新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试《数学高频考点冲刺卷》（一）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（一） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 2．的值是（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. （ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 6. 函数的图像经过点（ ） A. B. C. D. 7．函数的最小值是（ ） A．0 B．1 C． D． 8．已知两点，，则的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10．点到直线的距离是（ ） A．1 B．2 C． D．3 11．函数 的最大值为（ ） A． B．3 C． D． 12. 已知，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 13. 将弧度化为角度是（ ） A．45° B．60° C．75° D．90° 14．已知圆心为，半径的圆方程为（ ） A． B． C． D． 15．已知，且为锐角，则（ ） A． B． C． D． 16．若函数是偶函数，且，则（ ） A．0 B．6 C．3 D． 17．函数的图像如图所示，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 18．等比数列中，，，则数列的前3项和为（ ） A． B．3 C． D．7 19．一个正三棱锥的底面边长为2，高为3，则其体积为（ ） A．2 B．3 C． D． 20．从1,2,3,4这4个数中,不放回的任意取两个数,两个数都是偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21. 计算：__________. 22．已知向量，，则__________. 23. 已知函数，则__________. 24. 在等差数列中 ，，，则__________. 25. 函数的最小正周期__________. 26. 设点在角的终边上，则__________. 27．已知球的直径为，则它的体积为__________. 28. 函数的定义域用区间表示为__________. 29．函数在上的最小值是__________. 30．如果直线经过点，则的倾斜角__________. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．设全集，集合，集合，求 （1）； （2）． 32．已知：，求 （1），的值 （2）的值 33．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 34．已知有一个底面边长为2高为3的正三棱柱 (1)求此三棱柱侧面积； (2)求此三棱柱表面积. 35．已知圆. （1）直接写出圆C的圆心坐标及半径； （2）讨论直线与圆C的位置关系. 36. 已知函数的图像经过点. （1）求的值； （2）设函数，求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据新疆维吾尔自治区“三校生升高职”考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 新疆维吾尔自治区2026年“三校生升高职”考试 数学 高频考点冲刺卷（一） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡指定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题的4个备选答案中只有一个是正确的） 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据交集的概念及运算求解即可. 【详解】因为集合 ，，所以， 故选：B. 2．的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊值的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：D. 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】当时，成立，当时不成立，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. （ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故选A. 5. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法求解． 【详解】不等式，即，解得， ∴不等式的解集是． 故选：B． 6. 函数的图像经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】把各点的横坐标代入函数式，判断函数值与纵坐标是否相等. 【详解】当时，，故函数过点； 而把其它各点的横坐标代入函数式，函数值与纵坐标不相等， 故选：B 7．函数的最小值是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由的值域为可得解. 【详解】 ，所以的最小值为. 故选：C 8．已知两点，，则的值是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】利用两点间的距离公式求解可得. 【详解】由两点间的距离公式得. 故选：B 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知，则， 故选：B. 10．点到直线的距离是（    ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】直接利用点到直线的距离公式可得答案. 【详解】由题意可得：点到直线的距离. 故选：A. 11．函数 的最大值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】， 故当时，取最大值， 故选：A 12. 已知，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用向量加法的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 13. 将弧度化为角度是（    ） A．45° B．60° C．75° D．90° 【答案】B 【分析】根据弧度和角度的互换计算即可. 【详解】因为,所以， 故选：B. 14．已知圆心为，半径的圆方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆的圆心和半径即可得到圆的标准方程. 【详解】由圆心为，半径，可知圆方程为. 故选：C. 15．已知，且为锐角，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的平方关系：即可求解. 【详解】因为，所以，因为为锐角，所以. 故选： 16．若函数是偶函数，且，则（　　） A．0 B．6 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义求值即可. 【详解】已知函数是偶函数，且，则， 故选：C. 17．函数的图像如图所示，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图像，找出时的范围即可. 【详解】由函数的图像可知， 当或时，； 当时，；当时，；当时，， 则不等式的解集为. 故选：D. 18．等比数列中，，，则数列的前3项和为（    ） A． B．3 C． D．7 【答案】A 【分析】由题设及等比数列通项公式求得公比，则即可求前3项和. 【详解】由题设，则， 所以，则的前3项和为. 故选：A 19．一个正三棱锥的底面边长为2，高为3，则其体积为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】利用棱锥的体积公式结合已知条件直接求解 【详解】因为正三棱锥的底面边长为2，高为3，所以正三棱锥的体积为， 故选：D 20．从1,2,3,4这4个数中,不放回的任意取两个数,两个数都是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意写出所有可能结果,再根据求出事件所包含的结果,根据古典概型的概率公式计算结果即可. 【详解】由题知,不放回的从1,2,3,4中任意取两个数, 所有可能的结果有:,共12种,其中包含两个数都是偶数的结果有:,共2种, 所以两个数都是偶数的概率是. 故选:A 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 21. 计算：_____. 【答案】1 【分析】根据指数幂和对数的运算法则结合特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】， 故答案为：1. 22．已知向量，，则 . 【答案】 【分析】代入向量内积的坐标表示公式即可得解. 【详解】因为向量，，则. 故答案为：. 23. 已知函数，则______. 【答案】2 【分析】由内向外代入求值即可． 【详解】函数，则 故． 故答案为：2． 24. 在等差数列中 ，，，则_______. 【答案】正确 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中 ，， 所以，所以. 25. 函数的最小正周期_____. 【答案】 【分析】根据正弦函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为：. 26. 设点在角的终边上，则___________. 【答案】 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为点在角的终边上，所以. 故答案为：. 27．已知球的直径为，则它的体积为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合球的体积公式，即可求解. 【详解】因为球的直径为，所以球的半径是，所以球的体积. 故答案为：. 28. 函数的定义域用区间表示为_____. 【答案】 【分析】由函数解析式列不等式求解. 【详解】由函数，得且，解得， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 29．函数在上的最小值是 . 【答案】1 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，所以函数在上单调递减， 故在的最小值是. 故答案为：1 30．如果直线经过点，则的倾斜角 . 【答案】 【分析】将点代入直线方程中求出值，将直线方程化为斜截式求出斜率，代入斜率的定义即可得解. 【详解】直线经过点，则，解得， 所以直线的方程为， 所以斜率，即，因为，所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，每小题10分，共60分.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程或证明过程） 31．设全集，集合，集合，求 （1）； （2）． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据交集的概念及运算可求解； （2）根据并集、补集的概念及运算，先求并集，再求补集可求解. 【详解】（1）； （2）因为， 所以或. 32．已知：，求 （1），的值 （2）的值 【答案】 （1）；（2） 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，即可求解. （2）利用同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】（1）由题意知，， 所以，. （2）由（1）知， 分子分母同除以，原式. 33．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 【答案】(1)；；（对应人教版）；；（对应高教版）； (2)甲比乙稳定. 【分析】（1）根据平均数及方差的计算公式可求解； （2）根据方差表示的含义可得结果. 【详解】（1）由题可知 ； ； 解法一（对应人教版）： ； ； 解法二（对应高教版）： ； ； （2），甲比乙稳定. 34．已知有一个底面边长为2高为3的正三棱柱 (1)求此三棱柱侧面积； (2)求此三棱柱表面积. 【答案】(1)18; (2). 【分析】（1）根据题意，结合正棱柱的侧面积公式，即可求解； （2）根据题意，结合正棱柱的表面积公式，即可求解. 【详解】（1）因为正三棱柱的底面边长为2，高为3， 所以该正三棱柱侧面积； （2）因为正三棱柱的底面是边长为2的正三角形，正三棱柱的高为3， 所以底面上的高为， 所以该正三棱柱表面积. 35．已知圆. （1）直接写出圆C的圆心坐标及半径； （2）讨论直线与圆C的位置关系. 【答案】（1）圆心坐标，半径 （2）直线与圆相交 【分析】（1）根据圆的标准方程即可得圆心坐标及半径. （2）对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，即可得到直线与圆的位置关系. 【详解】（1）圆的标准方程， 所以圆方程可化为：， 所以圆心坐标为，半径为. （2）由（1）知圆心圆心坐标为， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交. 36. 已知函数的图像经过点. （1）求的值； （2）设函数，求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）将点代入函数中即可求解； （2）根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】 （1）∵函数的图像经过点，∴，解得； （2）由（1）知，，且， 若，则，即， ∵函数在R上为单调递增函数， ∴，解得， ∴不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $