精品解析：2025-2026学年北京市海淀区北师大版四年级上册期末考试数学试卷

四年级第一学期数学练习 学生须知： 1.本练习卷共7页，共四道大题。作答时长90分钟。 2.在练习卷上准确填写学校、班级和姓名。 3.请仔细阅读，按题目要求在练习卷相应位置作答。注意书写清晰并保持卷面整洁。 4.作答结束后按照学校具体要求完成收交。 一、选择题（每小题只有1个正确选项，共8道小题） 1. 如下图，从老虎山到熊猫馆有4条路，其中最短的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 用“﹢”“﹣”可以表示意义相反的量，例如：如果将收入200元记作﹢200元，那么支出150元记作（ ）元。 A. ﹢150 B. ﹣150 C. ﹢50 D. ﹣50 3. 观察下图，以下说法不正确的是（ ）。 A. 西安路和北京路互相平行 B. 中山路和南京路互相平行 C. 黄河路和中山路互相垂直 D. 北京路和南京路互相垂直 4. 玲玲练习写硬笔书法，上月她一共用了21页书法纸，每页上都写了104个字。上月她一共写了多少字？用下面的竖式可以解决这个问题，竖式中“←”所指的部分表示（ ）。 A. 20页书法纸上共写了2080个字 B. 2页书法纸上共写了2080个字 C. 20页书法纸上共写了208个字 D. 2页书法纸上共写了208个字 5. 如果☐26÷43的商是一位数，那么☐里最大能填（ ）。 A. 9 B. 5 C. 4 D. 3 6. 借助下面的信息进行推算，可以知道生活中普通水龙头滴的一亿滴水约重（ ）。 A. 500千克 B. 5吨 C. 50吨 D. 500吨 7. 同学们用以下三种方式表示了对100600的理解，其中正确的（ ）。 A. 只有① B. 只有② C. 只有③ D. 只有②③ 8. 两家文具店正在促销同一款笔记本，促销方案如下表： 数量 总价 阳光文具店 30本 120元 星空文具店 20本 100元 哪家店的笔记本便宜？三位同学用不同的方法比较都得出“阳光文具店的便宜”，其中方法正确的（ ）。 120÷30＝4（元） 100÷20＝5（元） 4元＜5元 东东 120÷30＝4（元） 4×20＝80（元） 80元＜100元 明明 120÷30＝4（元） 100÷4＝25（本） 25本＞20本 红红 A. 只有东东 B. 只有东东和明明 C. 只有明明和红红 D. 有东东、明明和红红 二、填空题（共6道小题） 9. 2020年我国进行了第七次人口普查，根据北京市海淀区的普查结果，全区常住人口为三百一十三万三千四百六十九人。横线上的数写作（ ）；把这个数四舍五入到万位，可以得到（ ）万。 10. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣9℃（ ）﹣1℃ 1124300（ ）986200 840÷40（ ）20 26×170（ ）170×26 7600÷400（ ）76÷4 （63＋248）＋52（ ）63＋（248＋52） 11. 奇思从家出发去剧院。他从家向（ ）走（ ）米到报刊亭，然后向（ ）走（ ）米到商场，再向（ ）走（ ）米到剧院。 12. 先观察下面的算式和得数分别有什么特点，再根据特点补全④和⑤两个算式。 ①1×9＋1＝10 ②12×9＋2＝110 ③123×9＋3＝1110 ④1234×9＋4＝（ ） ⑤（ ）×9＋（ ）＝111110 13. 观察下图，思考并填空。 （1）量角器是把半圆平均分成180份，每一份所对应角是（ ）°，图中的∠1＝（ ）°，它包含了（ ）个这样的角； （2）有一个钝角∠2，它和∠1刚好拼成一个平角，∠2＝（ ） ° 14. 同学们在玩摸球游戏（盒子里的球除颜色外完全相同），每次任意摸出1个球，看完颜色后放回摇匀。 （1）分别从上面三个盒子中任意摸出1个球，从第（ ）盒中一定能摸到黄球，从第（ ）盒中不可能摸到黄球。 （2）从第2盒中摸球，前五次摸到的是“红球”“红球”“白球”“白球”“白球”，下一次会摸到什么球？对于这个问题，同学们有以下五种想法： ①前五次已经摸到过红球和白球了，下一次一定会摸到黄球； ②虽然盒子里黄球数量最少，但只要有黄球，下一次就有可能摸到黄球； ③盒子里白球数量比红球和黄球都多，下一次一定还是摸到白球； ④盒子里有三种颜色的球，下一次每种颜色的球都有可能摸到； ⑤已经连续三次摸到白球了，下一次不可能摸到白球，可能摸到红球或黄球。 以上想法中，正确的有（ ）。（填序号，选出所有你认为正确的想法） 三、计算题（共3道小题） 15. 用竖式计算。 （1）438×21＝ （2）620×15＝ （3）598÷26＝ 16. 计算下面各题。 （1）25×37×4 （2）265÷[18－（56－43）] 17. 森林医生。 正确的在里画“√”，错误的在里画“×”，并把错误的改正过来。 四、解决问题（共5道小题） 18. 张阿姨参加面点手工坊组织的做点心活动，她和坊里的同伴们一共做了132块点心，做完后要把这些点心都装入下面这种盒子里，需要用多少个盒子？ 19. 学校计划购买科普读物，每套科普读物119元，全校共有48个班，如果为每个班都购买一套，准备6000元够吗？写出你的思考过程。 20. 李叔叔开车去古城游玩，他家到古城366千米。他从家出发先开车行驶了3时，每时行驶70千米，到达了途中的一个小镇停车休息。 （1）从李叔叔家到小镇的路程是多少千米？ （2）李叔叔在小镇停车休息后再次出发前往古城，如果这次他开车每时行驶78千米，那么从小镇出发，还需再行驶多少时就能到达古城了？ 21. 学习完数对后，同学们借助方格图发现图形与数对之间还有一些有趣的联系呢。请你也来尝试发现吧！（图中每个小方格的边长表示1厘米） （1）下面方格图中有三个点，请你在图中找到另外一个点，使这四个点恰好能成为一个正方形的四个顶点，请画出这个正方形并用数对表示出另外一个点的位置。这个正方形的边长是（ ）厘米。 （2）下面方格图中有两个点，请你在图中找到另外两个点，使这四个点恰好也能成为一个正方形的四个顶点，请画出这个正方形并用数对表示出另外两个点的位置。这个正方形的边长是（ ）厘米。 （3）经历了以上过程，关于“正方形与数对之间的联系”，你有什么发现？请写出一个。 小提示：你可以看看表示不同顶点位置数对有什么变化，也可以找找边长与数对有什么关系，当然，还可以从其它方面想想。 我的发现：_____________________________________。 22. 本学期我们学习了运算律，在计算80×（125＋90）时，淘气产生了用运算律使计算简便的想法，他这样做： 淘气做法正确吗？对此同学们和他一起进行了深入地思考。 （1）同学们用计算的方法判断出淘气做法是错误的，他们发现淘气计算出的结果与正确结果不一致。80×（125＋90）的正确结果是多少？请你也来算一算。 （2）淘气知道了自己的做法是错误的，他还想和同学们一起进一步分析错误的原因，可以怎样分析？为此老师提供了三个帮助分析的工具（如下图），请你也从中选择一个，借助它进行分析吧！ 我选择工具（ ），借助它我这样分析： （3）你对怎样才能用好运算律有什么建议？或者还想继续研究与运算律有关什么问题？结合以上研究，我的建议或问题是：______________________________。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级第一学期数学练习 学生须知： 1.本练习卷共7页，共四道大题。作答时长90分钟。 2.在练习卷上准确填写学校、班级和姓名。 3.请仔细阅读，按题目要求在练习卷相应位置作答。注意书写清晰并保持卷面整洁。 4.作答结束后按照学校具体要求完成收交。 一、选择题（每小题只有1个正确选项，共8道小题） 1. 如下图，从老虎山到熊猫馆有4条路，其中最短的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】两点之间，线段最短。观察可知，①是曲线，②是有转向的折线。③是线段，④也是折线，据此分析即可解答。 【详解】A．①曲线，不符合最短路线，选项错误； B．②是有转向的折线，不符合最短路线，选项错误； C．③是线段，是从老虎山到熊猫馆的最短路线，选项正确； D．④是折线，不符合最短路线，选项错误。 故答案为：C 2. 用“﹢”“﹣”可以表示意义相反的量，例如：如果将收入200元记作﹢200元，那么支出150元记作（ ）元。 A. ﹢150 B. ﹣150 C. ﹢50 D. ﹣50 【答案】B 【解析】 【分析】收入和支出是一对相反意义的量，因此如果收入记作：＋XX元，那么支出就记作：－XX元 【详解】根据分析，支出150元，记作：－150元； 故答案为：B 3. 观察下图，以下说法不正确的是（ ）。 A. 西安路和北京路互相平行 B. 中山路和南京路互相平行 C. 黄河路和中山路互相垂直 D. 北京路和南京路互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角这两条直线互相垂直，据此选择。 【详解】根据分析可得： A．西安路与北京路互相平行，题干说法正确； B．中山路与南京路互相平行，题干说法正确； C．黄河路与中山路相交成钝角，不是互相垂直，题干说法错误； D．北京路和南京路互相垂直，题干说法正确； 故答案为：C 4. 玲玲练习写硬笔书法，上月她一共用了21页书法纸，每页上都写了104个字。上月她一共写了多少字？用下面的竖式可以解决这个问题，竖式中“←”所指的部分表示（ ）。 A. 20页书法纸上共写了2080个字 B. 2页书法纸上共写了2080个字 C. 20页书法纸上共写了208个字 D. 2页书法纸上共写了208个字 【答案】A 【解析】 【分析】三位数乘两位数，用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数的每一位数，每次乘得的结果写在相应数位上，哪个数位上相乘满几十则向前一位进几，最后将所有乘积相加得到最终结果，箭头所指是104乘21十位上的2的结果，也就是104×20，据此分析。 【详解】根据分析，竖式中“←”所指的部分表示104×20＝2080，也就是20页书法纸上共写了2080个字。 故答案为：A 5. 如果☐26÷43的商是一位数，那么☐里最大能填（ ）。 A. 9 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。 【详解】根据分析： 如果□26÷43的商是一位数，则□2＜43，那么□里可以填1、2、3、4，最大能填4。 故答案为：C 6. 借助下面的信息进行推算，可以知道生活中普通水龙头滴的一亿滴水约重（ ）。 A. 500千克 B. 5吨 C. 50吨 D. 500吨 【答案】B 【解析】 【分析】根据每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，1000千克＝1吨，继续推算即可。 生活中普通水龙头滴的一百万滴水约重50千克。 生活中普通水龙头滴的一千万滴水约重500千克。 生活中普通水龙头滴的一亿滴水约重5000千克，即5吨。 【详解】根据分析可知：借助下面的信息进行推算，可以知道生活中普通水龙头滴的一亿滴水约重5吨。 故答案为：B 7. 同学们用以下三种方式表示了对100600的理解，其中正确的（ ）。 A. 只有① B. 只有② C. 只有③ D. 只有②③ 【答案】D 【解析】 【分析】在100600这个数中，1在十万位上，表示1个十万，6在百位上，表示6个百。据此分析每一个选项，找出能表示100600这个数的即可。 【详解】在100600这个数中，1在十万位上，表示1个十万，6在百位上，表示6个百。 在①中，有6个百，10个一千，即1个万，不能表示100600。 在②中，计数器百位上有6个珠子表示6个百，十万位上有1个珠子表示一个10万，能表示100600。 在③中，100000和101000之间被平均分成10份，即1000被平均分成10份，每份表示100，图中箭头的位置表示100600，能表示100600。 ②③可以表示100600。 故答案：D 8. 两家文具店正在促销同一款笔记本，促销方案如下表： 数量 总价 阳光文具店 30本 120元 星空文具店 20本 100元 哪家店的笔记本便宜？三位同学用不同的方法比较都得出“阳光文具店的便宜”，其中方法正确的（ ）。 120÷30＝4（元） 100÷20＝5（元） 4元＜5元 东东 120÷30＝4（元） 4×20＝80（元） 80元＜100元 明明 120÷30＝4（元） 100÷4＝25（本） 25本＞20本 红红 A. 只有东东 B. 只有东东和明明 C. 只有明明和红红 D. 有东东、明明和红红 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单价、数量、总价的数量关系，总价＝单价×数量，数量＝总价÷单价，单价＝总价÷数量，通过不同的思路比较两家文具店笔记本的单价，判断哪家便宜。 【详解】东东的方法：分别计算出两家文具店笔记本的单价，阳光文具店：120÷30＝4（元） 星空文具店：100÷20＝5（元），因为4＜5，所以阳光文具店的笔记本更便宜，方法正确； 明明的方法：先算出阳光文具店笔记本单价4元（120÷30＝4），再计算买20本的总价：4×20＝80（元），星空文具店20本总价为100元，因为80＜100，购买相同数量的笔记本，阳光文具店花费更少，也就是阳光文具店的笔记本更便宜，方法正确； 红红的方法：先算出阳光文具店笔记本单价为4元（120÷30＝4），再计算100元能买的数量：100÷4＝25（本），星空文具店100元只能买20本，因为25＞20，相同总价，阳光文具店买的数量更多，说明单价更低，方法正确； 综上可知东东、明明、红红的方法都正确。 故答案为：D 二、填空题（共6道小题） 9. 2020年我国进行了第七次人口普查，根据北京市海淀区的普查结果，全区常住人口为三百一十三万三千四百六十九人。横线上的数写作（ ）；把这个数四舍五入到万位，可以得到（ ）万。 【答案】 ①. 3133469 ②. 313 【解析】 【分析】大数写法：1.先写亿级，再写万级，最后写个级；2.哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；这是一个七位数，最高位是百万位，这一位的数字是3，十万位的数字是1，万位的数字是3，千位数字是3，百位数字是4，十位数字是6，个位数字是9，据此写出这个数；将其近似到万位，看千位数字，千位数字是3，而3比5小，所以直接舍掉，再在所得数的末尾添上万字即可。 【详解】根据分析： 三百一十三万三千四百六十九写作：3133469 3133469≈313万 2020年我国进行了第七次人口普查，根据北京市海淀区的普查结果，全区常住人口为三百一十三万三千四百六十九人。横线上的数写作3133469；把这个数四舍五入到万位，可以得到313万。 10. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣9℃（ ）﹣1℃ 1124300（ ）986200 840÷40（ ）20 26×170（ ）170×26 7600÷400（ ）76÷4 （63＋248）＋52（ ）63＋（248＋52） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＝ ⑤. ＝ ⑥. ＝ 【解析】 【分析】﹣9℃表示零下9度，﹣1℃表示零下1度，负数比较大小，数字越大，负数越小； 整数的大小比较，位数不相同的两个数，位数多的数较大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。依此类推； 有算式的需要先计算出算式的结果，然后比较结果的大小； 乘法交换律：a×b＝b×a； 被除数和除数同时乘或者除以一个数（0除外），此时商不变； 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），据此解题。 【详解】﹣9℃＜﹣1℃； 1124300＞986200； 840÷40＝21，21＞20，所以840÷40＞20； 26×170＝170×26； 7600÷400＝（7600÷100）÷（400÷100）＝76÷4； （63＋248）＋52＝63＋（248＋52）。 11. 奇思从家出发去剧院。他从家向（ ）走（ ）米到报刊亭，然后向（ ）走（ ）米到商场，再向（ ）走（ ）米到剧院。 【答案】 ①. 东 ②. 250 ③. 东南 ④. 300 ⑤. 南 ⑥. 150 【解析】 【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南，左西右东确定方向，东南是指东方与南方之间，西南是指西方与南方之间，东北指东方与北方之间，西北指西方与北方之间。题意中奇思从家出发去剧院，先在图片中找到奇思家，根据题中图片的路线图进行描述即可解答。 【详解】根据分析可得： 奇思从家出发去剧院。他从家向东走250米到报刊亭，然后向东南走300米到商场，再向南走150米到剧院。 12. 先观察下面的算式和得数分别有什么特点，再根据特点补全④和⑤两个算式。 ①1×9＋1＝10 ②12×9＋2＝110 ③123×9＋3＝1110 ④1234×9＋4＝（ ） ⑤（ ）×9＋（ ）＝111110 【答案】11110；12345；5 【解析】 【分析】根据题意，观察给出的算式，可以发现规律：第一个乘数依次是1、12、123、1234、……，且第一个乘数的位数等于结果中“1”的个数，也等于算式后面的加数，第二个乘数总是9，结果的最后一位总是0，根据此规律可以类推解答。 【详解】根据分析可得： 1234是四位数，故结果中有4个“1”：1234×9＋4＝11110； 12345是五位数，故结果中有5个“1”：12345×9＋5＝111110； 所以1234×9＋4＝11110，12345×9＋5＝111110。 13. 观察下图，思考并填空。 （1）量角器是把半圆平均分成180份，每一份所对应的角是（ ）°，图中的∠1＝（ ）°，它包含了（ ）个这样的角； （2）有一个钝角∠2，它和∠1刚好拼成一个平角，∠2＝（ ） °。 【答案】（1） ①. 1 ②. 50 ③. 50 （2）130 【解析】 【分析】量角器把半圆平均分成180份，每一份所对应的角是1°，图中∠1的一条边对准0°刻度线，另一边指向50，表示它包含了50个这样的角； 平角＝180°，∠2和∠1刚好拼成一个平角，就是∠2＋∠1＝180°，已知∠1，我们可以通过180°－∠1从而求得∠2。 小问1详解】 根据分析，量角器是把半圆平均分成180份，每一份所对应的角是（1）°，图中的∠1＝（50）°，它包含了（50）个这样的角； 【小问2详解】 ∠2＝180－∠1°＝180°－50°＝130°，即∠2＝130°。 14. 同学们在玩摸球游戏（盒子里的球除颜色外完全相同），每次任意摸出1个球，看完颜色后放回摇匀。 （1）分别从上面三个盒子中任意摸出1个球，从第（ ）盒中一定能摸到黄球，从第（ ）盒中不可能摸到黄球。 （2）从第2盒中摸球，前五次摸到的是“红球”“红球”“白球”“白球”“白球”，下一次会摸到什么球？对于这个问题，同学们有以下五种想法： ①前五次已经摸到过红球和白球了，下一次一定会摸到黄球； ②虽然盒子里黄球数量最少，但只要有黄球，下一次就有可能摸到黄球； ③盒子里白球数量比红球和黄球都多，下一次一定还是摸到白球； ④盒子里有三种颜色的球，下一次每种颜色的球都有可能摸到； ⑤已经连续三次摸到白球了，下一次不可能摸到白球，可能摸到红球或黄球。 以上想法中，正确的有（ ）。（填序号，选出所有你认为正确的想法） 【答案】（1） ①. 3 ②. 1 （2）②④##④② 【解析】 【分析】（1）一定能摸到黄球，说明盒子里面都黄球，不可能摸到黄球，说明盒中没有黄球； （2） 从第2盒中摸球，6个白球，3个红球，1个黄球，摸第六次，是一个独立事件，和前面5次摸的没有关系，因为盒子中有三种颜色的球，所以摸出一个球，红、黄、白三种颜色皆有可能。 【小问1详解】 分别从上面三个盒子中任意摸出1个球，从第3盒中一定能摸到黄球，从第1盒中不可能摸到黄球。 【小问2详解】 ①前五次已经摸到过红球和白球了，下一次一定会摸到黄球；说法错误； ②虽然盒子里黄球数量最少，但只要有黄球，下一次就有可能摸到黄球；说法正确； ③盒子里白球数量比红球和黄球都多，下一次一定还是摸到白球；说法错误； ④盒子里有三种颜色的球，下一次每种颜色的球都有可能摸到；说法正确； ⑤已经连续三次摸到白球了，下一次不可能摸到白球，可能摸到红球或黄球。说法错误； 以上想法中，正确的有②④。 三、计算题（共3道小题） 15. 用竖式计算。 （1）438×21＝ （2）620×15＝ （3）598÷26＝ 【答案】（1）9198；（2）9300；（3）23 【解析】 【分析】三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小。 【详解】（1）438×21＝9198 （2）620×15＝9300 （3）598÷26＝23 16. 计算下面各题。 （1）25×37×4 （2）265÷[18－（56－43）] 【答案】（1）3700；（1）53 【解析】 【分析】（1）根据乘法交换律，将原式变为25×4×37，再进行简便运算； （2）先算小括号里的减法，即56－43，再计算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 【详解】（1）25×37×4 ＝25×4×37 ＝100×37 ＝3700 （2）265÷[18－（56－43）] ＝265÷[18－13] ＝265÷5 ＝53 17. 森林医生。 正确的在里画“√”，错误的在里画“×”，并把错误的改正过来。 【答案】见详解 【解析】 【分析】左边的乘法竖式中，44×5被错误地算成了2020，正确做法是先用个位的4乘5得20，向十位进2，再用十位的4乘5得20，加上进位的2得22，最终结果应为220。右边的小数减法中，整数2被错误地与十分位的6对齐，导致结果算成15.4，正确的做法是把2与个位的5对齐，补0后按位相减，15.62的正确结果是13.6。 【详解】 四、解决问题（共5道小题） 18. 张阿姨参加面点手工坊组织的做点心活动，她和坊里的同伴们一共做了132块点心，做完后要把这些点心都装入下面这种盒子里，需要用多少个盒子？ 【答案】11个 【解析】 【分析】需要的盒子数＝点心总数÷每个盒子装的点心数 【详解】根据分析，可列式为：132÷12＝11（个） 答：需要用11个盒子。 19. 学校计划购买科普读物，每套科普读物119元，全校共有48个班，如果为每个班都购买一套，准备6000元够吗？写出你的思考过程。 【答案】够；思考过程见详解 【解析】 【分析】可以用估算来解决，将119看成120，将48看成50，因为120×50＝6000（元），因为119＜120，48＜50，所以119×48＜6000；还可以精确计算，用119乘48，算出结果后与6000元相比。 【详解】估算：119＜120，48＜50 120×50＝6000（元） 所以119×48＜6000 所以准备6000元够； 精确计算： 119×48＝5712（元） 5712元＜6000元 所以准备6000元够。 答：准备6000元够。 20. 李叔叔开车去古城游玩，他家到古城366千米。他从家出发先开车行驶了3时，每时行驶70千米，到达了途中的一个小镇停车休息。 （1）从李叔叔家到小镇的路程是多少千米？ （2）李叔叔在小镇停车休息后再次出发前往古城，如果这次他开车每时行驶78千米，那么从小镇出发，还需再行驶多少时就能到达古城了？ 【答案】（1）210千米； （2）2时； 【解析】 【分析】（1）根据路程＝时间×速度，代入数据算出已经行驶的路程； （2）用总路程减去已经行驶的路程等于剩下的路程，再根据路程÷速度＝时间，代入数据算出还需要开的时间。 【小问1详解】 70×3＝210（千米） 答：从李叔叔家到小镇的路程是210千米。 【小问2详解】 （366－210）÷78 ＝156÷78 ＝2（时） 答：还需再行驶2时就能到达古城了。 21. 学习完数对后，同学们借助方格图发现图形与数对之间还有一些有趣的联系呢。请你也来尝试发现吧！（图中每个小方格的边长表示1厘米） （1）下面方格图中有三个点，请你在图中找到另外一个点，使这四个点恰好能成为一个正方形的四个顶点，请画出这个正方形并用数对表示出另外一个点的位置。这个正方形的边长是（ ）厘米。 （2）下面方格图中有两个点，请你在图中找到另外两个点，使这四个点恰好也能成为一个正方形的四个顶点，请画出这个正方形并用数对表示出另外两个点的位置。这个正方形的边长是（ ）厘米。 （3）经历了以上过程，关于“正方形与数对之间的联系”，你有什么发现？请写出一个。 小提示：你可以看看表示不同顶点位置的数对有什么变化，也可以找找边长与数对有什么关系，当然，还可以从其它方面想想。 我的发现：_____________________________________。 【答案】（1）见详解；4 （2）见详解；5 （3）见详解 【解析】 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，或者说第一个数用横坐标的值表示，第二个数用纵坐标的值表示，中间用“，”隔开。 （1）两组对边分别平行、四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。据此画出正方形，找出第4个点即可。每个小方格的边长表示1厘米，数出正方形的边长即可。 （2）连接这两个点，通过数一数有几条小正方格的边长，可知正方形的边长是5厘米。根据正方形的定义画出正方形，确定另外两个点即可。 （3）找边长与数对有什么关系：当两点列数相同时，用行数中较大的数减行数中较小的数，可得到正方形的边长。当两点行数相同时，用列数中较大的数减列数中较小的数，可得正方形的边长。（说法合理即可）。 例如：（1，6）、（1，2）这两个点在同一列，用行数中较大的数减行数中较小的数，6－2＝4，边长是4个格。 例如：（1，6）、（5，6）这两个点在同一行，用列数中较大的数减列数中较小的数，5－1＝4，边长是4个格。 【小问1详解】 下面方格图中有三个点，请你在图中找到另外一个点，使这四个点恰好能成为一个正方形的四个顶点，请画出这个正方形并用数对表示出另外一个点的位置。这个正方形的边长是（4）厘米。 【小问2详解】 下面方格图中有两个点，请你在图中找到另外两个点，使这四个点恰好也能成为一个正方形的四个顶点，请画出这个正方形并用数对表示出另外两个点的位置。这个正方形的边长是（5）厘米。 【小问3详解】 我的发现：边长与数对有什么关系，当两点列数相同时，用行数中较大的数减行数中较小的数，可得到正方形的边长。当两点行数相同时，用列数中较大的数减列数中较小的数，可得正方形的边长（答案不唯一）。 。 22. 本学期我们学习了运算律，在计算80×（125＋90）时，淘气产生了用运算律使计算简便的想法，他这样做： 淘气的做法正确吗？对此同学们和他一起进行了深入地思考。 （1）同学们用计算的方法判断出淘气做法是错误的，他们发现淘气计算出的结果与正确结果不一致。80×（125＋90）的正确结果是多少？请你也来算一算。 （2）淘气知道了自己的做法是错误的，他还想和同学们一起进一步分析错误的原因，可以怎样分析？为此老师提供了三个帮助分析的工具（如下图），请你也从中选择一个，借助它进行分析吧！ 我选择工具（ ），借助它我这样分析： （3）你对怎样才能用好运算律有什么建议？或者还想继续研究与运算律有关的什么问题？结合以上研究，我的建议或问题是：______________________________。 【答案】（1）17200 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据四则运算顺序，先算括号内的加法，再算乘法。 （2）工具①，借助它我这样分析：80×（125＋90）表示80套衣服的价钱，也就是80件上衣和80条裤子的价钱，80×125＋90表示80件上衣和1条裤子的价钱，它们表示的价钱不一样。 工具②，借助它我这样分析：80×（125＋90）表示的是长215厘米、宽80厘米的大长方形面积，80×125＋90表示的是长125厘米、宽80厘米的长方形面积与长90厘米相加，没有实际意义，两个算式意思不同，大小也不相等。 工具③，借助它我这样分析：80×（125＋90）可以表示（125＋90）个80相加，也就是一共有215个80相加，可以看成125个80与90个80相加，80×125＋90可以表示125个80与90相加，两个算式不相等。 （3）建议：使用运算律前，先明确运算律的“含义”（比如乘法分配律是“一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再相加”），也可以结合实际情境（像工具①的“购物”、工具②的“长方形面积”）理解运算律的本质，避免漏乘或错用。 【小问1详解】 80×（125＋90） ​＝80×215 ＝17200​ 【小问2详解】 工具①，借助它我这样分析：80×（125＋90）表示80套衣服的价钱，也就是80件上衣和80条裤子的价钱，80×125＋90表示80件上衣和1条裤子的价钱，它们表示的价钱不一样。 【小问3详解】 建议：使用运算律前，先明确运算律的“含义”（比如乘法分配律是“一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再相加”），也可以结合实际情境（像工具①的“购物”、工具②的“长方形面积”）理解运算律的本质，避免漏乘或错用（答案不唯一）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $