江苏省扬州市弘扬中等专业学校2025-2026学年高二上学期数学期末复习试卷2

扬州弘扬中专高二单招数学期末复习卷2 一、单选题 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．在复数集中，解方程，其解为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（   ）. A． B． C． D． 4．已知点P在圆C：上，则点P到直线的最小距离为（   ） A． B． C． D． 5．已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（    ） A． B． C． D． 6．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点，的椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 7．天气预报显示，接下来三天下雨的概率分别为0.1，0.3，0.5，假设每天的天气情况相互独立，则接下来三天中至少有1天下雨的概率为（    ） A．0.015 B．0.315 C．0.985 D．0.68 8．如果，那么下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 9．在正三棱锥中，已知，，则直线与平面所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 10．在抛物线上，则到直线的距离与到直线的距离之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点，向量，则向量 ． 12．“”是“”的 条件. 13．如图所示，在长方体，底面边长，高，则对角线与平面所成的角为 ． 14．已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 ． 15．已知椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上且满足，，则椭圆的标准方程为 . 三、解答题 16．已知集合,或 (1)若,求. (2)若“”是“”的充分条件,求的取值范围． 17．关于x的不等式的解集为 . (1)求的值 (2)若不等式的解集为空集，求c的取值范围. 18．如图所示，已知是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，是的中点，且．求：   (1)异面直线与所成角的大小； (2)与平面所成角的大小． 19．某新能源汽车企业研究一款新型电池，该款电池容量随行驶里程逐步衰减的数据，详见下表所示.已知电池初始容量为．规定：当电池容量衰减至时，电池寿命进入加速衰减阶段，需引起用户高度重视.现在研究人员尝试分别用一元一次函数和一元二次函数模型分析表格数据，并预测电池寿命.请回答下列问题： 行使里程x（万公里） 0 5 10 15 … 电池容量 m n … (1)首先使用二次函数模型分析，设解析式为，求： ①常数c；②电池容量降至时，对应的行驶里程； (2) 假设数据也适用一次函数模型，说明哪个模型估测的电池容量会更早降至. 20．如图，已知三棱锥，平面平面，且，． (1)求证：平面； (2)若，与平面所成角为， 求点到平面的距离． 21．已知抛物线的顶点在原点，焦点位于轴正半轴，点在抛物线上． (1)求抛物线的标准方程； (2)直线交抛物线于两点，求弦的长. 22．已知O为坐标原点，． (1)若，求x的值； (2)若A、B、C三点共线，求的值． 23．已知椭圆的离心率为，过右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，． (1)求椭圆的标准方程； (2)斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，若以线段为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 扬州弘扬中专高二单招数学期末复习卷2 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D D C D C B B 1．B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：B. 2．A 【分析】先计算判别式，再利用求根公式求解. 【详解】方程，判别式， 所以在复数集中有两个共轭虚数解， 由求根公式得：. 故选：A. 3．C 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：C. 4．D 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，再由最小距离为求值即可. 【详解】因为圆：的半径为2，圆心， 则圆心到直线的距离， 所以圆上的点到直线的最小距离为． 故选：D． 5．D 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，结合必要不充分条件分析求解即可. 【详解】因为，即， 又是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件， 所以是的真子集，故. 故选：D. 6．C 【分析】根据椭圆的标准方程，分析求解即可. 【详解】由题意可知分别为该椭圆的右顶点和上顶点， 因为，则其焦点在轴上，设该椭圆方程为， 即，所以该椭圆方程为. 故选：C. 7．D 【分析】根据相互独立事件先求出三天均不下雨的概率，再由对立事件求解即可. 【详解】接下来三天下雨的概率分别为0.1，0.3，0.5， 则接下来三天不下雨的概率分别为0.9，0.7，0.5， 根据相互独立事件的概率计算公式，可得： 接下来三天均不下雨的概率为：， 则接下来三天中至少有1天下雨的概率为：. 故选：D. 8．C 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为， 幂函数在上为增函数，所以，故错误； ，则，只有时，才成立，故错误； ，因为，则，所以，故正确； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为减函数，则，故错误； 故选：. 9．B 【分析】根据正三棱锥的顶点在底面的投影，找到线面角，然后利用三角函数定义求解即可. 【详解】在正三棱锥中，在底面等边中的投影为，且为等边的中心，如图：   平面，即直线与平面所成角为，， 由，所以在等边三角形中，， 所以，所以. 故选：B 10．B 【分析】根据题意结合抛物线的定义及点到直线的距离公式即可得解. 【详解】    由抛物线定义到直线的距离等于到抛物线焦点距离， 所以到直线的距离与到直线的距离之和的最小值， 即焦点到直线的距离：， 故选：B. 11． 【分析】根据向量减法法则易得答案. 【详解】因为，所以， 又，所以， 故答案为：． 12．必要不充分 【分析】根据对数的运算法则及充要条件的定义求解即可. 【详解】，， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故答案为：必要不充分. 13． 【分析】先连接，再根据为长方体得到平面，为在平面的投影，进一步得到即为与平面所成的角的平面角即可求解． 【详解】如图所示，连接， ∵为长方体， ∴平面，为在平面的投影， ∴，即为与平面所成的角的平面角， ∵，高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴对角线与平面所成的角为， 故答案为：． 14．/ 【分析】根据倾斜角与斜率的关系以及椭圆的定义、离心率公式求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为，则. ，． ， ， ， 在直角三角形中，令，则. 由椭圆的定义得， 椭圆的离心率． 故答案为：. 15． 【分析】设椭圆的方程为，再由椭圆的定义确定的值，再将点代入求值即可. 【详解】设椭圆的方程为， 又， 则， 把，代入， 得，解得， 故椭圆的标准方程为. 故答案为：. 16．(1)或. (2)． 【分析】（）由交并补的混合运算即可得解. （）由充分条件的定义及子集的定义即可得解. 【详解】（1）若,则，或. 所以或. （2）”是“”的充分条件. ． 由题意知. 或. 解得:或. 所以的取值范围是. 17．(1)11 (2) 【分析】（1）根据题意，结合韦达定理即可求解. （2）根据二次不等式恒成立的问题即可求解. 【详解】（1）因为关于x的不等式的解集为 . 所以方程的两个根为2和3， 由韦达定理得，解得， 所以. （2）由（1）可知，代入不等式得， 因为上述不等式得解集为， 所以恒成立，即恒成立， 即， 解得， 所以c得取值范围是. 18．(1) (2) 【分析】（1）由线面垂直的性质可得，据此得解； （2）根据直线与平面所成角的概念可知为所求，在中可求解. 【详解】（1）因为是圆的直径，是的中点，所以平面. 又因为垂直于圆所在的平面， 所以，即直线与所成角为. （2）因为垂直于圆所在的平面，所以在平面内的射影为， 即与平面所成角为. 因为是圆的直径，所以， 在中，，所以. 在中，，所以， 所以，即与平面所成角为. 19．(1)；20万公里 (2)二次函数模型估测的电池容量会更早降至 【分析】（1）根据题意，结合二次函数模型的应用，将，代入函数解析式，即可求得常数c的值，继而求得二次函数解析式，令，即可求得对应里程； （2）根据题意，结合一次函数模型的应用，设出一次函数解析式，将代入，求得参数值，即可求得一次函数解析式，令，求得对应里程，与二次函数模型下对应的里程比较，即可求解. 【详解】（1）因为电池初始容量为， 即当时，，代入得. 由①知，所以， 当电池容量降至时，即， 所以，即， 解得或（舍）； 即电池容量降至时，对应的行驶里程为20万公里. （2）设一次函数解析式为， 将代入得， 解得，所以一次函数解析式为， 令，即，解得. 即一次函数模型下，当电池容量降至时，对应的行驶里程为万公里， 所以二次函数模型估测的电池容量会更早降至. 20．(1)证明过程见解析. (2)1. 【分析】（1）根据面面垂直证明线面垂直，再利用线面垂直证明线线垂直，即可证明平面. （2）根据线面角的定义求出与平面所成角，再结合已知条件即可求解. 【详解】（1）因为平面平面，平面平面， 且，平面，所以平面， 又因为平面，所以， 又，，平面，平面， 所以平面. （2）由（1）知，因为平面，平面，所以， 所以点到平面的距离为线段的长度，则在平面的投影为线段， 所以与平面所成角为，即， 因为，所以， 所以点到平面的距离为1. 21．(1) (2)5 【分析】（1）根据题意设出抛物线方程，点代入抛物线方程，求出即可； （2）联立直线与抛物线方程，结合韦达定理及弦长公式即可得解． 【详解】（1）抛物线的顶点在原点，焦点位于轴正半轴， 故设抛物线（）， 点在抛物线上，则，解得， 所以抛物线方程为， （2）联立直线与抛物线， 得，化简得：， 则， 由韦达定理得：，， 所以. 22．(1). (2). 【分析】（）根据向量线性运算的坐标表示求出，结合平面向量垂直列出方程即可得解. （）根据向量线性运算的坐标表示求出，结合共线关系列出方程即可得解. 【详解】（1），则， ，∵， ∴，解得. （2）由（1）可知， ，则， ∵A、B、C三点共线，∴与共线，即，解得． 23．(1) (2)或． 【分析】（1）由题意列出关于的方程，联立解出即可； （2）设的方程，与椭圆方程联立，由题意，结合韦达定理计算即可. 【详解】（1）椭圆的离心率为，，即①， 过右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，． ，再代入椭圆方程得，②， 又③， 联立①②③得，，， 椭圆方程：． （2）设的方程为：，，， 联立，得， ∴，即④， ，， ， 以线段为直径的圆恰好过坐标原点， ， ，均符合④． 直线方程为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $