第二单元 分数的意义和性质（知识清单）数学青岛版五年级下册

第二单元 分数的意义和性质 单元知识清单讲义 知识点一：分数的意义 核心概念 ：把单位"1"平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。 关键要素 ： •单位"1" ：可以是一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的整体 •平均分 ：必须是平均分，不能是随意分 •分数单位 ：把单位"1"平均分成几份，其中的一份就是这个分数的分数单位 表示方法 ：分数线：表示平均分；分母：表示把单位"1"平均分成几份；分子：表示取了这样的几份。 知识点二：真分数、假分数和带分数 分类标准 ：根据分子与分母的大小关系进行分类。 真分数 ：定义：分子比分母小的分数 特点：真分数都小于1。举例：、、。 假分数 ：定义：分子比分母大或等于分母的分数 特点：假分数都大于或等于1。举例：、、 带分数 ：定义：由整数部分和真分数部分组成的分数 特点：带分数都大于1。举例：、、 互化关系 ： 假分数化带分数：分子÷分母=商...余数，商作整数部分，余数作分子，分母不变 带分数化假分数：整数部分×分母+分子作新分子，分母不变 知识点三：分数与除法的关系 核心关系 ：分数（b≠0）可以表示除法算式a÷b的商。 对应关系 ：被除数→分子，除数→分母，除号→分数线，商→分数值。 重要说明 ： 除法中除数不能为0，分数中分母也不能为0；除法的商可以用分数表示，分数也可以看作除法运算。 知识点四：分数的基本性质 核心性质 ：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 数学表达 ： （c≠0） （c≠0） 题型一：分数的意义理解 【例1】 把一根3米长的绳子平均分成5段，每段长多少米？每段是全长的几分之几？ 【练1】．把4千克糖分别装入5个塑料袋中，每袋平均重( )千克，每袋糖是4千克的( )。 题型二：真分数、假分数、带分数的判断和互化 【例2】下面哪些是真分数？哪些是假分数？（填一填） 【练2】 在直线上面的里填上适当的假分数，下面的里填上适当的带分数。 题型三：分数与除法关系的应用 【例3】用分数表示下面各式的商。 3÷5＝( )                21÷40＝( )              11÷15＝( ) 53÷100＝( )            25÷37＝( )              18÷67＝( ) 【练3】用分数表示下面各式的商。 3÷7＝                     6÷11＝                    5÷8＝ 9÷19＝                    12÷25＝                   13÷70＝ 15÷28＝                   19÷43＝                   22÷35＝ 23÷39＝                   5÷17＝                    18÷55＝ 题型四：分数基本性质的应用 【例4】把下面的分数化成分母是48而大小不变的分数。                                                  【练4】                                                                                                                                                                     一、填空题 1．用分数表示阴影部分。 2．先用分数表示涂色部分的大小，再填一填。 （1）把一个图形平均分成（    ）份，取其中的（    ）份，就是。     （2）这些小圆球平均分成（    ）份，取其中的（    ）份，就是。 3．把一个图形看作单位“1”，用分数表示出各图阴影部分的大小，再填一填。 （1）           这两个分数的分子比分母（    ），是（    ）分数，分数值比1（    ）。 （2）              或 前两个分数的分子比分母（    ）或分子和分母（    ），是（    ）分数，分数值比1（    ）或（    ） 我知道：分子比分母小的分数是（    ）；分子比分母（    ）或分子和分母（    ）的分数是假分数；带分数是由（    ）和（    ）合成的数。 4．分面包。 5．（填小数）。 6．单位换算。 13cm＝m            23秒＝分 57mL＝L    81g＝kg          7角＝元          306kg＝t 7．把化成带分数，可以这样想：是和合成的数，等于（    ）；也可以这样想：＝（    ）÷（    ）＝（    ）。 8．如果是真分数，是假分数，且x是非零自然数，那么x可以是( )或( )。 9．如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘( )；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是( )。 10．一条长的线段平均分成段，每段长( )m，每段占全长的( )。 11．劳动让小手更灵巧，同学们要在劳动基地种植玉米。（如下图）平均每人分得这些玉米种子的。每人分得（    ）千克玉米种子。 二、选择题 12．分数可以表示什么？下列举例错误的是（    ）。 A． B． C． D． 13．有一盒糖果，要取出它的。下面是4名同学的解释，（    ）的理解是对的。 A．小聪、小智 B．小明、小智 C．小聪、小明、小慧 14．6个萝卜共2kg，平均分给3只小兔，每只小兔能分到（    ）kg萝卜。 A．6 B． C． 15．把2m长的绳子平均分成3段，每段是全长的（    ）。 A． B． C． 16．把的分子加上7，要使分数的大小不变，那么分母可以加上（    ）。 A．13 B．7 C．6 D．1 三、计算题 17．用分数表示下面各题的商，是假分数的化作整数或带分数。 11÷7＝          5÷12＝           81÷3＝ 18．                                                                     四、作图题 19．按要求表示出下面各图中的分数。 圈一圈                                    涂一涂                                              20．先涂色，再比较分数的大小。 五、解答题 21．用分数表示阴影部分。 我发现：________________________________________________________ 22．烩面是一种荤、素、汤、菜、饭兼而有之的河南传统美食，味道鲜美，营养丰富，享誉中原，遍及全国。李师傅用3千克面团制作了25小碗烩面。 （1）平均每小碗烩面用面多少千克？ （2）如果改成大碗烩面，可以制作16碗，那么平均每大碗烩面用面多少千克？ 23．妈妈把2千克的茶叶平均装在3个小罐里，每个小罐装多少千克？ 24．学校买来6箱图书，每箱50本，平均分给五年级12个班，每个班分到多少本图书？每个班分到几分之几箱？ 25．把一根3米长的彩带剪成同样长的小段，剪7次，每段是这根彩带的几分之几？每段是几分之几米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 分数的意义和性质 单元知识清单讲义 知识点一：分数的意义 核心概念 ：把单位"1"平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。 关键要素 ： •单位"1" ：可以是一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的整体 •平均分 ：必须是平均分，不能是随意分 •分数单位 ：把单位"1"平均分成几份，其中的一份就是这个分数的分数单位 表示方法 ：分数线：表示平均分；分母：表示把单位"1"平均分成几份；分子：表示取了这样的几份。 知识点二：真分数、假分数和带分数 分类标准 ：根据分子与分母的大小关系进行分类。 真分数 ：定义：分子比分母小的分数 特点：真分数都小于1。举例：、、。 假分数 ：定义：分子比分母大或等于分母的分数 特点：假分数都大于或等于1。举例：、、 带分数 ：定义：由整数部分和真分数部分组成的分数 特点：带分数都大于1。举例：、、 互化关系 ： 假分数化带分数：分子÷分母=商...余数，商作整数部分，余数作分子，分母不变 带分数化假分数：整数部分×分母+分子作新分子，分母不变 知识点三：分数与除法的关系 核心关系 ：分数（b≠0）可以表示除法算式a÷b的商。 对应关系 ：被除数→分子，除数→分母，除号→分数线，商→分数值。 重要说明 ： 除法中除数不能为0，分数中分母也不能为0；除法的商可以用分数表示，分数也可以看作除法运算。 知识点四：分数的基本性质 核心性质 ：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 数学表达 ： （c≠0） （c≠0） 题型一：分数的意义理解 【例1】 把一根3米长的绳子平均分成5段，每段长多少米？每段是全长的几分之几？ 【答案】 米； 【分析】这道题考查分数的两种意义：表示具体数量和表示两个量之间的关系。 【详解】每段长：3÷5=（米） 每段是全长的：1÷5= 答：每段长米，每段是全长的。 【练1】．把4千克糖分别装入5个塑料袋中，每袋平均重( )千克，每袋糖是4千克的( )。 【答案】 /0.8 /0.2 【分析】根据平均分除法的意义，用4除以5就是每袋白糖的千克数；把这4千克白糖看作单位“1”，把它平均分成5份，每份白糖是这4千克的。 【详解】4÷5＝（千克） 1÷5＝ 所以每袋平均重千克，每袋糖是4千克的。 题型二：真分数、假分数、带分数的判断和互化 【例2】下面哪些是真分数？哪些是假分数？（填一填） 【答案】 真分数：、、、、 假分数：、、、、 【分析】分子比分母小的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数，根据定义进行分类。 【详解】分子比分母小的分数有：、、、、，这些是真分数。 分子大于或等于分母的分数有：、、、、，这些是假分数。 【练2】 在直线上面的里填上适当的假分数，下面的里填上适当的带分数。 【答案】；；；；； 【分析】根据数轴上的刻度，确定每个位置对应的分数。将整数部分和分数部分结合得到带分数，将分子写在分母上面得到假分数。 确定直线上方第一个空对应的假分数：从数轴上看，该位置在1和2之间，把1到2这一段平均分成4份，该位置是第2份，1可以写成，那么这个数就是； 确定直线上方第二个空对应的假分数：该位置在2和3之间，把2到3这一段平均分成4份，该位置是第2份，2可以写成，那么这个数就是； 确定直线上方第三个空对应的假分数：该位置在3和4之间，把3到4这一段平均分成4份，该位置是第2份，3可以写成，那么这个数就是； 确定直线下方第一个空对应的带分数：该位置在1和2之间，把1到2这一段平均分成4份，该位置是第3份，所以是； 确定直线下方第二个空对应的带分数：该位置在2和3之间，把2到3这一段平均分成4份，该位置是第2份，所以是； 确定直线下方第三个空对应的带分数：该位置在3和4之间，把3到4这一段平均分成4份，该位置是第1份，所以是； 【详解】 题型三：分数与除法关系的应用 【例3】用分数表示下面各式的商。 3÷5＝( )                21÷40＝( )              11÷15＝( ) 53÷100＝( )            25÷37＝( )              18÷67＝( ) 【答案】 【分析】根据分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，商相当于分数值，将每个除法算式的商表示为分数形式，据此解答。 【详解】 【练3】．3÷7＝                     6÷11＝                    5÷8＝ 9÷19＝                    12÷25＝                   13÷70＝ 15÷28＝                   19÷43＝                   22÷35＝ 23÷39＝                   5÷17＝                    18÷55＝ 【答案】；；； ；；； ；；； ；； 【详解】略 题型四：分数基本性质的应用 【例4】把下面的分数化成分母是48而大小不变的分数。                                                  【答案】；；； 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。将分数的分母除以一个数得到48，同时分子也除以相同的数，使分数大小不变；或将分数的分母乘一个数得到48，同时分子也乘相同的数，使分数大小不变。 【详解】 【练4】                                                                                                                                                                    【答案】100；51；4； 42；25；2； 32；3；8； 16；121；32 【分析】分子变化:由，根据分数的基本性质，分母也要×2，； 分母变化:由，根据分数的基本性质，分子也要×3，； 分子变化:由，根据分数的基本性质，分母也要÷4，； 分母变化:由，根据分数的基本性质，分子也要×3，； 分子变化:由，根据分数的基本性质，分母也要÷2，； 分子变化:由，根据分数的基本性质，分母也要÷17，； 分子变化:由，根据分数的基本性质，分母也要×2，； 分母变化:由，根据分数的基本性质，分子也要÷3，； 分子变化:由，根据分数的基本性质，分母也要÷6，； 分母变化:由，根据分数的基本性质，分子也要×4，； 分子变化:由，根据分数的基本性质，分母也要×11，； 分母变化:由，根据分数的基本性质，分子也要×4，。 【详解】；；； ；；； ；；； ；；。 一、填空题 1．用分数表示阴影部分。 【答案】；；； 【分析】长方形被平均分成8份，阴影部分占1份，故阴影部分用分数表示为； 长方形被平均分成10份，阴影部分占5份，故阴影部分用分数表示为； 三角形被平均分成4份，阴影部分占3份，故阴影部分用分数表示为； 共有8个圆，平均分成4份，阴影部分占3份，故阴影部分用分数表示为。 【详解】根据分析可知： 2．先用分数表示涂色部分的大小，再填一填。 （1）把一个图形平均分成（    ）份，取其中的（    ）份，就是。     （2）这些小圆球平均分成（    ）份，取其中的（    ）份，就是。 【答案】（1）1；4；4；1；1；4； （2）3；4；4；3；3；4 【分析】分数的意义：把一个整体（图形、物体集合等）平均分成若干份，表示其中1份或几份的数，就是分数。解题关键是确定“整体被平均分成的份数”和“涂色部分对应的份数”。 【详解】（1）观察图形：圆被平均分成4个扇形，涂色部分占1个扇形。分数表示：； 把一个图形平均分成4份，取其中的1份，就是； （2）观察图形：小圆球共16个，被虚线平均分成4组，每组4个，涂色部分占3组。分数表示：； 这些小圆球平均分成4份，取其中的3份，就是。 3．把一个图形看作单位“1”，用分数表示出各图阴影部分的大小，再填一填。 （1）           这两个分数的分子比分母（    ），是（    ）分数，分数值比1（    ）。 （2）              或 前两个分数的分子比分母（    ）或分子和分母（    ），是（    ）分数，分数值比1（    ）或（    ） 我知道：分子比分母小的分数是（    ）；分子比分母（    ）或分子和分母（    ）的分数是假分数；带分数是由（    ）和（    ）合成的数。 【答案】（1）；；小；真；小 （2）；；；大；相等；假；大；相等 真分数；大；相等；整数；真分数 【分析】（1）第一个图形把一个图形看作单位“1”，平均分成5份，阴影部分占1份，用分数表示为；第二个图形把15个圆看作单位“1”，平均分成15份，阴影部分占13份，用分数表示为。这两个分数分子比分母小，是真分数，真分数的分数值比1小。 （2）第二个图形中第一个圆平均分成4份，阴影部分占4份，用分数表示为；第二个图形把三角形看作单位“1”，每个三角形平均分成4份，阴影部分占7份，用分数表示为，或者涂满了一个单位“1”就是1，第二个三角形只涂色了4份中的3份，把整数1和分数组合写成带分数，也可写成，前两个分数的分子比分母大或分子和分母相等，是假分数，分数值比1大或相等。 根据前面的分析，总结真分数、假分数和带分数的概念。 【详解】（1）由分析可知： 这两个分数的分子比分母小，是真分数，分数值比1小。 （2）由分析可知： 前两个分数的分子比分母大或分子和分母相等，是假分数，分数值比1大或相等。 我知道：分子比分母小的分数是真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数是假分数；带分数是由整数和真分数合成的数。 4．分面包。 【答案】2； 【分析】已知面包总共有8个，要平均分给4人，求每人分得的个数，用面包的总个数除以人数即可求出每人分得的面包个数为（个）。 将1箱面包看作一个整体，平均分给4人，求每人分得的部分占整体的几分之几，根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数，这里把1箱平均分成4 份，每人分得其中的1份，每人分得的箱数为（箱）。 【详解】由分析可知，每人分得2个。每人分箱。 如图： 5．（填小数）。 【答案】16，30，8，0.75 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，3÷4＝，根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以一个数（0除外），分数不变。 根据商不变性质，被除数和除数同时扩大到原来的2倍，得到3÷4＝6÷8。 用分子除以分母，得到小数。 【详解】3÷4＝ 3÷4 ＝（3×2）÷（4×2） ＝6÷8 3÷4＝0.75 3÷4＝ 6．单位换算。 13cm＝m            23秒＝分 57mL＝L    81g＝kg          7角＝元          306kg＝t 【答案】；；；； ；；； 【分析】单位换算：低级单位换算成高级单位，除以进率。需要先明确各单位的进率，再将原数值作为分子，进率作为分母，形成分数形式。 1米＝100厘米，即（米） 1平方分米＝100平方厘米，即（平方分米） 1立方米＝1000立方分米，即（立方米） 1分＝60秒，即（分） 1升＝1000毫升，即（升） 1千克＝1000克，即（千克） 1元＝10角，即（元） 1吨＝1000千克，即（吨） 【详解】由分析可知，      23秒＝分          7角＝元             7．把化成带分数，可以这样想：是和合成的数，等于（    ）；也可以这样想：＝（    ）÷（    ）＝（    ）。 【答案】4；；5；2； 【分析】根据分数的意义，将分子拆分为两个数的和，使其中一个分数的分子为1，另一个分数的分子为剩余部分，再将分数化简为整数与分数相加的形式即可。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，通过除法运算得到商和余数，商为带分数的整数部分，余数为分子，分母不变。 【详解】 所以把化成带分数，可以这样想：是和合成的数，等于；也可以这样想：。 8．如果是真分数，是假分数，且x是非零自然数，那么x可以是( )或( )。 【答案】6；7 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数。根据定义解答。 【详解】是真分数，x是大于5的数，如6、7、8、9……； 是假分数，x是小于等于7的数，是1、2、3、4、5、6、7； 相比较可知：x可以是6、7。 如果是真分数，是假分数，且x是非零自然数，那么x可以是6或7。 9．如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘( )；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是( )。 【答案】 3 1 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此进行分析。 【详解】 如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘3；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是1。 10．一条长的线段平均分成段，每段长( )m，每段占全长的( )。 【答案】 【分析】求每段的实际长度时，依据“总长度÷段数＝每段长度”，用9米除以4段，得到每段长米；求每段占全长的比例时，需把整条线段看作单位“1”，依据“将单位‘1’平均分几份，每份就占几分之一”，平均分成4段，所以每段占全长的。 【详解】（m） 一条长的线段平均分成段，每段长m，每段占全长的。 11．劳动让小手更灵巧，同学们要在劳动基地种植玉米。（如下图）平均每人分得这些玉米种子的。每人分得（    ）千克玉米种子。 【答案】；0.5 【分析】把玉米种子总数看作单位“1”，平均分给4人，根据分数的意义，用1除以4即可计算每人分得这些玉米种子的几分之几；用总重量除以总人数即可计算每人分得的重量。 【详解】1÷4＝ 2÷4＝0.5（千克） 所以平均每人分得这些玉米种子的。每人分得0.5千克玉米种子。 二、选择题 12．分数可以表示什么？下列举例错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分数的含义包括“部分与整体的关系”“一个数是另一个数的几分之几”“几个分数单位的和”。选项 A 违背了“一个数是另一个数的几分之几”的数量关系（实际长度比例与描述不符）。 【详解】A．图中黑条长度是白条的，意味着“黑条长度 ＝ 白条长度 ×”。但观察图形：黑条长度明显长于白条。因此该示例错误。 B．圆被平均分成3份，阴影部分占2份，每份是，2份就是“2个”，对应，示例正确。 C．共6个圆，阴影圆有4个，4÷6＝，即阴影圆占总数的，示例正确。 D．2个圆各被平均分成3份，每份是，2个圆的阴影部分共2份，即，示例正确。 故答案为：A 13．有一盒糖果，要取出它的。下面是4名同学的解释，（    ）的理解是对的。 A．小聪、小智 B．小明、小智 C．小聪、小明、小慧 【答案】C 【分析】根据分数的意义，判断每个同学所取的部分是否为整体的，据此解答。 【详解】小聪把三角形平均分成4份，每份是1个，取其中的一份，分数表示为，故理解正确。 小明把12个圆平均分成4份，每份3个，取其中的一份，分数表示为，故理解正确。 小智把8个三角形平均分成8份，每份1个，取其中的一份，分数表示为，与题目要求取整体的相矛盾，故理解错误。 小慧将4个圆看作整体，平均分成4份，每份是1个圆，且每个圆又被平均分成4份，每个圆的阴影部分正好组成1个圆，是4个圆的，故理解正确。 因此，小聪、小明和小慧的理解是对的。 故答案为：C 14．6个萝卜共2kg，平均分给3只小兔，每只小兔能分到（    ）kg萝卜。 A．6 B． C． 【答案】B 【分析】平均分，用除法进行计算。求每只小兔能分到多少kg萝卜，用萝卜总质量除以兔子只数即可。 【详解】（kg） 每只小兔能分到kg萝卜。 故答案为：B 15．把2m长的绳子平均分成3段，每段是全长的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】求每段是全长的几分之几，把全长看作单位“1”，全长被平均分成了多少份，每段是其中的一份，即为几分之一。 【详解】全长被平均分成了3段，每段就是全长的。 故答案为：B 16．把的分子加上7，要使分数的大小不变，那么分母可以加上（    ）。 A．13 B．7 C．6 D．1 【答案】A 【分析】原分数的分子是7，分子加上7后，新的分子为7＋7＝14。14÷7＝2，即分子扩大到原来的2倍。要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的2倍。原分母是13，扩大2倍后变为13×2＝26。分母需要加上的数为26－13＝13。 【详解】的分子是7，分母是13。 7＋7＝14 14÷7＝2 13×2＝26 26－13＝13 所以分母可以加上13。 故答案为：A 三、计算题 17．用分数表示下面各题的商，是假分数的化作整数或带分数。 11÷7＝          5÷12＝           81÷3＝ 【答案】1；；27 【分析】根据分数与除法的关系被除数相当于分子，除数相当于分母，即可把各算式的商用分数表示；假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数作分数部分的分子。 【详解】11÷7＝＝1    5÷12＝     81÷3＝＝27 18．                                                                     【答案】14；36；32；24； 1；24；16；12； 24；4；108；1； 7；98；9；27 【分析】根据分数的基本性质来求解括号里的数，分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分母从12变成24，是乘了2，根据分数的基本性质，分子也要乘2，所以括号里填14，分子从7变到21，乘了3，分母也要乘3，所以括号里填36； 分子从3变成12，是乘了4，根据分数的基本性质，分母也要乘4，所以括号里填32，分母从8变到64，乘了8，分子也要乘8，所以括号里填24； 分母从4变成2，是除以了2，根据分数的基本性质，分子也要除以2，所以括号里填1，分子从2变到12，乘了6，分母也要乘6，所以括号里填24； 分母从24变成48，是乘了2，根据分数的基本性质，分子也要乘2，所以括号里填16，分子从8变到4，除以了2，分母也要除以2，所以括号里填12； 分母从16变成32，是乘了2，根据分数的基本性质，分子也要乘2，所以括号里填24，分子从12变到3，除以了4，分母也要除以4，所以括号里填4； 分子从9变成18，是乘了2，根据分数的基本性质，分母也要乘2，所以括号里填108，分母从54变到6，除以了9，分子也要除以9，所以括号里填1； 分子从42变成6，是除以了7，根据分数的基本性质，分母也要除以7，所以括号里填7，分子从42变到84，乘了2，分母也要乘2，所以括号里填98； 分子从10变成5，是除以了2，根据分数的基本性质，分母也要除以2，所以括号里填9，基于，分子从5变到15，乘了3，分母也要乘3，所以括号里填27。 【详解】                                 四、作图题 19．按要求表示出下面各图中的分数。 圈一圈                                   涂一涂                                             【答案】见详解 【分析】把所有五角星的数量看作单位“1”，平均分成3份，每份有2个，涂其中的4个就是2份，也就是；将所有的小方格的数量看作单位“1”，平均分成6份，即1行就是1份，即涂1行就表示。 【详解】如图所示： 20．先涂色，再比较分数的大小。 【答案】见解析；=；=；= 【分析】把一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示所占的份数。 那么表示将一个正六边形平均分成2份，涂色部分为其中的1份；表示将一个正六边形平均分成6份，涂色部分为其中的3份。 表示将一个圆平均分成8份，涂色部分为其中的4份；表示将一个圆平均分成16份，涂色部分为其中的8份。 表示将一个长方形平均分成3份，涂色部分为其中的2份；表示将一个长方形平均分成15份，涂色部分为其中的10份。 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。 ，，，由此可求解。 【详解】由分析可知，如图： 五、解答题 21．用分数表示阴影部分。 我发现：________________________________________________________ 【答案】；；； 发现见详解 【分析】通过观察图形，将整体平均分成若干份，确定阴影部分占的份数，从而用分数表示出来；根据写出的分数写出发现。 【详解】第一个图形：将正方形平均分成 4份，阴影部分占3份用分数表示为； 第二个图形：将正方形平均分成8份，阴影部分占6份，用分数表示为； 第三个图形：将正方形平均分成12份，阴影部分占9份，用分数表示为； 第四个图形：将正方形平均分成24份，阴影部分占18份，用分数表示为。 四个大正方形的面积一样大，四个正方形中，阴影部分表示的面积相同，所以我发现：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（发现答案不唯一，合理即可） 22．烩面是一种荤、素、汤、菜、饭兼而有之的河南传统美食，味道鲜美，营养丰富，享誉中原，遍及全国。李师傅用3千克面团制作了25小碗烩面。 （1）平均每小碗烩面用面多少千克？ （2）如果改成大碗烩面，可以制作16碗，那么平均每大碗烩面用面多少千克？ 【答案】（1）千克    （2）千克 【分析】（1）已知李师傅用3千克面团制作了25小碗烩面，求平均每小碗烩面用面的重量，用总面团重量除以小碗数量，所得的结果用分数表示，据此解答。 （2）求平均每大碗烩面用面的重量，用总面团重量除以大碗数量，所得的结果用分数表示，据此解答。 【详解】（1）（千克） 答：平均每小碗烩面用面千克。 （2）（千克） 答：平均每大碗烩面用面千克。 23．妈妈把2千克的茶叶平均装在3个小罐里，每个小罐装多少千克？ 【答案】千克 【分析】2千克的茶叶，平均装在3个小罐里，求每个小罐装多少千克，就是把2千克平均分成3份，用除法解答。 【详解】2÷3＝（千克） 答：平均装在3个盘子里，每个小罐装千克。 【点睛】本题主要考查分数与除法的关系。 24．学校买来6箱图书，每箱50本，平均分给五年级12个班，每个班分到多少本图书？每个班分到几分之几箱？ 【答案】25本；箱 【分析】已知学校买来6箱图书，每箱50本，根据“总本数＝箱数×每箱本数”，可得图书总本数为：6×50＝300（本）。要将300本图书平均分给五年级12个班，根据“每个班分到的本数＝总本数÷班级数”，可得每个班分到：300÷12＝25（本）。共有6箱图书，平均分给12个班，根据“每个班分到的箱数＝总箱数÷班级数”，即可解答。 【详解】6×50＝300（本） 300÷12＝25（本） 6÷12＝（箱） 答：每个班分到25本图书；每个班分到箱。 25．把一根3米长的彩带剪成同样长的小段，剪7次，每段是这根彩带的几分之几？每段是几分之几米？ 【答案】；米 【分析】根据题意，剪了7次，一共剪了8段，每段就占8段的，求每段多少米，用全长的长度除以段数计算。 【详解】1÷（1＋7） ＝1÷8 ＝ 3÷8＝（米） 答：每段是这根彩带的，每段是米。 【点睛】本题考查分数的意义及分数与除法的关系。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $