寒假专项提升 专题4多边形的面积(专项训练)-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

2025-2026学年五年级数学上册寒假专项提升（北师大版） 专题四：多边形的面积 一、本单元知识考点 1. 理解平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，明确公式与长方形面积公式的内在联系。 1. 熟练掌握平行四边形面积公式 、三角形面积公式 、梯形面积公式 （其中 为底、 为梯形上底/下底、 为高），能准确运用公式计算图形面积。 1. 能根据图形的已知条件，灵活求图形的底或高（如由 推导 、 等）。 1. 掌握组合图形面积的计算方法，能通过“分割法”“添补法”将组合图形转化为已学过的基本图形，再计算总面积。 1. 能运用多边形面积的相关知识解决实际问题，如计算土地面积、草坪面积、不规则图形的估算等，感受数学与生活的联系。 二、本单元知识重难点的突破方法 1. 公式推导突破：借助“转化思想”，通过动手操作理解公式由来。平行四边形：用割补法转化为长方形，明确“长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高”，由 推导 ；三角形：用两个完全相同的三角形拼成平行四边形，明确“三角形的底=平行四边形的底，三角形的高=平行四边形的高，三角形面积=平行四边形面积的一半”，推导 ；梯形：用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，明确“平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，梯形面积=平行四边形面积的一半”，推导 。 1. 公式应用突破：强化“底与高的对应关系”，明确计算面积时，底和高必须是相互垂直的线段（可通过画图标注高的位置加深理解）。对于逆向求底或高的问题，先写出原始公式，再通过等式变形推导所求量的公式（如求三角形的高：由 两边同时乘2得 ，再两边同时除以 得 ），避免直接死记硬背推导公式。 1. 组合图形面积突破：先观察组合图形的构成，选择合适的方法转化。“分割法”适用于图形可拆分为多个基本图形（如长方形+三角形）的情况，分割时尽量让拆分后的图形有较多已知条件；“添补法”适用于图形可补成完整基本图形（如用长方形减去小三角形）的情况，补全后明确需减去的部分。转化后标注各基本图形的底、高，再分别计算面积并求和或差。 1. 实际问题突破：解决实际问题时，先审题提取关键信息（如“求草坪面积”需排除小路、花坛等无关部分），再将实际场景转化为数学图形，明确要求的是哪种图形（或组合图形）的面积，找出对应的底、高等量，最后代入公式计算，注意单位统一（如厘米换算为米）。 三、专项提升训练题 （一）填空题（每题2分，共20分） 1. 一个平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，它的面积是（ ）平方厘米；与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。 1. 一个三角形的面积是45平方分米，底是9分米，它的高是（ ）分米；若底不变，高扩大到原来的2倍，面积变为（ ）平方分米。 1. 一个梯形的上底是6米，下底是10米，高是5米，它的面积是（ ）平方米；如果上底和下底都不变，高增加2米，面积增加（ ）平方米。 1. 一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底也相等，已知平行四边形的高是6厘米，那么三角形的高是（ ）厘米。 1. 一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米和8厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 1. 把一个底是15厘米、高是10厘米的平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的面积比平行四边形的面积（ ）（填“大”“小”或“相等”），长方形的面积是（ ）平方厘米。 1. 一个组合图形由一个长方形和一个梯形组成，长方形的长是8米、宽是5米，梯形的上底是5米、下底是7米、高是4米，这个组合图形的面积是（ ）平方米。 1. 一个梯形的面积是72平方厘米，上底是8厘米，下底是10厘米，它的高是（ ）厘米。 1. 用一根长36厘米的铁丝围成一个底是14厘米的等腰三角形，这个三角形的腰长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米（高为8厘米）。 1. 一个平行四边形的面积是60平方米，若底缩小到原来的 ，高扩大到原来的3倍，变化后的面积是（ ）平方米。 （二）判断题（每题1分，共10分） 1. 平行四边形的面积一定比三角形的面积大。（ ） 1. 两个面积相等的三角形，一定可以拼成一个平行四边形。（ ） 1. 梯形的面积等于上底与下底的和乘高除以2。（ ） 1. 三角形的高越长，面积就越大。（ ） 1. 把一个长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。（ ） 1. 等底等高的两个平行四边形，面积一定相等。（ ） 1. 一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。（ ） 1. 梯形只有一条高。（ ） 1. 计算组合图形的面积，只能用分割法，不能用添补法。（ ） 1. 平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（ ） （三）选择题（每题2分，共20分） 1. 下面图形中，面积与其他两个不同的是（ ） A. 底10厘米、高6厘米的平行四边形 B. 底12厘米、高5厘米的三角形 C. 上底4厘米、下底6厘米、高6厘米的梯形 1. 一个三角形的面积是24平方厘米，底是8厘米，高是（ ）厘米 A. 3 B. 6 C. 12 1. 把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成的长方形的长是15厘米，宽是8厘米，原来平行四边形的面积是（ ）平方厘米 A. 120 B. 60 C. 240 1. 一个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（ ） A. 增加 B. 减少 C. 不变 1. 如图，平行四边形的面积是48平方厘米，阴影部分三角形的面积是（ ）平方厘米 （注：阴影部分为平行四边形内以一条边为底、顶点在对边上的三角形） A. 24 B. 12 C. 48 1. 下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形的高有无数条，梯形的高只有1条 B. 面积相等的两个梯形，形状一定相同 C. 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半 1. 一个长方形和一个平行四边形的面积相等，长方形的长是12厘米，宽是8厘米，平行四边形的底是16厘米，它的高是（ ）厘米 A. 6 B. 12 C. 24 1. 一个等腰梯形的周长是48厘米，上底是10厘米，下底是16厘米，它的腰长是（ ）厘米，高是8厘米，面积是（ ）平方厘米 A. 11，104 B. 22，208 C. 11，208 1. 计算不规则图形的面积时，常用（ ）法估算 A. 分割 B. 添补 C. 数方格 1. 一个平行四边形和一个三角形的面积相等，高也相等，已知平行四边形的底是9厘米，那么三角形的底是（ ）厘米 A. 4.5 B. 9 C. 18 （四）计算题（共20分） 1. 计算下列图形的面积（每题5分，共10分） （1）平行四边形：底15米，高12米 （2）梯形：上底7分米，下底13分米，高8分米 1. 求下列图形中未知的底或高（每题5分，共10分） （1）三角形：面积120平方厘米，高15厘米，求底 （2）梯形：面积90平方米，上底8米，下底10米，求高 （五）解决问题（每题5分，共30分） 1. 一块平行四边形的菜地，底是25米，高是18米。如果每平方米能收获8千克白菜，这块菜地一共能收获多少千克白菜？ 1. 一个三角形的广告牌，底是10米，高是6米。制作这个广告牌每平方米需要花费15元，制作这个广告牌一共需要花费多少元？ 1. 一块梯形的草坪，上底是12米，下底是18米，高是10米。现在要在草坪的中央修建一个边长为3米的正方形花坛，剩余草坪的面积是多少平方米？ 1. 一个长方形果园，长40米，宽25米。在果园的四周挖一条宽1米的排水沟，排水沟的面积是多少平方米？（用添补法计算） 1. 用一块长20分米、宽15分米的长方形铁皮，剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方分米？如果剪一个最大的平行四边形，面积是多少平方分米？ 1. 一块近似梯形的林地，上底是180米，下底是220米，高是150米。如果每公顷林地能种植200棵松树，这块林地一共能种植多少棵松树？（1公顷=10000平方米） 参考答案 （一）填空题（每题2分，共20分） 1. 答案：96；48 解析：平行四边形面积根据公式 计算， （平方厘米）；与它等底等高的三角形面积是平行四边形的一半，即 （平方厘米）。 1. 答案：10；90 解析：三角形的高根据公式 计算， （分米）；底不变，高扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍， （平方分米）。 1. 答案：40；16 解析：梯形面积根据公式 计算， （平方米）；高增加2米后，新面积为 （平方米），面积增加 （平方米）。 1. 答案：12 解析：面积和底相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，即 （厘米）。 1. 答案：20 解析：直角三角形的两条直角边互为底和高，面积为 （平方厘米）。 1. 答案：大；150 解析：平行四边形框架拉成长方形后，底不变，高变大（长方形的宽大于平行四边形的高），因此面积变大；长方形的长=平行四边形的底=15厘米，宽=10厘米（平行四边形的高小于10厘米），长方形面积= （平方厘米）。 1. 答案：68 解析：长方形面积= （平方米），梯形面积= （平方米），组合图形面积= （平方米）。 1. 答案：8 解析：梯形的高根据公式 计算， （厘米）。 1. 答案：11；44 解析：等腰三角形腰长= （厘米）；面积= （平方厘米）。 1. 答案：90 解析：平行四边形面积=底×高，底缩小到原来的 ，高扩大到原来的3倍，变化后面积=底× ×高×3=底×高× ，即 （平方米）。 （二）判断题（每题1分，共10分） 1. 答案：× 解析：平行四边形和三角形的面积大小取决于底和高，没有底和高的具体数值，无法比较面积大小（如小平行四边形的面积可能小于大三角形的面积）。 1. 答案：× 解析：两个完全相同（形状和大小都相同）的三角形才能拼成一个平行四边形，仅面积相等不满足条件（如底4、高3的三角形和底6、高2的三角形面积相等，但无法拼成平行四边形）。 1. 答案：√ 解析：这是梯形面积的计算公式，即 。 1. 答案：× 解析：三角形的面积=底×高÷2，面积大小由底和高共同决定，仅高越长，若底不确定，面积不一定越大。 1. 答案：√ 解析：长方形框架拉成平行四边形，边长不变，因此周长不变；平行四边形的高小于长方形的宽，底不变，根据 ，面积变小。 1. 答案：√ 解析：平行四边形面积=底×高，等底等高的两个平行四边形，底和高都相等，因此面积一定相等。 1. 答案：√ 解析：三角形面积=底×高÷2，底和高都扩大到原来的2倍，面积=（底×2）×（高×2）÷2=底×高×4÷2=原来面积×4，因此面积扩大到原来的4倍。 1. 答案：× 解析：梯形的高是上底和下底之间的垂直距离，有无数条（上底任意一点到下底的垂线段都是高）。 1. 答案：× 解析：计算组合图形的面积，既可以用分割法，也可以用添补法，需根据图形特点选择合适的方法。 1. 答案：× 解析：只有等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积才是三角形面积的2倍，缺少“等底等高”条件，说法不成立。 （三）选择题（每题2分，共20分） 1. 答案：B 解析：A选项平行四边形面积= （平方厘米）；B选项三角形面积= （平方厘米）；C选项梯形面积= （平方厘米）。因此面积不同的是B。 1. 答案：B 解析：三角形的高= （厘米），选B。 1. 答案：A 解析：平行四边形剪拼成长方形后，面积不变，长方形面积= （平方厘米），即平行四边形面积=120平方厘米，选A。 1. 答案：C 解析：梯形面积= ，上底增加3厘米、下底减少3厘米，上底+下底的和不变，高不变，因此面积不变，选C。 1. 答案：A 解析：阴影三角形与平行四边形等底等高，面积是平行四边形的一半，即 （平方厘米），选A。 1. 答案：C 解析：A选项梯形的高有无数条（错误）；B选项面积相等的梯形，形状不一定相同（错误）；C选项三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半（正确），选C。 1. 答案：A 解析：长方形面积= （平方厘米），平行四边形的高= （厘米），选A。 1. 答案：A 解析：等腰梯形腰长= （厘米）；面积= （平方厘米），选A。 1. 答案：C 解析：计算不规则图形面积时，常用数方格法估算（不满一格按半格计算），选C。 1. 答案：C 解析：面积和高相等时，三角形的底是平行四边形底的2倍，即 （厘米），选C。 （四）计算题（共20分） 1. 计算下列图形的面积（每题5分，共10分） （1）平行四边形：底15米，高12米 解析：根据平行四边形面积公式 ，代入数据计算。 算式： （2）梯形：上底7分米，下底13分米，高8分米 解析：根据梯形面积公式 ，代入数据计算。 算式： 1. 求下列图形中未知的底或高（每题5分，共10分） （1）三角形：面积120平方厘米，高15厘米，求底 解析：根据三角形面积公式 ，推导底 ，代入数据计算。 算式： （2）梯形：面积90平方米，上底8米，下底10米，求高 解析：根据梯形面积公式 ，推导高 ，代入数据计算。 算式： （五）解决问题（每题5分，共30分） 1. 解析：先计算平行四边形菜地的面积，再用面积乘每平方米收获白菜的质量，得到总收获量。 步骤1：计算菜地面积： ； 步骤2：计算总收获量：面积×8； 算式： 答：这块菜地一共能收获3600千克白菜。 1. 解析：先计算三角形广告牌的面积，再用面积乘每平方米的制作费用，得到总费用。 步骤1：计算广告牌面积： ； 步骤2：计算总费用：面积×15； 算式： 答：制作这个广告牌一共需要花费450元。 1. 解析：先计算梯形草坪的总面积，再计算正方形花坛的面积，用草坪总面积减去花坛面积，得到剩余草坪面积。 步骤1：计算草坪面积： ； 步骤2：计算花坛面积： ； 步骤3：计算剩余面积：草坪面积-花坛面积； 算式： 答：剩余草坪的面积是141平方米。 1. 解析：用添补法，将排水沟与果园看成一个大长方形，大长方形的长=果园长+2×排水沟宽，大长方形的宽=果园宽+2×排水沟宽，用大长方形面积减去果园面积，得到排水沟面积。 步骤1：计算大长方形的长和宽：长= （米），宽= （米）； 步骤2：计算大长方形面积： ； 步骤3：计算果园面积： ； 步骤4：计算排水沟面积：大长方形面积-果园面积； 算式： 答：排水沟的面积是134平方米。 1. 解析：长方形中剪最大的三角形，三角形的底=长方形的长、高=长方形的宽（或底=长方形的宽、高=长方形的长），面积是长方形的一半；剪最大的平行四边形，平行四边形的底=长方形的长、高=长方形的宽，面积与长方形相等。 步骤1：计算最大三角形面积： ； 步骤2：计算最大平行四边形面积： ； 算式： 答：这个最大三角形的面积是150平方分米，最大平行四边形的面积是300平方分米。 1. 解析：先计算梯形林地的面积，再将面积单位换算为公顷，最后用公顷数乘每公顷种植松树的数量，得到总棵数。 步骤1：计算林地面积： ； 步骤2：换算单位：面积 （1公顷=10000平方米）； 步骤3：计算总棵数：公顷数 ； 算式： 答：这块林地一共能种植600棵松树。 2 学科网（北京）股份有限公司 $