精品解析：河南省许昌市鄢陵县望田镇第二中学2025-2026学年八年级上学期第四次月考数学试题

2025－2026学年第一学期第四次月考 八年级数学（人教版） （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式的最大公因式是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 分解因式结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 分解因式的结果是（ ） A B. C D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 9. 分式方程解是（ ） A. B. C. D. 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11 分解因式：3x2-6x=__________________． 12. 分式当______时，值为0． 13. 分解因式：______． 14. 计算：______． 15. 若分式方程的解为，则______． 三、解答题（共75分） 16. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 17. 分式的化简与计算 （1）化简： （2）计算： （3）计算： 18. 解分式方程 （1） （2） 19. 先化简，再求值 已知，求的值． 20. 实际应用题 甲、乙两人分别从A地出发去B地，甲骑电动车的速度是，乙骑自行车的速度是，甲比乙晚出发1小时，却比乙早到小时，求、两地的距离． 21. 已知，，则的值为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期第四次月考 八年级数学（人教版） （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此判断各选项． 【详解】解：A：右边为，是和的形式，不符合题意． B：左边是积，右边是多项式，属于整式乘法，不符合题意． C：左边是多项式，右边是积的形式，符合因式分解． D：右边为，是和的形式，不符合题意． 故选：C． 2. 多项式的最大公因式是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键． 先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂即可． 【详解】解：的系数的最大公约数是，各项相同字母的最低指数次幂是， 则多项式的最大公因式是． 故选：C． 3. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式，根据分式的定义：一般地，如果（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，据此判断即可求解，掌握分式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是单项式，属于整式，不是分式，该选项不合题意； 、是分式，该选项符合题意； 、是多项式，属于整式，不是分式，该选项不合题意； 、是单项式，属于整式，不是分式，该选项不合题意； 故选：． 4. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 该多项式为二次三项式，符合完全平方公式的形式，直接应用公式分解因式即可． 【详解】∵ ． 故选：A． 5. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，因此需满足分母，即可得出结果． 详解】解：根据题意，得，即． 故选：B． 6. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，直接利用平方差公式分解因式即可解答． 【详解】解：． 故选：D． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了分式约分，分子可因式分解为，与分母约分后化简． 【详解】解：， ∴化简结果为， 故选：A． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的乘法运算，需将分子与分母分别相乘后约分简化． 【详解】解：， 故选：A． 9. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，方程两边都乘以，得出，求出方程的解，再进行检验即可．能把分式方程转化成整式方程是解题的关键． 【详解】解：方程两边都乘以，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解， 即原分式方程的解是． 故选：A． 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分式的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果． 【详解】解：， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 分解因式：3x2-6x=__________________． 【答案】3x（x-2）． 【解析】 【详解】试题解析：3x2-6x=3x（x-2）． 考点：因式分解-运用公式法． 12. 分式当______时，值为0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值为0，分式的值为0：分子为0，分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：当分子且分母时，分式的值为0， 由，得或． 由，得， 所以． 故答案为：． 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，掌握运用十字相乘法分解因式是解题的关键．利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的除法运算，将除法转换为乘法，再将分子与分母分别相乘后约分简化即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若分式方程的解为，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，掌握方程的解的意义．将代入方程可以得到m的值． 【详解】解：∵分式方程的解为， ∴， 解得， 故答案为：2． 三、解答题（共75分） 16. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法． （1）利用提公因式法因式分解即可； （2）利用平方差公式因式分解即可； （3）利用完全平方公式因式分解即可； （4）利用十字相乘法因式分解即可 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：． 17. 分式的化简与计算 （1）化简： （2）计算： （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】该题考查了分式的混合运算，要注意：分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算． （1）先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分． （2）两个分式的分母不相同，先通分，再加减，然后约分，即得最简结果． （3）先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 18. 解分式方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的法则及步骤是解题的关键． （1）将分式方程去分母化整式方程，解整式方程求出解并检验即可． （2）将分式方程去分母化为整式方程，解整式方程求出解并检验即可． 【小问1详解】 解：， 化为整式方程得， 去括号得，， 解得：， 检验：时，， 故是原方程的解． 【小问2详解】 解：， 化为整式方程得， 去括号得，， 移项，合并同类项得， 解得：， 检验：时，， 故增根，原方程无解． 19. 先化简，再求值 已知，求的值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键． 先把括号里面式子进行通分，再把除法化为乘法，同时对分式的分子或分母进行因式分解，然后约分，最后把代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 实际应用题 甲、乙两人分别从A地出发去B地，甲骑电动车速度是，乙骑自行车的速度是，甲比乙晚出发1小时，却比乙早到小时，求、两地的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解． 设A、B两地的距离为，然后通过路程除以速度，表示出甲，乙的时间，然后根据“甲比乙晚出发1小时，却比乙早到小时”，列方程求解． 【详解】解：设A、B两地的距离为， 根据题意列方程：， 解得：， 答：A、B两地的距离为． 21. 已知，，则的值为_____． 【答案】30 【解析】 【分析】先对进行提公因式，代入求值即可． 【详解】解： 故答案为：30． 【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是正确进行因式分解并计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $