第三单元计算专项05：计算组合体的体积（圆柱）-2025-2026学年六年级数学下册人教版

2025-2026学年六年级数学下册人教版 第三单元计算专项05：计算组合体的体积（圆柱） 日期： 用时： 评价： 一、圆柱与圆柱的组合体 1．求出下面图形的体积。（单位：厘米） 2．如图，求空心圆柱的体积。 3．求图形的体积。 4．求下面图形的体积。（单位：分米） 二、圆柱与正方体的组合体 1．求下面立体图形的体积。（单位：m） 2．求图形的体积。 3．计算下面图形的体积。（单位：cm） 4．求如图立体图形的体积。 5．求下面立体图形的体积。 三、圆柱与长方体的组合体 1．计算下面图形的体积。 2．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 3．求下面立体图形的体积。 4．求下面图形的体积。（π取3.14） 5．在一个长方体铝块的上、下两个面之间挖去一个直径为2cm的圆柱，得到一个零件，求这个零件的体积（π取3.14）。 6．求如图这个零件的体积。（单位：cm） 7．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、圆柱与圆柱的组合体 1．2512立方厘米 【分析】观察可知，图形的体积等于上面小圆柱体积加下面大圆柱体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 2．1413cm3 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，先计算出底面直径是10cm，高是50cm的圆柱的体积，再计算出底面直径是8cm，高是50cm的圆柱的体积，再用直径10cm圆柱的体积－底面直径8cm的圆柱的体积，即可求出空心圆柱的体积。 【详解】3.14×（10÷2）2×50－3.14×（8÷2）2×50 ＝3.14×52×50－3.14×42×50 ＝3.14×25×50－3.14×16×50 ＝78.5×50－50.24×50 ＝3925－2512 ＝1413（cm3） 空心圆柱的体积是1413cm3。 3．527.52cm3 【分析】看图可知，这个图形是大圆柱中间挖掉一个小圆柱，底面是圆环，这个图形的体积＝底面圆环的面积×高。 【详解】3.14×（102－42）×2 ＝3.14×（100－16）×2 ＝3.14×84×2 ＝527.52（cm3） 这个图形的表面积和体积分别是703.36cm2、527.52cm3。 4．12.56立方分米 【分析】本题可通过补形法，将该不规则立体图形转化为规则圆柱的一部分来计算体积。观察图形可知，该立体图形可看作是一个底面直径为2分米，高为（3＋5）分米的圆柱的一半。先算出补全后圆柱的体积，再取一半得到该立体图形的体积。 【详解】圆柱底面的半径：2÷2＝1（分米） 圆柱的高：3＋5＝8（分米） 补全后圆柱体积：V圆柱＝3.14××8＝3.14×8＝25.12（立方分米） 该立体图形体积：25.12÷2＝12.56（立方分米） 综上所述，该图形的体积是12.56立方分米。 二、圆柱与正方体的组合体 1．244.26m3 【分析】看图可知，这个立体图形的体积＝正方体体积＋圆柱体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】6×6×6＋3.14×（3÷2）2×4 ＝216＋3.14×1.52×4 ＝216＋3.14×2.25×4 ＝216＋28.26 ＝244.26（m3） 这个立体图形的体积是244.26m3。 2．131.22立方分米 【分析】图形的体积等于棱长为6分米的正方体的体积减去底面直径是6分米、高是6分米的圆柱体积的一半，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积的一半＝×半径的平方×高÷2”，代入数据计算即可求解。 【详解】6×6×6－3.14××6÷2 ＝36×6－3.14××3 ＝216－3.14×9×3 ＝216－28.26×3 ＝216－84.78 ＝131.22（立方分米） 3．体积763.2cm3 【分析】图形的体积＝圆柱的体积＋正方体的体积 其中圆柱的侧面积S侧＝πdh，正方体的表面积S＝6a2，圆柱的体积V＝πr2h，正方体的体积V＝a3，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（8÷2）2×5＋8×8×8 ＝3.14×42×5＋8×8×8 ＝3.14×16×5＋8×8×8 ＝251.2＋512 ＝763.2（cm3） 图形的表面积是509.6cm2，体积是763.2cm3。 4．173.61立方分米 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝底面积×高；用正方体的体积减去圆柱的体积即可求出立体图形的体积；据此解答。 【详解】正方体体积为： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 中间的圆柱体积为： （3÷2）2×3.14×6 ＝1.52×3.14×6 ＝2.25×3.14×6 ＝7.065×6 ＝42.39（dm3） 216－42.39＝173.61（dm3） 即立体图形的体积是173.61 dm3。 5．1392.5cm3 【分析】观察图形可知，立体图形的体积＝棱长是10cm的正方体的体积＋半径是（10÷2）cm，高是10cm的圆柱的体积的一半，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×10×10＋3.14×（10÷2）2×10÷2 ＝10×10×10＋3.14×52×10÷2 ＝100×10＋3.14×25×10÷2 ＝1000＋78.5×10÷2 ＝1000＋785÷2 ＝1000＋392.5 ＝1392.5（cm3） 立体图形的体积是1392.5cm3。 三、圆柱与长方体的组合体 1．85.12cm3 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（cm3） 长方体的体积： 5×4×3 ＝20×3 ＝60（cm3） 一共：25.12＋60＝85.12（cm3） 图形的体积是85.12cm3。 2．11860立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】50×10×30＝15000（立方厘米） 3.14×（20÷2）2×10 ＝3.14×102×10 ＝3.14×100×10 ＝3140（立方厘米） 15000－3140＝11860（立方厘米） 图形的体积是11860立方厘米。 3．580.16dm3 【分析】由图可知，立体图形由高为9dm，直径为8dm的圆柱和长为8dm，宽为8dm，高为2dm的长方体组成，根据公式：圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积＝abh，求出两个立体图形的体积再相加即可；据此解答。 【详解】圆柱： （8÷2）2×3.14×9 ＝16×3.14×9 ＝50.24×9 ＝452.16（dm3） 长方体： 8×8×2 ＝64×2 ＝128（dm3） 图形体积：128＋452.16＝580.16（dm3） 4．12444.24 【分析】观察图形可知，这个组合图形的体积等于这个长38、宽32、高12的长方体的体积与底面半径是（32－10－10）÷2＝6，高为38的半圆柱的体积之差，据此利用长方体的体积＝长×宽×高，半圆柱的体积＝底面积×高÷2，代入数据计算即可解答问题。 【详解】（32－10－10）÷2＝12÷2＝6 38×32×12－3.14×62×38× ＝14592－3.14×36×38× ＝14592－3.14×36×19 ＝14592－2147.76 ＝12444.24 这个图形的体积是12444.24。 5．体积107.44cm3 【分析】观察图形可知，这个零件的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】体积： 6×5×4－3.14×（2÷2）2×4 ＝6×5×4－3.14×12×4 ＝6×5×4－3.14×1×4 ＝120－12.56 ＝107.44（cm3）   6．7822.5cm3 【分析】零件的体积等于长为30cm、宽为20cm、高为15cm的长方体的体积减去底面半径为5cm、高为30cm的圆柱体体积的一半，根据长方体的体积＝长×宽×高，圆柱体的体积的一半＝h÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】30×20×15－3.14××30÷2 ＝30×20×15－3.14×25×30÷2 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（） 7．214.2立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×22×10×＋6×10×2 ＝3.14×4×10×＋60×2 ＝94.2＋120 ＝214.2（立方厘米） 图形的体积是214.2立方厘米。 答案第1页，共2页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $