微专题(三) 分析判断函数图象-【决胜中考】2025年中考数学全程复习（安徽专版）

<《微专题（三） 分析判断函数图象 >>> 类型一分析实际问题判断函数图象 A,P,B为顶点的三角形面积为y,则下列图 1.(2024·江西)将常温中的温度计插入一杯 象能大致反映y与x的函数关系的是( 60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y(℃)与时 间x(min)的关系用图象可近似表示为( O26812x 6812x y/℃ y/℃ A B yA x/min 4 x/min A 可26812x 6 12x D/T C D 4.如图，P是菱形ABCD边上的一动点，它从点 x/min A出发沿A→B→C的路径匀速运动到点C, x/min C D 点R是CD边的中点，点M,点N分别是线 2.学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初 段AP,PR的中点，设P点运动时间为x, 心，牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学 MN的长为y,则y关于x的函数图象大 校出发，匀速行走30min到达烈士陵园，用 致为 ) 1h在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活 动，之后队伍按原路匀速步行45min返校.设 师生队伍离学校的距离为ym,离校的时间 为xmin,则下列图象能大致反映y与x关系 的是 ( y M 第4题图 第5题图 D 5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15,BC= 类型二分析几何问题判断函数图象 20,动点P从A点出发，沿折线A→C→B以 3.如图，在矩形ABCD中，AB= 每秒5个单位长度的速度运动（运动到B点 2,BC=4,P为矩形边上的 停止)，过点P作PD⊥AB于点D,则 一个动点，运动路线是A→ B P △APD的面积y与点P运动的时间x之间 B→CD→A,设P点经过的路程为x,以 的函数图象大致是 微专题（三） 分析判断函数图象 61 B.未加人絮凝剂时，净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增 加量相等 D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达 y 到76.54% 8.如图1，在△ABC中，∠B=30°，动点P从点 A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停 止.若点P的运动速度为1cm/s,设点P的 C 运动时间为t(s),AP的长度为y(cm),y与t 类型三读取函数图象中的信息 的函数图象如图2所示.则△ABC的面积为 6.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城， cm", 在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时 ◆y/cm 刻t的对应关系如图所示，关于下列结论： ①A,B两城相距300km;②甲车的平均速度 c o t/s 是60km/h,乙车的平均速度是100km/h; 图1 图2 ③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30 9.如图1，AB是半圆O的直径，C是半圆O上 追上乙车.正确的有 的一点，连接AC,BC.点P从点B出发，沿 y/km B→C→A以1cm/s的速度匀速运动到点 300 A.图2是点P运动时，△PAB的面积 y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，若 甲 0V7:008:009:3011:0012:00 △ABC的周长为6，则a= A.①② B.①③ C.②④ D.①④ ty/cm 7.(2024·青海)化学实验小组查阅资料了解 到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮 Dx/s 图1 图2 物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得 10.已知A,B两地相距4km,上午8：00，甲从 出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如 A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发 图所示，下列说法正确的是 ( ) 骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离 100 84.60 88.15 (km)与甲所用的时间(min)之间的关系如 80 76.54 186.021 75.34 图所示.由图中的信息可知，乙到达A地的 60 时间为 40 距离/km 2072.48 0 0.10.20.30.40.50.6体积/mL A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 60时间/min 62 第三章函数与图象-40,.F0的长为40m. 11.B 12.解：1在y=-多+3中，令z=0得 y=3,.D(0,3).:抛物线y= -（x-2)+表经过点D(0,3 3=-号×(0-2)+，解得长=4 1 1 y=-4(x-2)2+4=-4x十 x十3.即抛物线的函数解析式为y= -+z+8 (2)连接OP,如图 y=- 3 x+3 y=-4(x-2)2+k 3 在y=-2x十3中，令y=0得x=2, C(2,0),0C=2,在y=-1 x+3中，令y=0得0=-1 Γx2+z+ 3,解得x=6或x=-2,∴.A（一2,0)， 0A=2.由y=1(x-22+4可得 抛物线顶点P坐标为(2,4)， .Sm边形ACPD=S△AOn十S△POD十S△P0x= ×2×3+7×3×2+7×2×4= 1 3十3十3=10，.四边形ACPD的面积 为10. 微专题（三）分析判断函数图象 1.D2.A 3.B[解析]点P到A→B的过程中，y= 0(0≤x≤2)，故选项A,C错误；点P到 1 C→D的过程中，y=2×2×4=4(6< x≤8)，故选项D错误；由以上各段函数 解析式可知，选项B正确. 4.D[解析]当P在AB上运动时，连接 AR.M,N是AP,PR的中点，∴.MN 是△ARP的中位线，MN=号AR. ,四边形ABCD是菱形，且R是边CD 的中点，AR是定值，MN是定值. P 当P在BC上运动时，连接AR.同理可 得MN=号AR,AR是定值，MN色是 定值.综上所述，随着x的变化，MN的 长y始终不变.综上所述，选项D的图 象符合题意. 5.C[解析]：∠C=90°，AC=15,BC= 20,.AB=W√AC2+BC=√15+20= 25.①当0≤x≤3时，点P在AC边上， 如图，此时AP=5x B D ,PD⊥AB,.∠PDA=90°=∠C. ∠CAB=∠DAP,∴.△CAB∽ △DAP,AC-C-铝AD AC·AP=15X5x=3x,PD-= AB 25 BC·AP_20X5z=4x,y=2AD· 1 AB 25 PD=号X3zX4x=6a ②当3<x≤7时，点P在BC边上，如 图，此时BP=35-5x. C P A D B :PD⊥AB,∠PDB=90°=∠C ∠PBD=∠ABC,∴△PBDO △ABC,器--器PD= PB·AC=35-5z)×15=21-3x, AB 25 BD=PB:BC-(35-5)X20=28- AB 25 4x,.AD=AB-BD=25-(28-4x)= 4-3y=号AD:PD=x-3)· 1 a1-a)=-6r+罗-受上所装， 当0≤x≤3时，图象为向上开口的抛物 线的右半边；当3<x≤7时，图象为开口 向下的抛物线的右半边，选项C符合 题意. 6.D[解析]由题图可知，A,B两城相距 300km,乙车先出发，甲车先到达B城， ·16· 故①符合题意，③不符合题意；甲车的平 均速度是300÷3=100(km/h),乙车的 平均速度是300÷5=60(km/h),故②不 符合题意；设甲车出发后xh追上乙车， 100x=60(x十1)，解得x=1.5,.甲车 出发1.5h追上乙车.，甲车8：00出 发，.甲车在9：30追上乙车，故④符合 题意.综上所述，正确的有①④ 7.D[解析]由题图可知，加入絮凝剂的 体积在0.5mL达到最大净水率，在 0.5~0.6mL呈下降趋势，故A错误； 由题图知，未加入絮凝剂时，净水率为 12.48%,故B错误；絮凝剂的体积每增 加0.1mL,净水率的增加量不相等，C 错误. 8.4[解析]过点A作AD⊥BC,D为垂 足，如图. P D C 由点P的运动速度为1cm/s,结合题图 2可得AB=BC=4cm.,∠B=30°， ∠ADB=90,AD=2AB=2×4= 2,S=2BC·AD=2X4X2= 4(cm2). 9. [解析]当点P运动到点C处时， x=a,y=a,即BC=a,S△ABc=a. ,AB为直径，∠C=90°，.S△ABc= 2BC·AC=a,∴AC=2.△ABC的 周长为6，.AB=4-a.在Rt△ABC 中，BC2+AC2=AB2,即a2+22=(4 3 a)2,∴.a= 10.8:40[解析]因为甲60min走完全程 4km,所以甲的速度是4km/h.由题图 可以看出两人在走了2km时相遇，那 么甲此时用了0.5h,则乙用了 (0.5-3)小时，所以乙的速度为2÷ 6=12,所以乙走完全程需要时间为 4÷12=专（)=20min,此时的时肉应 加上乙先前迟出发的20分钟，现在的 时间为8：40.