24.2.2 用样本方差估计总体方差 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 24.2.2 用样本方差估计总体方差 第二十四章 数据的分析 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 1 能够运用样本方差估计总体方差，解决简单的实际问题. 学 习 目 标 离差平方和 数据的离散程度 d2=(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2 方差 s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] 合 作 探 究 返回 D 1. 教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般要考查这5次成绩的(　　) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 中考考法 4 返回 2. 甲 某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的是________厂家(填“甲”或“乙”)． 中考考法 例1 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量-标准含量)．甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位:mL）如下表所示. （1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？ （2）哪条灌装线的灌装质量更好？ 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 合 作 探 究 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 分析:在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好. 解:（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如下表所示. 甲组误差/mL 1 -4 -2 -1 3 -2 5 -2 1 1 乙组误差/mL -4 -7 4 -5 0 6 4 5 -2 -1 从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的. 合 作 探 究 （2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为 甲==500. 乙==500. 两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量. 可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为 =6.6， =18.8. 可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小. 根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好. 合 作 探 究 运用方差解决实际问题的一般步骤： 　　1.先计算样本数据平均数； 当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况； 2.在平均数相同或接近时，比较方差； 方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度越大 合 作 探 究 3. (8分)[教材P172例2变式]某机械厂使用A，B两款工业机器人加工同一种圆柱形零件，零件标准直径为 80 mm．从两款机器人加工的零件中各随机抽取8个，检测实际直径(单位：mm)如下： 机器人A 81 79 82 78 80 80 81 79 机器人B 77 84 79 83 78 82 76 83 中考考法 解：机器人A，B加工的零件实际直径与标准直径的误差如下表： 机器人A，B加工的零件直径误差绝对值最大分别是2 mm，4 mm， 两者都小于5 mm，因此两款机器人加工的零件都合格． (1)若零件实际直径与标准直径的差值绝对值超过5 mm为不合格品，两款机器人加工的零件是否都合格？ 机器人A 1 －1 2 －2 0 0 1 －1 机器人B －3 4 －1 3 －2 2 －4 3 中考考法 11 (2)哪款机器人加工的零件直径精度更稳定？ 返回 中考考法 12 例2 甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.两地的气温有什么差异？ 时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示，得到下图. 合 作 探 究 从上图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较. 合 作 探 究 两地气温的平均数分别为 甲= =16, 乙= =16. 将两地气温按从小到大排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显. 合 作 探 究 两地气温的方差分别为 s2甲= = ， s2甲= = . 由s2甲＞s2乙可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定. 合 作 探 究 返回 4. B 某校为了解八年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间(单位：分钟)：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是(　　) A．方差为0 B．众数为75 C．中位数为77.5 D．平均数为75 中考考法 5. 解：a＝175，b＝175.5，c＝173，d＝13.75. (8分)某校举行体育运动季活动，甲、乙两班各推选8名同学参加1分钟跳绳比赛项目，统计成绩如下(单位：个)： 甲班：170，173，165，173，182，173，179，185 乙班：172，170，182，175，176，171，176，178 (1)为了进一步分析数据，请直接写出下表中a，b，c，d的值． 班级 平均数/个 中位数/个 众数/个 方差 甲班 a 173 c 37.75 乙班 175 b 176 d 中考考法 选择乙班．理由：虽然甲班和乙班成绩的平均数相同，但是乙班成绩的中位数、众数均高于甲班，且乙班成绩的方差比甲班小，更稳定，所以应该选择乙班． (2)如果要从这两个班中选出一个班代表学校参加跳绳比赛，你认为应该选择哪个班比较合适？为什么？ 返回 中考考法 19 6. (8分)[2025杭州期中]某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生的竞赛成绩(单位：分)，整理如下： 【收集数据】 将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则甲班10名学生竞赛成绩：5，－2，6，－1，－8，11，－1，－9，－10，9； 乙班10名学生竞赛成绩：8，3，0，8，3，－4，13，－3，－2，4． 中考考法 80 【分析数据】   【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)a＝________，b＝________； 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 a 79 b 51．4 乙班 83 83 83，88 27 79 中考考法 21 解：∵乙班学生竞赛成绩的平均数为83，高于甲班学生竞赛成绩的平均数80，乙班学生竞赛成绩的方差为27，小于甲班学生竞赛成绩的方差51.4，说明乙班学生竞赛成绩高且更稳定， ∴乙班学生竞赛成绩比较好． (2)哪个班成绩比较好？ 返回 中考考法 22 7. (12分)为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：   平均数/环 中位数/环 方差 命中10环的次数 甲 7     0 乙       1 中考考法 解：补全图表如下： (1)请补全上述图表．   平均数/环 中位数/环 方差 命中10环的次数 甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1 中考考法 24 甲应胜出．理由：甲、乙的平均数相同， 甲的方差小于乙的方差，故甲的成绩较稳定，所以甲应胜出． (2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由． 中考考法 25 若希望乙胜出，则评判规则可制定为中位数 较大者胜出．(答案不唯一) (3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？ 返回 中考考法 26 8. (16分)为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述： ①操作规范性：   ②书写准确性： 小青：1　1　2　2　2　3　1　3　2　1 小海：1　2　2　3　3　3　2　1　2　1 中考考法 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 操作规范性  书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 s12 1．8 a 小海 4 s22 b 2 中考考法 28 根据以上信息，回答下列问题： (1)a＝________，b＝________； (2)比较s12和s22的大小：________； (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价； 2 2 s12>s22 中考考法 29 利用样本方差估计总体方差 方差的作用：比较数据的稳定性 根据方差做决策 课 堂 总 结 解：甲＝×(81＋79＋…＋79)＝80， 乙＝×(77＋84＋…＋83)＝80.25， s甲2＝×[(81－80)2＋(79－80)2＋…＋(79－80)2]＝1.5， s乙2＝×[(77－80.25)2＋(84－80.25)2＋…＋(83－80.25)2]＝8.437 5，∵1.5＜8.437 5，∴机器人A加工的零件直径精度更稳定． $