第8卷 指数函数与对数函数（二） 2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第8卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第8卷 指数函数与对数函数（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质分析即可. 【详解】. 故选：B. 2．如图，函数的图像大致为（   ） A．   B．   C．     D．   【答案】D 【分析】根据指数函数的图像与性质判断． 【详解】∵函数在上单调递增，过点，且， ∴函数在上单调递减，且过点，且， 故ABC不符，D符合， 故选：D． 3．下列函数中在其定义域内为非奇非偶函数，且为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性与单调性的定义即可求解. 【详解】对A，的定义域为， . 所以是奇函数. 所以A错误. 对B，是指数函数， 且底数， 所以是非奇非偶函数， 且是增函数. 所以B正确. 对C，是对数函数， 定义域为， 底数， 所以是非奇非偶函数， 且是减函数. 所以C错误. 对D，定义域为， ， 所以是偶函数. 所以D错误. 故选：B. 4．为了得到的图像只需把的图像上的点（    ） A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 【答案】D 【分析】根据指数函数的图像及其性质，进而快速求解. 【详解】函数的图像经过向右平移1个单位长度，即可得到的图像. 5．函数与的图像关于（    ）称. A．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线 【答案】B 【分析】根据指数函数对称性即可解得. 【详解】由题，， 将的自变量换为即可得到， 故二者函数图像关于轴对称. 故选：B 6．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的真数大于0，求解对数函数的定义域即可. 【详解】根据真数大于0可以得到， 因式分解可得， 解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 7．若指数函数（且）的图像经过点，则=（    ） A．4 B．16 C．20 D．24 【答案】C 【分析】根据指数函数经过点，求出的值，再将和代入即可. 【详解】因为指数函数（且）的图像经过点， 所以， 所以. 故选：C. 8．若，，，则a、b、c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性进行求解. 【详解】由题意， ， 因此，. 故选：C. 9．已知为实数，且，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质和指数函数，对数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】A选项，当时，则有，所以A错误. B选项，当时，则有，所以B错误. C选项，由于为增函数，且，则，所以C正确. D选项，由于为增函数， 当时，，且， 则，所以D 错误. 故选：C. 10．已知，其中，则、、从小到大顺序为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为其中， 所以在为减函数， 因为，且有， 所以即. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．当，且时，无论a取何值，函数的图像必过一点是 ． 【答案】/ 【分析】令取一个特定的值，使得的值与无关，即可得到图像必过点的坐标. 【详解】当时，. 故，函数的图像必过一点是. 故答案为：. 12．函数的值域是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，即可求解. 【详解】因为指数函数的值域是， 所以的值域是. 故答案为：. 13．若，， ． 【答案】 【分析】由对数的定义及指数的运算即可得解. 【详解】，. 所以. 故答案为：. 14．已知，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则的值为 ． 【答案】4 【分析】根据的单调性求出最大值与最小值，由条件列式求解即可． 【详解】∵，∴函数在区间上单调递增， ∴最大值与最小值分别为， 由题意，即，解得， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设，求的值． 【答案】． 【分析】先将指数式化成对数式，再用换底公式代入求值. 【详解】解： ． 16．设是一元二次方程的两个根，求的值． 【答案】2 【分析】根据题意，结合韦达定理，即可求出，，结合对数式的运算法则，即可求解． 【详解】因为是一元二次方程的两个根， 所以，， 所以． 17．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限． (1)求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一次函数的图象性质即可得解； （2）利用指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）因为一次函数的图象经过第一、二、三象限， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为. （2）因为，所以， 所以在上单调递增， 而可化为， 所以，即，解得或， 所以的解集为. 18．已知函数且恒过定点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用对数函数的基本性质可得且恒过定点，再根据已知条件，即可求解的值； （2）将代入不等式，结合对数函数的单调性，求解即可. 【详解】（1）已知函数且恒过定点， 令，， 所以且恒过定点， 即可得到. （2）， 不等式为， ，为定义域内的增函数， 得到且， 由或， ， 综上，或， 不等式的解集为. 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第8卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第8卷 指数函数与对数函数（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．（    ） A．1 B．2 C． D． 2．如图，函数的图像大致为（   ） A．   B．   C．     D．   3．下列函数中在其定义域内为非奇非偶函数，且为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．为了得到的图像只需把的图像上的点（    ） A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 5．函数与的图像关于（    ）称. A．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线 6．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 7．若指数函数（且）的图像经过点，则=（    ） A．4 B．16 C．20 D．24 8．若，，，则a、b、c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．已知为实数，且，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知，其中，则、、从小到大顺序为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．当，且时，无论a取何值，函数的图像必过一点是 ． 12．函数的值域是 . 13．若，， ． 14．已知，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则的值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设，求的值． 16．设是一元二次方程的两个根，求的值． 17．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限． (1)求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 18．已知函数且恒过定点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $