19.3.2 二次根式的混合运算课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 19.3.2 二次根式的混合运算 第十九章　二次根式 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 新疆吐鲁番市托克逊县第一中学 1 1．掌握二次根式的加、减、乘、除混合运算法则，能够正确进行运算.（重点） 2.熟练运用运算律（分配律、结合律等）简化二次根式的混合运算.（难点） 学 习 目 标 运算 二次根式的乘除 二次根式的加减 系数 被开方数 化简 二次根式的乘除与二次根式的加减的对比 系数相乘除 系数相加减 被开方数相乘除 被开方数不变 结果化为最简 二次根式 先化为最简二次根式，再合并同类二次根式 合 作 探 究 对于含有二次根式的加、减、乘、除、乘方（或开方）运算的式子中，我们可以按一定的顺序进行运算，将运算结果化成最简二次根式． 思考：二次根式的混合运算有什么运算规则？ 合 作 探 究 计算下列各式： （1）； 解： 原式＝ ． （2）； 解：原式 合 作 探 究 返回 1. 中考考法 6 返回 2. 括号 乘 分配 乘 加 中考考法 返回 3. 中考考法 二次根式混合运算的顺序 与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的． 二次根式的混合运算中，实数的运算律、多项式乘法法则以及乘法公式仍然适用． 二次根式混合运算的法则 合 作 探 究 例1 计算下列各式： （1）(+)×；　　　（2）()÷． 解：（1）×× ＝ ＝4． （2）()÷ ＝÷2÷2 ＝2． 合 作 探 究 4. 中考考法 返回 中考考法 例2 计算下列各式： （1）(＋3)(－5)； (2)()() ． (2) (＋)(－) ＝()²－()² ＝5－3 ＝2． 解：（1）(＋3)(－5) = =2-2-15 =-13-2. 合 作 探 究 进行二次根式的混合运算时要注意以下几点: （1）运算顺序； （2）运算法则； （3）运算律与乘法公式的灵活运用； （4）最后结果要化到最简． 合 作 探 究 返回 5. B 中考考法 例3 计算下列各式： （1）； （2）(5＋)(－3); （3）(＋1)²． 解：（1） ＝ ＝ ＝． (2) (5＋)(－3) ＝5－15＋()²－3 ＝2－12． (3) (＋1)² ＝()²＋2××1＋1² ＝3＋2＋1＝4＋2． 合 作 探 究 返回 6. －6 中考考法 返回 7. 中考考法 返回 8. 中考考法 返回 9. B 中考考法 20 返回 10. B 中考考法 21 返回 11. 中考考法 22 返回 12. 18 中考考法 23 13. 中考考法 返回 中考考法 14. 中考考法 解：a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab＝20－1＝19. (2)a2＋b2＋ab． 返回 中考考法 27 二次根式的混合运算 加、减、乘、除、乘方（或开方） 先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的 有理数的运算律、多项式乘法法则和乘法公式仍然适用 种类 顺序和法则 课 堂 总 结 －2 计算：－×＝______． 3＋3 计算(＋)×时，先算________内的，再算______法；也可以利用__________律，先算__________法，再算__________法，结果是________． 2＋5 4－ 计算： (1)(2＋)÷＝________； (2)÷－×＝______． 原式＝4 －＋5 ＝(4－1＋5)＝8 . (16分)计算： (1)×； (2)2－3＋5÷； 解：原式＝×(3 －)＝×2 ＝4. 原式＝÷＝×4 ＝4 ＝4 ＝4 ＝4×3 ＝12 . (3)(1＋2)(－1)； (4) ÷． 解：原式＝1×－1×1＋2 ×－2 ×1 ＝－1＋2×3－2 ＝(－2 )＋(6－1)＝5－. [2025河北中考]计算(＋)(－)的结果为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 计算：10－(＋1)2＝______． 解：原式＝()2＋2××3 ＋(3 )2 ＝7＋6 ＋9×2＝25＋6 . 原式＝3(＋)(－)＝3×[()2－()2] ＝3×(3－2)＝3×1＝3. (8分)计算： (1)(＋3)2； (2)(＋)(－)． 解：原式＝a2－2－a2＋2a＝2a－2. 当a＝＋1时， 原式＝2(＋1)－2＝2＋2－2＝2. (4分)先化简，再求值：(a＋)(a－)－a(a－2)，其中a＝＋1． 如图，表示×2 －÷2 的结果的点会落在数轴上的(　　) A．点O和点A之间 B．点A和点B之间 C．点B和点C之间 D．点C和点D之间 从“＋，－，×，÷”中选择一个运算符号，填入算式“(＋1)□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是(　　) A．＋1 B．5－1 C．－2 D．1－ 21－6 规定一种新运算：a⊗b＝a2－b，如：3⊗2＝32－×2＝9－2，则(2－1)⊗＝________． [2025洛阳月考] 有一块长方形木板ABCD，采用如图的方式，将木板的长AD增加2 cm，宽AB增加7 cm，得到一个面积为192 cm2的正方形木板AEFG，则长方形木板ABCD的面积为________cm2． (8分)计算： (1)(－2)2－； 解：原式＝()2－2××2＋22－ ＝3－4 ＋4－＝7－4 －(3－2) ＝7－4 －1＝6－4 . (2)(＋2)2 026(－2)2 026＋(1－)． 解：原式＝[(＋2)(－2)]2 026＋(1－) ＝(5－4)2 026＋3 (1－)＝12 026＋(3 －15) ＝1＋3 －15＝3 －14. (8分)[教材P16习题T5变式][2025长沙期中]已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值． (1)a2－b2； 解：∵a＝＋2，b＝－2， ∴a＋b＝＋2＋－2＝2 ， a－b＝＋2－＋2＝4，ab＝(＋2)(－2)＝1. (1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2 ×4＝8 . $