天津市河北区2025-2026学年 上学期九年级 期末数学试卷（1月）

777o 河北区2025-2026学年度第一学期期末九年级学业水平质量调查 770 数学 本试卷满分120分，考试时间100分钟，答案写在答题纸上. 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 累 只有一项是符合题目要求的。 0 1.下列国产汽车品牌标志中，属于中心对称图形的是 77o B. 簧 D 2.一元二次方程x2+4x-1=0的根的情况是 A. 无实数根 御 B.有一个实根 戴 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 家 3.2cos30°+tan60°计算的结果是 A.2W5 B含5 C.1+5 D.2+5 4. 把抛物线y=-2(x-)2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 物线的函数关系式是 A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-102-'6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=-2(x+102-6 山士m:出 姑1石朴0石 5.若m,n是一元二次方程x2-6x-1=0的两个根，则m2n+mn2的值是 A.-1 B.-5 C.-6 D.6 6.若点4，)，，-2》，C5,-习在反比例函数y=-二的图象上，则5， x2,3的大小关系是 A.为<x2<为 B.x2<x<5 C.为<为< D.为<为< 7.将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为虹，则扇形的 3 圆心角大小为 A.30° B.60° C.90° D.120° 8.《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：如图，有一个水池，水面是一 个边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC为1尺， 如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B 处，则水深和芦苇长各多少尺？若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程 正确的是 B A.102+(x-102=x2 B B.52+(x-102=x2 C.103+(x-1)2=(x+1)2 D.52+(x-1)=(x+1) A 9.二次函数y=ax2+br的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象大致是 10.如图，AB是⊙0的弦，分别以A,B为圆心，以大于二AB的长为半径画弧，两弧 相交于圆外一点P,连接OP,交⊙O于点C,连接AC.若∠AOB=140°，则∠CAB 的度数是 D A B A.70° B.35° C.40° D.20° 11.如图，在△ABC中，AB=AC,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE,点A,C 的对应点分别是点D,E,且点E在BA的延长线上，连接CE,AD,则下列结论一定 正确的是 A.AD=AC B.∠AEC=∠CAE C.∠CEB=∠BDA D.DB⊥BC 12.某服装店试销一种成木为每件50元的服装，规定试俏期间每件服袋的销售单价不低 于成本，且获得的利润不得高于成本的30%，经试州发现，销售量y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数关系y=-2x+200.有下列结论： ①销售单价可以是60元： ②该服装店销售这种服装可获得的最大利涧为1250元： ③销售单价有两个不同的值鸿足该服装店销售这种服装获得的利润为900元， 其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 三 13.不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球，4个黑球，3个红球，这些球除颜色外 些 无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为】 14.二次函数y=2(x-2)(x+3)的对称轴是 0 进 15.若圆的内接正六边形的边心距是2√3，则该六边形的面积是 16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,若 AE=CD=8,连结OC,则OC的长为 B 17.在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°，得到矩 形AB'CD',连接BD,BD'. D (I)线段BD的长为 (I)点O,O'分别是BD,BD的中点，连接O0, 0 则线段O0'的长为 18. 如图，在得个小i正方形的边长为I的网格中，点A,B在格点上，在Rt△ACD中. ∠ACD=90,点A在圆上，边CD切回于点D,点E是圆与格线的交点， (1)俎段AB的长为 (Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在AED上画出点P,使得 ∠PDA=2∠CAD,并简要说明点P的位凰是如何找到的（不要求证明） E B 三、解答题：本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.(本小题8分) 解下列方程：x2-3x+1=0. O111011/0///11/C 20.(本小题8分) 已知一次函数y=+b(k≠0)与反比例函数y=”的图象相交于点A(1,6)和点 B(n,-2). (I)求一次函数与反比例函数的表达式： (Ⅱ)结合图象直接写出不等式+b>"的解集。 A(1,6) 21.(本小题10分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC,BC,OC. (I)如图①，已知CD⊥AB,当∠CAB=20°时，求∠OCB和∠CAD的度数： (T)如图②，PC为⊙O切线，AE∥OC交⊙O于点G,已知CE=4,AB=10, 求EG的长. E G A B A B 图① 图② 22.(木小题10分) 某校数学兴趣小组开展综合与实践活动，要用测角仪测量某图书馆主楼AF的高 度.他们设计的测量方案如下：如图所示，点C,D,F依次在同一条水平直线上， CM⊥CF,DN⊥CF,且CM=DN=1.6m,在M处测得图书馆主楼顶部A的 仰角为28°，在N处测得图书馆主楼顶部A的仰角为45°，CD=20m,根据该兴趣 小组测得的数据，计算图书馆主楼AF的高度（结果取整数）. 参考数据：sin28°=0.47，cos28°=0.88，tan28°=0.53， 28° Q D 23.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A出发沿边 AB向点B以1cs的速度移动（不与点B重合），动点2从点B出发沿边B-C-A向 点A以2cs的速度移动，规定其中一个动点到达终点，另一个也随之停止运动.如果 点P,2分别从点A,B同时出发，设运动的时间为ts,当t=1时，点P,位置如 图所示，回答下列问题： (I)填空：当0<t<4时，AP= BP= BO= C2= ；(用含有t的代数式作答) (I)当1<K4时，t为何值时，可使AP=C2: (⑩)当t为何值时，△BP2的面积为5cm2. a B 0 24.(本小题10分) 如图①，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABC0是箜形，已知A(√5，I), 点C在y轴的负半轴上 (1)∠A为 度，点B的坐标为 (Ⅱ)将菱形ABCO绕点A逆时针旋转，得到菱形ADEF,点B,C，,O的对应 点分别为D,E,F、 ①如图②，当点F位于第一象且EF∥x轴时，求点E的坐标： ②作A点关于y轴的对称点A',作直线BD,EA,交于点P,直线BD,E 的夹角（锐角）为度，线段CP的最小值为 (请直接写出结果) 政 些 擗 B 图① 图② 25.(本小题10分) 已知抛物线y=ax2+bx+c,（a,b,c为常数，a<0,b>0),点P为其顶点. (I)当a=-1,b=4,c=3时，求抛物线顶点P的坐标： (Ⅱ)点A(-1,0)和点B为抛物线与x轴的两个交点，点C为抛物线与y轴的交 点，点D位于第一象限内，∠ACD=90°，AC=CD,点M为抛物线对称轴上一动点： ①当c=2时，若点D在抛物线上，求抛物线的解析式： ②若点B(m,0),m>1,连接BD,若∠CAB+∠CDB=225°，DM+BM 的最小值为2√3，求该抛物线顶点P的坐标