第三章 第三节 反比例函数及其应用-【决胜中考】2025年中考数学全程复习（安徽专版）

30k十b=1200, 解析式中，得 解得 b=600, k=20, 即方案二y关于x的函数表达式 b=600, 为y=20x+600. (3)由两方案的图象交于点(30,1200) 可知：若销售量x的取值范围为0<x 30,则选择方案二；若销售量x=30,则 选择两个方案都可以；若销售量x的取 值范围为x>30,则选择方案一 全国真题汇编 1.A[解析]由图象可得，b1=2,b2=一1， k1>0,k2>0,∴.b1十b2>0,故选项A正 确，符合题意；b1b2<0,故选项B错误， 不符合题意；k1十k2>0,故选项C错误， 不符合题意；k1k2>0,故选项D错误，不 符合题意. 2.A[解析]当m十1>0，即m>一1时， y随x的增大而增大，.当x=5时，一 次函数y=(m十1)x十m2+1有最大值 6,∴.5(m+1)+m2+1=6,解得m1=0, m2=一5（舍去）.当m十1<0，即m< 一1时，y随x的增大而减小，.当x=2 时，-次函数y=(m十1)x十m2十1有 最大值6，∴.2(m+1)+m2+1=6,解得 m1=-3,m2=1(舍去).综上，当2≤ x≤5时，一次函数y=(m十1)x十m2十 1有最大值6，则实数m的值为0或一3. 3.B[解析]当x=8时，y=是×8=6， 点B的坐标为(8,6)，.OB= √(8-0)2+(6-0)=10.，四边形 AOBC是菱形，且AO在x轴上，∴.BC= OB=10,且BC∥x轴，∴.点C的坐标为 (8-10,6),即(-2,6). 4.B 5.x=一2[解析]OA=2,.一次函数 y=x十b(≠0)的图象与x轴相交于 点A(一2,0)，.关于x的方程x+b= 0的解为x=一2. 6合<a<号 7.解：(1)直线y=一kx+3过点(2,1)， ,一2k十3=1，解得k=1.将点(2,1)代 入y=x十b,得2十b=1,解得b=一1. (2)m≥1. [解析]如图，由图象可得，m≥1. y=-x+3 v=mx 2 5-4-3-2 -5H 8.A[解析]蛇的长度y(cm)是其尾长 x(cm)的一次函数，设y=kx十b,把 x=6时，y=45.5;x=8时，y=60.5代 (6k+b=45.5, 入得 解得 8k+b=60.5, 使=1.5y b=0.5, 与x之间的关系式为y=7.5x十0.5. 9.解：(1)设一个甲种品牌毽子m元，一个 乙种品牌毽子n元，由题意得 (10m+5n=200, m=15, 解得 所以购 15m+10n=325, n=10. 买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个 乙种品牌毽子需10元. (2)设购买甲种品牌键子x个，则购买乙 种品牌毯子100.15z-(100-名=) 10 ≥(1o0-含小 个.由题意得 解得 <16(1o0-g), 58普≤8：x和(10-号)均 为正整数，∴.当x分别取60,62,64时， (100-三)分别取10,74共有3 种购买方案， (3)设商家获得总利润为y元，则y= 5z+4(100-2）=-x+40.6= 一1<0，y随x的增大而减小，.当 x=60时，y大=-60+400=340.答： 学校购买甲种品牌毽子60个，乙种品牌 毽子10个，商家获得利涧最大，最大利 润是340元. 10.(1)70300[解析]由题图可知，甲 车名小时行驶的路程为(200-180) km,∴.甲车行驶的速度是(200-180) ÷号-70(km/.70×(4+号）-30 (km),填图如下. ·9· yIp (300) 286 M .x/h (2)解：由题图可知E,F的坐标分别为 (停，0,4,180)，设线段EF所在直 线的函数解析式为y=kx十b,则 5 2十b=0,解得 k=120, .线段 b=一300， 4k+b=180, EF所在直线的函数解析式为y= 120x-300. 5 .25 (3)h或3h [解析]由题意知，A, C两地的距离为(4+号)×70=30 (km),乙车行驶的速度为300÷2 70=50(km/h),C,B两地的距离为 50×4=200(km),A,B两地的距离为 300-200=100(km).设两车出发x小 时时，乙车距B地的路程是甲车距B 地路程的3倍，分两种情况：甲、乙相遇 前，200一50x=3(100一70x),解得x= 8;甲、乙相遏后，200-50x=3(70zx 综上，两车出发日h 25 100),解得x= 25 或13 时，乙车距B地的路程是甲车 距B地路程的3倍. 第三节反比例函数及其应用 知识网络 ①反比例 ②x≠0③ab④k ⑤双曲线 ⑥中心 ⑦二、四⑧减小 ⑨增大①(-a,一b)①系数 ②函数解析式 当堂检测 1.B 2.B[解析]，a≤x≤b(b,a为常数，且 b>a>0),当k>0时，函数y=冬图 象在第一象限，y随x的增大而减小，y2= 2炎图象在第四象限，y随x的增大而 装大，心m=会=一 2k, 2=-1 21 当<0时，函数y=图象在第四象 2k 限，y随x的增大而增大，y2=一2图象 在第一象限，y随x的增大而减小，'.m= k a 的值为 n 2 3.12[解析]设大正方形的边长为a,小 正方形的边长为b,得a2一b2=12, .E(a十b,a-b).点E在反比例函 数图象上，.k=(a十b)(a-b)=a2一 b2=12. 4.解：(1)点B(n,6)在直线y=-2x+4 上，∴.-2n+4=6,解得n=-1, .B(一1,6).点B(一1,6)在反比例 函数图象上，及=一6，反比例函数解 折式为y=一至：点A(一3m)在反 6 比例函数图象上，m=一一3 =2.故 的值为一6，m的值为2. (2)如图，在函数y=一2x十4中，当y= 2时，x=1,.C(1,2),.OC=5, ·sin∠0CA=2=25 5 1 y=-2x+4 安徽十年精选 1.(1)W5(2)4[解析](1)在Rt△OAB 中，AB=2,∠AOB=30°，.OB=4,OA= 25,A(2√5,0)，B(23,2).C是 OB的中点，.C(√3,1).反比例函数 y=女(k>0)的图象经过点C,1= [,解得k=3.(2)设直线AC的解析 式为y=kx+b(k≠0)，把(2√5,0)， 2√3k+b=0, (√5,1)代入，则 解得 3k+b=1, k-- 3 AC的解析式为y= 3x b=2, 2.ACBD,.设直线BD的解析式为 3x+m,把B(23,2)代入，解得 m=4,∴.直线BD的解析式为y= 一了x十4.“点D既在反比例函数图 象上，又在直线BD上，.联立得 y= x 解得21=23+3， 3x十4 y1=2-√3， x2=23-3 当D的坐标为(25+3， y2=2+√3. 2-3)时，BD2=(23+3-25)2+ (2-3-2)2=9+3=12,∴OB2-BD2= 16-12=4;当D的坐标为(2√3-3,2十 √3)时，BD2=(2√3-3-2√3)2+ (2+√3-2)2=9+3=12，，∴.OB2 BD2=16-12=4.综上，OB2-BD2=4. 2.3[解析]由题知，反比例函数y= 图象经过点C,设C点垒标为(@，) 作CH⊥OA于点H,过A点作AG⊥ BC于点G.,四边形OABC是平行四 边形，OC=AC,.OH=AH,CG=BG, 四边形HAGC是矩形，.OH=CG= BG=a,即B(3a,)“y=是k≠0) 1=3. 的图象经过点B,∴k=3a· 3.A 【变式训练】 k=4(答案不唯一)[解析]·反比例函 数y=(>0)的图象与线段AB有交 点，且点A(3,3),B(3,1),.把B(3,1) 代入y=,得=3.把A(3,3)代入y 二得k=3X3=9,心满足条件的D 值的范围是3≤k≤9的整数. 4.A[解析]将x=3代入y=2-x中，得 y=1,将(3，-1)代入y=中，得 k=一3. ·10· 5.解：(1)将，点A坐标代入反比例函数，得 2m=6,.m=3,∴.A(3,2).将点A坐 标代入正比例函数，得2=3，= 3 (2)如图所示. 6 -7654k3-39 1.2.34567 ∴.正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围为x>3或一3<x<0. 【变式训练】 (1)解：点A的横坐标是2，.将x=2 代入y2=k2(x-2)+5,得y2=5, ，得 A(2,5),将A(2,5)代入y=元 =10,1=,“点B的纵坐标 是-4将y=一4代入=碧，得 x=-多，B(-吕-4小，# B(-号，-4）我入：=，(x-2)+5 得-4=：(-号-2）+5，解得：=2， ∴y2=2(x-2)+5=2x+1. (2)证明：如图所示. 由题意可得C(-；,5),D(2,-4),设 CD所在直线的表达式为y=kx十b, 得 2k+6=5, 解得 b=0, 2k十b=-4, 所在直线的表达式为y=一2x,.当 x=0时，y=0,∴.直线CD经过原点. 全国真题汇编 1.180[解析]当1=0.9，f=200时，即 k 200= 0.9…k=180. 2.解：1)将点(1,3)代入y=,得k=3 3 4y= (2)将点(-3，a),(1,b),(3,c)代入y= 3,得a=-1,b=3,c=1,b>c>a. 3.A[解析]如图，过点A作AM⊥x轴 于点M,过点B作BN⊥x轴于点N. .OA⊥OB,.∠AMO=∠BNO= ∠AOB=90°，∴.∠MAO+∠AOM= ∠AOM+∠BON=90°，即∠MAO ∠BON,.△AOM∽△OBN, S△AOM S△ON (哈)”又“点A在反比例西数y= -1的图象上，Sw=2k|= 1 x 子×1=分，同理可得S6ax-名X4- OA 1 2, S△AOM 21 S△BON 2 … OB 21 y B 4 A y=元 4.D[解析]根据二次函数图象，当x>1 时，y1随着x的增大而减小，同样当x>1 时，反比例函数y2随着x的增大而减小. 5.A[解析]如图，过点A作AM⊥y轴， 垂足为M,连接OB,则S△AOM=S△OBD= 合1=号×12=6.E是0A为中 点，即OE=AE,而DE∥AM,.DE= AM.OD-OM.S 6,唧2AM·OM=20D·BD=6, AM,OD=号BD·OD,4BD= 2AM,∴DE=2AM=BD,∴DE= 号E,:Sm=子5am-×6= SAaE-3AX4.5. 3 y M B 6.一6[解析]由题意，设A(m,3),则AB= -1-m,.SDABCD=3X(-1-m)=3, 解得m=一2，∴.k=一2X3=一6. 7.解：(1)一次函数y=x十b与反比例 函数y=”(x>0)的图象交于点A(1, 6),B(n,2),.=6,解得m=6,反 1 6 6 比例画数的表达式为y=是2=元， 解得n=3,.B(3,2).将A(1,6),B(3, 2)代入y=x+b中，得 k十b=6,解 3k+b=2, k=-2, 得 一次函数的表达式为y= b=8. -2x+8. (2)点P的坐标为(0,5) [解析]如解图，作点A关于y轴的对称 点A,连接A'B交y轴于点P,连接 AP,则此时△PAB的周长最小.点A (1,6),.A'(-1,6).设直线BA'的表达 式为y=5x十c(s≠0)，将点A'(-1,6), B(3,2)代入y=sx+c得 1-5+c=6, s=-1, 解得 直线BA'的 3s+c=2, c=5, 表达式为y=一x十5.当x=0时，y =5,∴.点P的坐标为(0,5). (3)将直线AB向下平移a个单位长度 后与x轴，y轴分别交于E,F两点， .直线EF的表达式为y=一2x十8 aE(22o）,F0,8-a).:EF= AB,√22）+(8-a=× 1 √(1-3)+(6-2)产，解得a=6或 a=10. 8.解：(1)点A(2,a)在直线y=2x上， a=4,.点A的坐标为(2,4).又直 线y=一x十m与直线y=2x相交于点 A(2,a),.-2十m=4,解得m=6.又 ,直线y=一x十6与x轴交于点B(b, 0),.0=一b十6，解得b=6. (2)如图，过点O作AB的平行线，交反 比例函数图象于点C1,C2,连接AC1, ·11· BC2.以O,A,B,C为顶点的四边形 为平行四边形，∴.AB=OC.又A（2, 4),B(6,0),点C1的坐标为（一4,4）， 点C2的坐标为(4，一4).点C在反比 例强数y=冬约因象上小-4=冬，解 得=-16.故点C的坐标为（一4,4）或 (4,-4),k=-16. (3),直线lAc交x轴于负半轴，则，点C在 第二象限，当点E在B右侧时，有∠ABE 和∠BAD都为钝角，且∠ABE>∠BAD. .点E必位于点B左侧.由题意知 △ABE△DBA,'.BA=BE·BD, 且直线L0与y=的图象只有一个交 点C.设D(一n,0),则E(n,0),.BE= 6-n,BD=6+n.,AB= √(6-2)+(0-4)7=4W2,∴.BA2= BE·BD=32=(6一n)(6十n),解得 n=2(负值已舍)，∴.D(-2,0).设lAD= cx十d,将A(2,4),D(一2,0)分别代入， 2c十d=4, 有-2c十d=0, 解得c=1,d=2,.l的 解析式为=x+2.令x+2=,整理有 x2+2x-k=0.△=0，∴.4+4k=0, .k=-1. 9.F= 800 10.4[解析]设反比例函数解析式为v= 飞.：机器狗载重后总质量m=60kg 时，它的最快移动速度v=6m/s,.k= 60×6=360,,.反比例函数解析式v= 360.当m=90kg时，0= -4(m/S. 360 微专题（二）同一坐标系中一次函数 与反比例函数的问题 1.B 2.B[解析]y=k(x一1)，.函数y= k(x一1)过点(1,0)，故①④不合题意. 当k>0时，函数y=k(x一1)过第一、 三、四象限，函数y=冬(k≠0)在一、三第三节 反比例函数及其应用 知识网络 概念：形如y=是k为常数，且k≠0>的函数叫@】 函数，其中自变量x的取值范围是② (1)y=色（便为常教，且≠0) x 反比例函数解J(2)y=kx1(k为常数，且k≠0) 析式的三种形式(3)xy=k(k为常数，且≠0) 注：确定反比例函数的解析式，就是确定k值，通常利用双曲线上任意一点的坐标列 关于k的方程求解 由双曲线上任意点p的坐标(a,b),得k=③ 分类 推导过程 图形 解析式 如图，过双曲线上任意一点P作x轴，y轴的垂线PM, 的确定 PN,垂足分别为M,N,所得矩形PMON的面积S=PM· 矩形的 面积 PN=g·z=w.又y=套y=S=k1, 几 即过双曲线上任意一点P作x轴，y轴的垂线PM, PN,所得矩形PMON的面积为④ 竇 如图，过双曲线上任一点E作EF垂直y轴于点F,连接 三角形 反比例函 B0,则S=冬，即过双曲线上任意一点作其中一条坐 的面积 标轴的垂线，连接这个点与原点，所得三角形的面积为2 图形特点：反比例函数的图象是⑤ ,它是轴对称图形，有两条对称轴；同时又 及其应 是⑥ 对称图形，对称中心是坐标原点；反比例函数的图象无限靠近 坐标轴，但与坐标轴没有交点 k的符号 k>0 k<0 图象和性质 图象的大致位置 经过象限 、三 ⑦ 性质 在每一象限内y随x的 在每一象限内y随x的 增大而⑧ 增大而⑨ (1)1:同号台双曲线y-(1≠0)与直线y一，x:≠0)有交点，且它 反比例函数与一次 们的交点坐标为(a,b)与⑩ 函数图象的交点 (2)比较反比例函数的值与一次函数值的大小时，要充分利用函数图象进行 分析判断，同时，要把与双曲线的交点作为界点进行分析，且不能忽略反 比例函数中的自变量x≠0 (1)利用反比例函数解决实际问题，首先是建立数学模型，一般地，建立函数模型有两种思 路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间有什么函数关系，在这种情况下，可先设出 即可；二是问题本身的条件 应用 函数的表达式，再由已知条件确定表达式中字母的① 中不知道变量间是什么函数关系，此时要通过分析，找出变量的关系并确定② (2)实际问题中的反比例函数，往往自变量的取值受到限制，这时对应的函数图象是双曲线 的一部分 46 第三章函数与图象 基础考点讲练 名师讲解Q, 【解析】通过设辅助变量，得到有关的点的坐 标，再利用“面积”列方程、求解.设OE=ED= 典例1(2024·池州二模) Dc=m,则P(点m,Q(会2m xy2、 已知两个反比例函数y= 2m(m≠ 0).当1≤x≤2时，y1的最大值和最小值分别为 RmCP=，DQ=点，ER-会图 m 3m a1,b1,y2的最大值和最小值分别为a2,b2.若 中阴影部分图形的面积为12，. -Xm+ 3m a1一a2=4,则b1一b2的值为 ( 29 c. ×3m+ Xm=12,解得k=9. A.-5 D.5 2m 3m m 2m 【答案】B 【解析】在反比例函数y=中，当x>0,k>0 典例3 时，图象在第一象限，y>0,y随x的增大而减 如图，已知反比例函数y=1与一次函数y= 小；当x>0,<0时，图象在第四象限，y随x 的增大而增大.当1≤x≤2时，y1的最大值和最小 k2x+b的图象交于点A(1,8),B(-4,m). 值分别为a1,b1,y2的最大值和最小值分别为a2, b2.a1-a2=4,∴.a1>a2,m>0..a1= m =m 2a2 2=-m,6=-2=-2m, 1 mC-m)=4,解得m=2,.b1三2=1，b2合 (1)求1，k2,b的值； -2m=-4,.b1-b2=1-(-4)=5. (2)求△AOB的面积； 【答案】D (3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y= 典例2 0为坐标原点，点P,Q,R在函数y=（常数 图象上的两点，且心<x2y<y,指出点 M,N各位于哪个象限，并简要说明理由， k>0,x>0)图象上的位置如图所示，分别过这 三个点作x轴、y轴的平行线，若OE=ED= 【解扪】（①先花A点童标代入y一可求得 DC,且图中阴影部分图形的面积为12，则的 1,再把B(一4，m)代入反比例函数求得m,得 值为 ( ) y 到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函 P B Q 数解析式即可求得k2与b.(2)设一次函数y= E R k2x十b的图象与y轴的交点为C,求S△AOB就 O A x 转化为求△AOC与△BOC的面积之和.(3)根 A.6 B.9 C.12 D.18 据反比例函数的性质即可得到结果. 第三节 反比例函数及其应用 47 【答案】解：(1)将点A(1,8)代入反比例函数 当堂检测 y冬，得1=8，放B(一4，一2》由A,B两点在 1.已知反比例函数y=一 下列结论不正确 2 一次函数y=k2x十b的图象上，得 8=k2+b, k2=2, 的是 ( 解得 1-2=-4k2+b, b=6. A.图象必经过点（一1,2） (2)如图，由(1)知一次函数y=2x十b的图象 B.y随x的增大而增大 与y轴的交点坐标为C(0,6),∴.S△AoB=S△oB十 C.图象在第二、四象限内 56x=×6X4+ D.当x>1时，-2<y<0 2×6X1=15. 2反比例两数9，套少=-（≠0)，当a≤ x≤b(b,a为常数，且b>a>0)时，y1的最小 值为m,y2的最大值为n,则的值为( A-2B-C-或-2 D.-2a 3.(2024·铜陵模拟)如图， (3)点M在第三象限，点N在第一象限.理由：由 四边形OABC和四边形 图象知双曲线y一在第一，三象限内，因此应对 BDEF都是正方形，反比 x1<x2分情况讨论：①若x1<x2<0,点M,N在 例函数y=在第一象限 y 第三象限分支上，则y1>y2,不合题意；②若0< 的图象经过点E.若两正方形的面积差为12， x1<x2,点M,N在第一象限分支上，则y1>y2, 则的值是 不合题意；③若x1<0<x2,点M在第三象限，点 4.(2024·上海)在平面直角坐标系xOy中，反 N在第一象限，则y1<0<y2,符合题意，点M 在第三象限，点N在第一象限. 比例函数y-冬（为常数且k≠0）上有一点 x 方法总结 A(-3,m),且与直线y=一2x+4交于另一 准确理解双曲线与直线的交点的意义以及 点B(n,6) 运用待定系数法是解答本题(1)的关键.对 (1)求与m的值； 于(2)求坐标系中三角形的面积，通常利用 (2)过点A作直线l∥x轴与直线y=一2x+4 x轴或y轴将三角形分割求解.对于(3)应 交于点C,求sin∠OCA的值， 用反比例函数的性质时，务必记住“在每 象限内”这一前提条件. 【易错提醒】在解决一次函数与反比例函数 交点问题时，有时候联立解析式或利用对称性 求出交点的坐标是解题的突破方向，应用反比 例函数性质时，还可画出草图，利用“数形结 合”帮助思考. 48 第三章函数与图象 安徽十年精选 考点①确定反比例函数表达式y=(飞≠0) 坐标为3，则的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 中的值 5.(2021·安徽)已知正比例函数y=x(k≠0) 1.(2023·安徽)如图，O是坐标原点，Rt△OAB 的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2, 与反比例函数y-6的图象都经过点Am,2》. ∠A0B=30°，反比例函数y=(>0)的图 (1)求k,m的值； 象经过斜边OB的中点C (2)在图中画出正比例函数y=kx的图象，并 (1)k= 根据图象，写出正比例函数值大于反比例 (2)D为该反比例函数图象上的一点，若 函数值时x的取值范围. DB∥AC,则OB2-BD的值为 第1题图 第2题图 2.(2022·安徽)如图，□OABC的顶点O是坐 标原点，A在x轴的正半轴上，B,C在第一象 限，反比例函数)y=的图象经过点Cy= 【变式训练】 x (k≠0)的图象经过点B.若OC=AC,则 在直角坐标系中，已知1k2≠0，设函数y一飞： k 3.(2019·安徽)已知点A(1,一3)关于x轴的 与函数y2=k2(x一2)十5的图象交于点A和 对称点A'在反比例函数y=的图象上，则 点B.已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标 是-4. 实数的值为 ( (1)求k1,k2的值； A.3 C.-3 D.- (2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的 【变式训练】 垂线，在第二象限交于点C;过点A作 [数学推理]如图，已知点 轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四 A(3,3),B(3,1),反比例 象限交于点D.求证：直线CD经过原点. 函数y-≠0)图象的 B 一支与线段AB有交点， 123x 写出一个符合条件的的整数值： 考点2与一次函数结合进行考查 4.(2024·安徽)已知反比例函数y=(k≠0) 与一次函数y=2一x的图象的一个交点的横 第三节反比例函数及其应用 49 全国真题汇编 考点①反比例函数表达式的确定 4.(2024·广州)函数y1=ax2+bx十c与y2= 1.(2024·湖南)在一定条件下，乐器中弦振动的 的图象如图所示，当 2 时，y1,y2均随 频率∫与弦长1成反比例关系，即∫=(k为 着x的增大而减小 常数，k≠0).若某乐器的弦长1为0.9m,振动 频率f为200赫兹，则k的值为 2.(2024·贵州)已知点(1,3)在反比例函数y= 的图象上 (1)求反比例函数的表达式； A.x<-1 B.-1<x<0 (2)点(-3，a),(1,b),(3,c)都在反比例函数 C.0<x<2 D.x>1 的图象上，比较a,b,c的大小，并说明 理由. 考点③ 反比例函数y=(质≠0)中是的几何 意义 5.(2024·黑龙江龙东地区)如图，双曲线y=12 x (x>0)经过A,B两点，连接OA,AB,过点B 作BD⊥y轴，垂足为D,BD交OA于点E,且 E为AO的中点，则△AEB的面积是() 考点②反比例函数的图象和性质 B 3.(2024·苏州)如图，点A为反比例函数y= -上（x<0)图象上的一点，连接0A,过点0 A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5 作OA的垂线与反比例函数y=4(x>0)的 6.(2024·齐齐哈尔)如图，反比例函数y= 图象交于点B,则OA OB的值为 (x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点 y A,OC在x轴上，若点B(-1,3),SoA0=3, 则实数的值为 v- A 0 1 A.2 c号 D.3 C x 50 第三章函数与图象 7.(2024·眉山)如图，在平面直角坐标系xOy 有一点C,使得△ABD与△ABE相似， 中，一次函数y=kx十b与反比例函数y=m 求k的值。 (x>0)的图象交于点A(1,6),B(n,2),与x 轴，y轴分别交于C,D两点。 (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若点P在y轴上，当△PAB的周长最小 时，请直接写出点P的坐标； 备用图 (3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x 轴，y轴分别交于E,F两点，当EF= 2AB时，求a的值， 考点④反比例函数的实际应用 9.[跨学科·物理](2024·连云港)杠杆平衡时， “阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和 阻力臂分别为1600N和0.5m,动力为F 8.(2024·成都)如图，在平面直角坐标系xOy (N),动力臂为l(m).则动力F关于动力臂l 中，直线y=-x十m与直线y=2x相交于点 的函数表达式为 A(2,a),与x轴交于点B(b,0),点C在反比 10.(2024·山西)机器狗是一种 模拟真实犬只形态和部分行 例函敦y-兰<0)图象上 为的机器装置，其最快移动速 (1)求a,b,m的值； 度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例 (2)若以O,A,B,C为顶点的四边形为平行 函数.已知一款机器狗载重后总质量m= 四边形，求点C的坐标和k的值； 60kg时，它的最快移动速度v=6m/s;当 (3)过A,C两点的直线与x轴负半轴交于点 其载重后总质量m=90kg时，它的最快移 D,点E与点D关于y轴对称.若有且只 动速度v= m/s. 第三节反比例函数及其应用 51