体的性质可得、，从而得证. 【详解】（1）在正方体中，且， ∴为平行四边形，∴，∵平面，平面， ∴平面； （2）∵正方体，底面，底面，∴， ∵正方形中，， 又∵平面，平面，， ∴平面； 19．(1)140 (2)11；144 【分析】（1）根据题意列方程，求解即可得解. （2）利用二次函数性质，配方即可求解. 【详解】（1）设售价定为元时，易知， 此时每天的销售量为，则， 根据题意，得，，解得， 所以售价定为12元或10元时，每天的利润为140元. （2）根据题意，得， 又，故当时，最大， 所以当售价为11元时，利润最大，最大利润为144元. 20．(1) (2) 【分析】（1）根据棱柱和棱锥的体积公式求解即可； （2）根据正方体的性质分析可知为二面角的平面角，求解即可. 【详解】（1）在正方体中平面，平面， 所以，， 所以多面体的体积. （2）取中点，连接，    因为， 所以，且， 即为二面角的平面角， 在中，. 21．(1)焦点在轴时，方程为：，焦点坐标为，焦点在轴时，方程为：，焦点坐标为. (2)焦点在轴时，渐近线方程为；当焦点位于轴时，渐近线方程为；顶点到渐近线的距离为. 【分析】（1）根据双曲线的性质结合已知条件求出的值，分焦点在x轴和y轴两种情况讨论. （2）根据双曲线的性质求出渐近线方程，根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）设双曲线方程为（焦点在x轴）或（焦点在y轴）， 由题意虚轴长 ；离心率 ； 又在双曲线中，代入得：，解得， 所以当焦点位于轴时，双曲线方程为：，焦点坐标为， 当焦点位于轴时，双曲线方程为：，焦点坐标为. （2）当焦点位于轴时，双曲线方程为：， 渐近线方程为，顶点坐标为 （取右顶点）， 所以顶点到渐近线（取正斜率）的距离为； 当焦点位于轴时，双曲线方程为：， 渐近线方程为，顶点坐标为 （取上顶点）， 所以顶点到渐近线（取正斜率）的距离为. 综上所述：当焦点位于轴时，渐近线方程为，顶点到渐近线的距离为， 当焦点位于轴时，渐近线方程为，顶点到渐近线的距离为. 22．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量共线的坐标表示，即可求解； （2）根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为向量， 所以，， 因为， 所以，解得； （2）因为向量， 所以，， 因为， 所以，解得. 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据椭圆的焦点以及离心率求出，再求出椭圆的标准方程即可. （2）设出两点的坐标，根据中点坐标公式以及斜率公式求解即可. （3）联立两方程，根据弦长公式求出的长度，再根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】（1）双曲线的焦点坐标为， 椭圆的焦点坐标为，即． 又， ， 椭圆的标准方程为． （2）设，，则，， 把代入椭圆方程得 由①-②得， 直线的斜率， 直线的方程为，即． （3）联立 将③代入④并消去得，， ， 又点到直线的距离， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $