周周练02 第一章分子动理论 综合测试 物理人教版选择性必修第三册

2025-2026学年高二物理（选择性必修3）周周练 第一章 周练02 分子动理论 综合测试 （时间:75分钟 分数：100分） 一、选择题(本题共12小题，共48分。其中1～8题为单选题，每小题4分；9--12题为多选题， 每小题4分，漏选得2分，错选得0分) 1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．B 9．AD 10．BC 11．ACD 12．BD 二、填空题（本题2小题，共12分，每空2分） 13．（4分） 14．（8分）（1） 油酸分子形成单层分子膜 （2） 0.032 （3）偏大 三、解答题（本题4小题，共40分） 15．（8分）（1）； （2） 【解析】（1）质量为m的氯化钠晶体的物质的量为 所以含有的分子个数 （2）根据题意可知，一个晶胞的边长为 所以一个晶胞的体积应为 一个氯化钠分子的平均体积为 所以质量为m的氯化钠的体积为 密度为 16．（8分） (1)个 (2)m 【详解】（1）2.5克拉钻石的物质的量 碳原子的个数 解得个 （2）设钻石的摩尔体积为，则 碳原子的体积 又 联立方程解得： 17．（12分）（1）2mv；（2）；（3）见解析 【详解】 （1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向，根据动量定理，有 所以一个分子与器壁碰撞一次器壁给分子的冲量的大小为 （2）如图所示，以器壁的面积S为底，以vΔt为高构成柱体 由题设条件可知，柱体内的分子在Δt时间内有六分之一与器壁S发生碰撞，碰撞分子总数为 （3）在Δt时间内，设N个分子对面积为S的器壁产生的作用力为F，N个分子对器壁产生的冲量为 根据压强的定义 所以 由此可知，温度是分子平均动能的标志。 18．（12分）（1）， ，；（2）.， 【详解】（1）a. 根据动量定理，得 b. A和B共速时，系统弹性势能最大，由动量守恒定律得 解得 最大弹性势能满足 解得 由图可知，第一次达到该值时为时刻。 （2）a. 当分子B到达时，速度最大，根据图像，可以用图线和横轴围成的面积求该过程分子力所做的功 由动能定理得 解得 b. 在到达最大距离前，分子力始终做负功，分子势能增大当A和B共速时，系统分子势能最大，二者间距最大，由动量守恒定律得 解得 故分子力做功大小‍ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二物理（选择性必修3）周周练 第一章 周练02 分子动理论 综合测试 （时间:75分钟 分数：100分） 一、选择题(本题共12小题，共48分。其中1～8题为单选题，每小题4分；9--12题为多选题， 每小题4分，漏选得2分，错选得0分) 1．关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．布朗运动是液体分子的无规则运动 B．分子间同时存在着引力和斥力 C．分子间的引力总是随分子间距增大而增大 D．若分子力做正功，则分子势能变大 【答案】B 【详解】A．布朗运动是悬浮在液体表面的固体颗粒的无规则运动，是液体分子的无规则运动的反映，选项A错误； B．分子间同时存在着引力和斥力，选项B正确； C．分子间的引力总是随分子间距增大而减小，选项C错误； D．若分子力做正功，则分子势能减小，选项D错误。 故选B。 2．下列各图为教材中图像的简化示意图，则（　　） A．由图甲可知，状态②的温度比状态①的温度高 B．图乙水中小炭粒每隔30s时间位置的连线表示了小炭粒做布朗运动的轨迹 C．由图丙可知，当分子间的距离时，分子间的作用力，即表现为引力 D．由图丁可知，在由变到的过程中分子力做正功 【答案】D 【详解】A．由图甲可知，状态①速率较大的氧气分子比例较大，所以状态①的温度比状态②的温度高，故A错误； B．图乙水中小炭粒在做永不停息的无规则运动，图乙每隔30s时间位置的连线并不能表示小炭粒做布朗运动的轨迹，故B错误； C．由图丙可知，当分子间的距离时，分子间的作用力，即表现为斥力，故C错误； D．由图丁可知，在由变到的过程中分子势能减小，则分子力做正功，故D正确。 故选D。 3．两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为，相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近，若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是（　　）    A．在阶段，F做负功，分子动能减小，势能也减小 B．在阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小 C．在时，分子势能最小，动能最大 D．在时，分子势能为零 【答案】C 【详解】A．在阶段，分子力表现为引力，F做正功，分子动能增大，势能减小。故A错误； B．在阶段，分子间表现为斥力，F做负功，分子动能减小，势能增加。故B错误； CD．根据上面选项分析可知在时，分子势能最小，并且小于零，动能最大。故C正确；D错误。 故选C。 4．1934年我国物理学家葛正权定量验证了麦克斯韦的气体分子速率分布规律.如图所示为氧气分子在不同温度下的分子速率分布规律图像，图中实线1、2对应的温度分别为、、则下列说法正确的是（　　） A．温度大于温度 B．、温度下，某一速率区间的分子数占比可能相同 C．将、温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线下方的面积为曲线1和曲线2下方的面积之和 D．将、温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线可能是图中的虚线 【答案】B 【详解】A．温度越高，分子热运动越激烈，速率大的分子所占的比例大，由图可知曲线2速率大的分子所占的比例比曲线1速率大的分子所占的比例大，故温度高于温度，A错误； B．、温度下，实线1、2相较于一点，即该速率区间的分子数占相同，B正确； C．由图可知，在两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，故将、温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线下方的面积仍为1，C错误； D．将、温度下的氧气混合后，温度不会比的温度更低，故对应的分子速率分布规律曲线不可能是图中的虚线，D错误。 故选B。 5．如图，将甲分子固定于坐标原点O处，乙分子放置于r轴上距离O点很远的处，、、为r轴上的三个特殊位置，甲、乙两分子间的作用力F和分子势能随两分子间距离r的变化关系分别如图中两条曲线所示，现把乙分子从处由静止释放，下列说法正确的是（　　）    A．乙分子从到的过程中，分子势能先减小后增大 B．当分子间距离时，甲、乙分子间作用力F为引力 C．乙分子从到的过程中，加速度a先减小后增大 D．虚线为图线，实线为图线 【答案】D 【详解】D．当分子力为零的时候，分子间势能最小，则由图像可知，虚线为图线，实线为图线，故D正确； A．乙分子从到的过程中，甲、乙分子间作用力表现为引力，做正功，分子势能减小，故A错误； B．为平衡位置，当分子间距离时，甲、乙分子间作用力F将表现为斥力，故B错误； C．乙分子从到的过程中，分子间作用力表现为引力且逐渐增大，则加速度逐渐增大；而到的过程中，分子力仍然表现为引力，但此过程中分子力逐渐减小，到达时分子力减小为零，即加速度逐渐减小为零；到的过程中，分子力表现为斥力，且逐渐增大，即反向加速度逐渐增大，因此可知，乙分子从到的过程中，加速度a先增大，后减小，再增大，故C错误。 故选D。 6．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，把1滴油酸酒精溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，画出如图所示的油膜形状。已知该溶液浓度为，n滴溶液的体积为V，油膜面积为S，则（　　）    A．油酸分子直径为 B．实验中，应先滴溶液后撒爽身粉 C．n滴该溶液所含纯油酸分子数为 D．计算油膜面积时，将不足一格都当作一格计入面积，将导致所测分子直径偏大 【答案】C 【详解】A．一滴溶液中油酸的体积为 ① 油酸分子直径为 ② 故A错误； B．在水面上先撒上爽身粉，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定，故B错误； C．一个油酸分子体积 ③n滴该溶液所含纯油酸分子数为 ④ 联立①②③④得 故C正确； D．计算油膜面积时，将不足一格都当作一格计入面积，将导致面积偏大，所测分子直径偏小，故D错误。 故选C。 7．二氧化碳封存回注，就是通过工程技术手段，把捕集到的二氧化碳注入至地下800米到3500米深度范围内的陆上或海底咸水层，是国际公认的促进碳减排措施。我国第一口位于海底的二氧化碳封存回注井已于2023年正式开钻。实验发现，当水深超过2500m时，二氧化碳会浓缩成近似固体的硬胶体。设在某状态下二氧化碳气体的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为，将二氧化碳分子看作直径为D的球，则在该状态下体积为V的二氧化碳气体变成硬胶体后体积为（　　） A． B． C． D． 【详解】根据题意可知，在该状态下体积为V的二氧化碳气体的质量为 二氧化碳分子数为 在该状态下体积为V的二氧化碳气体变成硬胶体后体积为 故选B。 8．为研究气体压强，可建立如下理想模型：内部为正方体的汽缸内，每个气体分子质量均为m，其平均动能为，忽略气体分子大小。根据统计规律作简化分析，分子与器壁各面碰撞的机会均等，即有的气体分子以动能向右撞击器壁。若碰撞前、后瞬间分子速率不变，速度方向均与器壁垂直，分子数密度（单位体积内分子数）为n。下列说法正确的是（　　） A．一个气体分子与容器壁发生一次碰撞所受到器壁的冲量大小为 B．一个气体分子与容器壁发生一次碰撞所受到器壁的冲量大小为 C．汽缸内气体压强大小为 D．汽缸内气体压强大小为 【答案】B 【详解】AB．碰撞前、后瞬间气体分子速度大小不变、方向相反，根据动量定理有 又 解得一个气体分子与容器壁发生一次碰撞所受到器壁的冲量大小为 故A错误，B正确； CD．在时间内能达到面积为S容器壁上的粒子所占据的体积为 由于粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为 根据动量定理得 则得面积为S的器壁受到的粒子的压力为 气体分子对器壁的压强为 所以汽缸内气体压强大小为 故CD错误。 故选B。 9．下列关于分子运动和热现象的说法正确的是（ ） A．一定量100的水变成100的水蒸气，其分子之间的势能增加 B．气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在斥力的缘故 C．如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体分子的平均动能增大，因此压强必然增大 D．一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子之间势能的总和 【答案】AD 【详解】A．一定量100的水变成100的水蒸气时，吸收热量，内能增加，由于分子平均动能不变，因此分子势能增加，故A正确； B．气体分子之间的距离很大，分子力近似为零，气体如果失去了容器的约束就会散开，是由于分子无规则运动的结果，故B错误； C．如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体分子的平均动能增大，但是若同时气体体积增大，则单位时间碰撞到单位面积上的分子数减少，压强不一定增大，故C错误； D．物体的内能指所有分子热运动动能和分子之间势能的总和，故D正确。 故选AD。 10．潜水员在执行某次实验任务时，外部携带一装有一定质量气体的封闭容器，容器体积不变，导热性能良好，并与海水直接接触。已知海水温度随深度增加而降低，则潜水员下潜过程中，容器内气体（    ） A．所有气体分子的速率均减小 B．气体分子单位时间撞击容器壁单位面积的次数减少 C．速率大的分子数占总分子数的比例减少 D．速率大的分子数占总分子数的比例增加 【答案】BC 【详解】A．海水温度随深度增加而降低，容器导热良好，则潜水员下潜过程中，容器内的气体温度降低，内能减少，气体分子的平均速率减小，但不是每个气体分子的速率均减小，故A错误； B．气体体积不变，气体温度降低，气体分子运动的平均速率减小，根据气体压强微观意义可知，气体分子单位时间撞击容器壁单位面积的次数减小，故B正确； CD．因温度降低，故速率大的分子数占总分子数的比例减少，故C正确，D错误。 故选BC。 11．如图所示，若纵坐标可以表示为分子间的作用力或分子势能，横轴表示分子间的距离，下列说法正确的是（　　） A．标准状态下，一定质量的某种气体，其分子势能趋于零 B．分子间距离从零增大到的过程中，分子力做负功，分子势能增大 C．如果纵轴表示分子势能，则曲线D表示分子势能与分子间距的关系 D．如果纵轴正方向表示分子间的斥力，负方向表示分子间的引力，则曲线B表示分子力与分子间距的关系 【答案】ACD 【详解】A．标准状态下，一定质量的某种气体，分子间距离约为，其分子势能趋于零，故A正确； B．分子间距离从零增大到的过程中，分子力做正功，分子势能减小，故B错误； C．如果纵轴表示分子势能，则曲线D表示分子势能与分子间距的关系，故C正确； D．如果纵轴正方向表示分子间的斥力，负方向表示分子间的引力，则曲线A表示分子间的斥力，曲线C表示分子间的引力，则曲线B表示合力与分子间距的关系，故D正确。 故选ACD。 12．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0表示斥力， F <0表示引力，A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，乙分子仅在分子力作用下依次经过A、B、C、D，下列选项中分别表示乙分子的速度、加速度、动能，势能（规定两分子相距无穷远时分子势能为0）与两分子间距离的关系，其中可能正确的是（    ）    A．   B．   C． D． 【答案】BD 【详解】A．乙分子从A到C的过程中一直受到引力，速度一直增大，故A错误； B．加速度与力的大小成正比，方向与力相同，加速度等于0的是C点，故B正确； C．分子动能不可能为负值，故C错误； D．乙分子从A到C，分子力做正功，分子势能先减小，从C点继续向左，分子力做负功，分子势能增大，故D正确。 故选BD。 二、填空题（本题2小题，共12分，每空2分） 13．（4分）已知地球大气层的厚度远小于地球半径，空气平均摩尔质量为，阿伏加德罗常数为，地面处大气压强为，重力加速度大小为。由此可估算得，地球大气层空气分子总数为 ，空气分子之间的平均距离为 。 【答案】 【详解】[1]根据题意可知，地球大气对地球表面的压力是由重力引起的，则有 其中地球表面面积为 解得空气质量为 地球大气层空气分子总数为 [2]由于，则气体的总体积为 设气体分子所占空间为棱长为a的正方体，则有 解得 即空气分子之间的平均距离为。 14．（8分）在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中： （1）本实验中做了三点理想化假设：将油酸分子视为球形； ；油酸分子是紧挨在一起的； （2）实验中所用的油酸酒精溶液为溶液中有纯油酸，用量筒测得上述溶液为100滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图甲所示，图中正方形方格的边长为，油膜所占方格数约为80个，可以估算出油膜的面积是 （结果保留两位有效数字），由此估算出油酸分子的直径是 （结果保留三位有效数字）。 （3）在一次实验中由于痱子粉撒得过多，得到了如图乙所示的油膜，如果按此油膜来计算分子直径，你认为测量结果相对真实值会 （填“偏大”“偏小”或“无系统误差”）。 【答案】 油酸分子形成单层分子膜 0.032 偏大 【详解】（1）[1]本实验中做了三点理想化假设：将油酸分子视为球形；油酸分子形成单层分子膜；油酸分子是紧挨在一起的； （2）[2][3]油膜的面积为 1滴该溶液中含有的油酸体积为 根据可得油酸分子的直径为 （3）[4]由于痱子粉撒得过多，油膜未能充分散开，此时所测油膜面积偏小，故测出的油酸分子的直径相对真实值会偏大。 三、解答题（本题4小题，共40分） 15．（8分）纯净的氯化钠晶体是无色透明的立方晶体，在氯化钠晶体中，每个氯离子周围有6个钠离子，每个钠离子周围也有六个氯离子，其分子结构为如图所示的立方体。已知氯化钠的摩尔质量为M，两个氯离子的最近距离为d，阿伏加德罗常数为（如图结构中，可视为存在4个氯化钠）。求： （1）质量为m的氯化钠晶体中所含的分子个数n； （2）氯化钠晶体的密度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）质量为m的氯化钠晶体的物质的量为 所以含有的分子个数 （2）根据题意可知，一个晶胞的边长为 所以一个晶胞的体积应为 一个氯化钠分子的平均体积为 所以质量为m的氯化钠的体积为 密度为 16．（8分）钻石是自然界中最坚硬的物质，钻石是由可看作球形的碳原子以网状结构紧密地堆在一起，密度是；钻石的质量用克拉来计量，1克拉。已知碳元素的相对分子质量为12，阿伏加德罗常数。已知：，。（结果均保留三位有效数字）求： (1)图片中的钻石有2.5克拉，该钻石含有的碳原子个数； (2)碳原子的直径。 【答案】(1)个 (2)m 【详解】（1）2.5克拉钻石的物质的量 碳原子的个数 解得个 （2）设钻石的摩尔体积为，则 碳原子的体积 又 联立方程解得： 17．（12分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m，单位体积内分子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变。 （1）求一个气体分子与器壁碰撞一次，器壁给分子的冲量的大小； （2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率。如图若正方形边长为a，忽略分子间相互碰撞，请计算正方体内能与某个器壁（例如图中阴影部分器壁）发生一次碰撞的总分子个数N； （3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强。若已知一定质量的理想气体，其压强p与热力学温度T的关系式为，式中n为单位体积内气体的分子数，k为常数。分析说明：温度是分子平均动能（即）的标志。 【答案】（1）2mv；（2）；（3）见解析 【详解】 （1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向，根据动量定理，有 所以一个分子与器壁碰撞一次器壁给分子的冲量的大小为 （2）如图所示，以器壁的面积S为底，以vΔt为高构成柱体 由题设条件可知，柱体内的分子在Δt时间内有六分之一与器壁S发生碰撞，碰撞分子总数为 （3）在Δt时间内，设N个分子对面积为S的器壁产生的作用力为F，N个分子对器壁产生的冲量为 根据压强的定义 所以 由此可知，温度是分子平均动能的标志。 18．（12分）在物理学中，研究微观物理问题时借鉴宏观的物理模型，可使问题变得更加形象生动。弹簧的弹力和弹性势能变化与分子间的作用力以及分子势能变化情况有相似之处，因此在学习分子力和分子势能的过程中，我们可以将两者类比，以便于理解。 （1）轻弹簧的两端分别与物块A、B相连，它们静止在光滑水平地面上，现给物块B一沿弹簧方向的瞬时冲量，使其以水平向右的速度开始运动，如图甲所示，并从这一时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。已知A、B的质量分别为和，求： a.物块B在时刻受到的瞬时冲量； b.系统在之后的过程中，弹簧中储存的最大弹性势能是多少？第一次达到该值时是图乙中的哪个时刻？ （2）研究分子势能是研究物体内能的重要内容，现某同学计划在COMSOL仿真软件中对分子在分子力作用下的运动规律进行模拟，在模拟的场景中：两个质量同为m的小球A和B（可视为质点且不计重力）可以在x轴上运动，二者间具有相互作用力，将该力F随两球间距r的变化规律设置为和分子间作用力的变化规律相似，关系图的局部如图丙所示，图中F为“正”表示作用力为斥力，F为“负”表示作用力为引力，图中的和都为已知量。若给两小球设置不同的约束条件和初始条件，则可以模拟不同情形下两个小球在“分子力”作用下的运动情况。 a.将小球A固定在坐标轴上处，使小球B从坐标轴上无穷远处静止释放，则B会在“分子力”的作用下开始沿坐标轴向着A运动，求B运动过程中的最大速度； b.将小球A和B的初始位置分别设置在和，小球A的初速度为零，小球B的初速度为上一小问中的（沿x轴正方向），两球同时开始运动，求初始状态至两个小球相距最远时，分子力做功大小。 【答案】（1）， ，；（2）.， 【详解】（1）a. 根据动量定理，得 b. A和B共速时，系统弹性势能最大，由动量守恒定律得 解得 最大弹性势能满足 解得 由图可知，第一次达到该值时为时刻。 （2）a. 当分子B到达时，速度最大，根据图像，可以用图线和横轴围成的面积求该过程分子力所做的功 由动能定理得 解得 b. 在到达最大距离前，分子力始终做负功，分子势能增大当A和B共速时，系统分子势能最大，二者间距最大，由动量守恒定律得 解得 故分子力做功大小‍ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二物理（选择性必修3）周周练 第一章 周练02 分子动理论 综合测试 （时间:75分钟 分数：100分） 一、选择题(本题共12小题，共48分。其中1～8题为单选题，每小题4分；9--12题为多选题， 每小题4分，漏选得2分，错选得0分) 1．关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．布朗运动是液体分子的无规则运动 B．分子间同时存在着引力和斥力 C．分子间的引力总是随分子间距增大而增大 D．若分子力做正功，则分子势能变大 2．下列各图为教材中图像的简化示意图，则（　　） A．由图甲可知，状态②的温度比状态①的温度高 B．图乙水中小炭粒每隔30s时间位置的连线表示了小炭粒做布朗运动的轨迹 C．由图丙可知，当分子间的距离时，分子间的作用力，即表现为引力 D．由图丁可知，在由变到的过程中分子力做正功 3．两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为，相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近，若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是（　　）    A．在阶段，F做负功，分子动能减小，势能也减小 B．在阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小 C．在时，分子势能最小，动能最大 D．在时，分子势能为零 4．1934年我国物理学家葛正权定量验证了麦克斯韦的气体分子速率分布规律.如图所示为氧气分子在不同温度下的分子速率分布规律图像，图中实线1、2对应的温度分别为、、则下列说法正确的是（　　） A．温度大于温度 B．、温度下，某一速率区间的分子数占比可能相同 C．将、温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线下方的面积为曲线1和曲线2下方的面积之和 D．将、温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线可能是图中的虚线 5．如图，将甲分子固定于坐标原点O处，乙分子放置于r轴上距离O点很远的处，、、为r轴上的三个特殊位置，甲、乙两分子间的作用力F和分子势能随两分子间距离r的变化关系分别如图中两条曲线所示，现把乙分子从处由静止释放，下列说法正确的是（　　）    A．乙分子从到的过程中，分子势能先减小后增大 B．当分子间距离时，甲、乙分子间作用力F为引力 C．乙分子从到的过程中，加速度a先减小后增大 D．虚线为图线，实线为图线 6．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，把1滴油酸酒精溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，画出如图所示的油膜形状。已知该溶液浓度为，n滴溶液的体积为V，油膜面积为S，则（　　）    A．油酸分子直径为 B．实验中，应先滴溶液后撒爽身粉 C．n滴该溶液所含纯油酸分子数为 D．计算油膜面积时，将不足一格都当作一格计入面积，将导致所测分子直径偏大 7．二氧化碳封存回注，就是通过工程技术手段，把捕集到的二氧化碳注入至地下800米到3500米深度范围内的陆上或海底咸水层，是国际公认的促进碳减排措施。我国第一口位于海底的二氧化碳封存回注井已于2023年正式开钻。实验发现，当水深超过2500m时，二氧化碳会浓缩成近似固体的硬胶体。设在某状态下二氧化碳气体的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为，将二氧化碳分子看作直径为D的球，则在该状态下体积为V的二氧化碳气体变成硬胶体后体积为（　　） A． B． C． D． 8．为研究气体压强，可建立如下理想模型：内部为正方体的汽缸内，每个气体分子质量均为m，其平均动能为，忽略气体分子大小。根据统计规律作简化分析，分子与器壁各面碰撞的机会均等，即有的气体分子以动能向右撞击器壁。若碰撞前、后瞬间分子速率不变，速度方向均与器壁垂直，分子数密度（单位体积内分子数）为n。下列说法正确的是（　　） A．一个气体分子与容器壁发生一次碰撞所受到器壁的冲量大小为 B．一个气体分子与容器壁发生一次碰撞所受到器壁的冲量大小为 C．汽缸内气体压强大小为 D．汽缸内气体压强大小为 9．下列关于分子运动和热现象的说法正确的是（ ） A．一定量100的水变成100的水蒸气，其分子之间的势能增加 B．气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在斥力的缘故 C．如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体分子的平均动能增大，因此压强必然增大 D．一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子之间势能的总和 10．潜水员在执行某次实验任务时，外部携带一装有一定质量气体的封闭容器，容器体积不变，导热性能良好，并与海水直接接触。已知海水温度随深度增加而降低，则潜水员下潜过程中，容器内气体（    ） A．所有气体分子的速率均减小 B．气体分子单位时间撞击容器壁单位面积的次数减少 C．速率大的分子数占总分子数的比例减少 D．速率大的分子数占总分子数的比例增加 11．如图所示，若纵坐标可以表示为分子间的作用力或分子势能，横轴表示分子间的距离，下列说法正确的是（　　） A．标准状态下，一定质量的某种气体，其分子势能趋于零 B．分子间距离从零增大到的过程中，分子力做负功，分子势能增大 C．如果纵轴表示分子势能，则曲线D表示分子势能与分子间距的关系 D．如果纵轴正方向表示分子间的斥力，负方向表示分子间的引力，则曲线B表示分子力与分子间距的关系 12．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。F>0表示斥力， F <0表示引力，A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，乙分子仅在分子力作用下依次经过A、B、C、D，下列选项中分别表示乙分子的速度、加速度、动能，势能（规定两分子相距无穷远时分子势能为0）与两分子间距离的关系，其中可能正确的是（    ）    A．   B．   C． D． 二、填空题（本题2小题，共12分，每空2分） 13．（4分）已知地球大气层的厚度远小于地球半径，空气平均摩尔质量为，阿伏加德罗常数为，地面处大气压强为，重力加速度大小为。由此可估算得，地球大气层空气分子总数为 ，空气分子之间的平均距离为 。 14．（8分）在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中： （1）本实验中做了三点理想化假设：将油酸分子视为球形； ；油酸分子是紧挨在一起的； （2）实验中所用的油酸酒精溶液为溶液中有纯油酸，用量筒测得上述溶液为100滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图甲所示，图中正方形方格的边长为，油膜所占方格数约为80个，可以估算出油膜的面积是 （结果保留两位有效数字），由此估算出油酸分子的直径是 （结果保留三位有效数字）。 （3）在一次实验中由于痱子粉撒得过多，得到了如图乙所示的油膜，如果按此油膜来计算分子直径，你认为测量结果相对真实值会 （填“偏大”“偏小”或“无系统误差”）。 三、解答题（本题4小题，共40分） 15．（8分）纯净的氯化钠晶体是无色透明的立方晶体，在氯化钠晶体中，每个氯离子周围有6个钠离子，每个钠离子周围也有六个氯离子，其分子结构为如图所示的立方体。已知氯化钠的摩尔质量为M，两个氯离子的最近距离为d，阿伏加德罗常数为（如图结构中，可视为存在4个氯化钠）。求： （1）质量为m的氯化钠晶体中所含的分子个数n； （2）氯化钠晶体的密度。 【答案】（1）；（2） 16．（8分）钻石是自然界中最坚硬的物质，钻石是由可看作球形的碳原子以网状结构紧密地堆在一起，密度是；钻石的质量用克拉来计量，1克拉。已知碳元素的相对分子质量为12，阿伏加德罗常数。已知：，。（结果均保留三位有效数字）求： (1)图片中的钻石有2.5克拉，该钻石含有的碳原子个数； (2)碳原子的直径。 17．（12分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m，单位体积内分子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变。 （1）求一个气体分子与器壁碰撞一次，器壁给分子的冲量的大小； （2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率。如图若正方形边长为a，忽略分子间相互碰撞，请计算正方体内能与某个器壁（例如图中阴影部分器壁）发生一次碰撞的总分子个数N； （3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强。若已知一定质量的理想气体，其压强p与热力学温度T的关系式为，式中n为单位体积内气体的分子数，k为常数。分析说明：温度是分子平均动能（即）的标志。 18．（12分）在物理学中，研究微观物理问题时借鉴宏观的物理模型，可使问题变得更加形象生动。弹簧的弹力和弹性势能变化与分子间的作用力以及分子势能变化情况有相似之处，因此在学习分子力和分子势能的过程中，我们可以将两者类比，以便于理解。 （1）轻弹簧的两端分别与物块A、B相连，它们静止在光滑水平地面上，现给物块B一沿弹簧方向的瞬时冲量，使其以水平向右的速度开始运动，如图甲所示，并从这一时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。已知A、B的质量分别为和，求： a.物块B在时刻受到的瞬时冲量； b.系统在之后的过程中，弹簧中储存的最大弹性势能是多少？第一次达到该值时是图乙中的哪个时刻？ （2）研究分子势能是研究物体内能的重要内容，现某同学计划在COMSOL仿真软件中对分子在分子力作用下的运动规律进行模拟，在模拟的场景中：两个质量同为m的小球A和B（可视为质点且不计重力）可以在x轴上运动，二者间具有相互作用力，将该力F随两球间距r的变化规律设置为和分子间作用力的变化规律相似，关系图的局部如图丙所示，图中F为“正”表示作用力为斥力，F为“负”表示作用力为引力，图中的和都为已知量。若给两小球设置不同的约束条件和初始条件，则可以模拟不同情形下两个小球在“分子力”作用下的运动情况。 a.将小球A固定在坐标轴上处，使小球B从坐标轴上无穷远处静止释放，则B会在“分子力”的作用下开始沿坐标轴向着A运动，求B运动过程中的最大速度； b.将小球A和B的初始位置分别设置在和，小球A的初速度为零，小球B的初速度为上一小问中的（沿x轴正方向），两球同时开始运动，求初始状态至两个小球相距最远时，分子力做功大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $