第7卷 指数函数与对数函数（一） 2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第7卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第7卷 指数函数与对数函数（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则（   ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【分析】根据指式与对数式互化的法则运算即可. 【详解】由，则， 即， 故选：C. 2．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义结合反比例函数，对数函数，三次函数及二次函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】函数，定义域为，，所以为奇函数， 因为，所以在区间上单调递减，故错误； 函数，定义域为，不关于原点对称，所以不是奇函数，故错误； 函数，定义域为，，符合奇函数的定义，且在定义域内为增函数， 所以在区间上单调递增，故正确； 函数，定义域为，，所以不是奇函数，故错误， 故选：. 3．函数的定义域为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据真数大于零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 4．下列各组函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据同一个函数的概念判断. 【详解】与的定义域和对应关系均不同，不是同一个函数，故A错误； 与的定义域和对应关系均不同，不是同一个函数，故B错误； 与的定义域和对应关系均相同，是同一个函数，故C正确； 与的定义域不同，不是同一个函数，故D错误. 故选：C. 5．已知，，则 （    ） A．5 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据题意结合对数的定义求出的值即可得解. 【详解】，， 所以， 故选：. 6．关于函数，下列结论错误的是（   ） A．的图像过点 B．的图像过点 C．在其定义域上为增函数 D．为偶函数 【答案】D 【分析】根据题意，利用凑配法，先求得函数解析式，结合幂函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以，所以函数的图像过点，故选项A正确，不符合题意； 所以，所以函数的图像过点，故选项B正确，不符合题意； 所以幂函数在其定义域上为增函数，故选项C正确，不符合题意； 因为函数的定义域为，不关于原点对称， 故函数不是偶函数，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 7．若，，，则a，b，c之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与对数函数、正弦函数的单调性即可得解. 【详解】因为，， 又，即， 所以. 故选：D. 8．函数和在同一坐标系中图像之间的关系是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质结合函数的对称性即可求解. 【详解】因为函数和在的定义域都为，且， 即函数上的点关于x轴的对称点都在函数的图像上， 所以与的图像关于轴对称． 故选：A. 9．若函数在内为增函数，且函数为减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，列不等式组可求解. 【详解】因为函数在内为增函数，且函数为减函数， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：B 10．已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由题意求出的范围，再由充要条件的定义即可判断. 【详解】由“指数函数为增函数”可得； 由“一次函数为减函数”可得，即； 所以由“指数函数为增函数”可推得“一次函数为减函数”, 由“一次函数为减函数”可推得“指数函数为增函数”, 即“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的充要条件. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．设函数，若，则 . 【答案】 【分析】根据题意计算出参数，然后代值计算即可. 【详解】因为，所以，则 所以，故 故答案为： 12．已知函数，则 ． 【答案】2 【分析】令，可得的值. 【详解】∵函数， ∴令，可得. 故答案为：2. 13．已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】先由函数是幂函数求解m的值，再由幂函数的图像即可求解函数的单调递增区间. 【详解】因为函数是幂函数， 所以， 所以幂函数为， 图像如下， 所以该函数的单调递增区间为. 故答案为：. 14．不等式的解集为 ．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为对数函数在上单调递减， 所以由可得 ，解得， 所以不等式的解集. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．计算：． 【答案】 【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得解. 【详解】 . 16．求已知函数的定义域. 【答案】 【分析】由函数中偶次根式的被开方数大于等于0，分母不为0，0次幂的底数不为0列出不等式，求解即可. 【详解】因为函数为， 所以有，所以有， 函数定义域为且， 即. 17．已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 【答案】(1)偶函数 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可. （2）将代入函数解析式求值即可. 【详解】（1）已知函数， 定义域为，关于原点对称， 且， 所以为偶函数. （2）已知函数， 则. 18．已知函数的图象过原点，且． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点，代入函数解析式，列方程组即可求解； （2）利用对数函数的单调性可求解. 【详解】（1）因为函数的图象过原点，且， 所以，即， 解得. （2）由（1）可知，， 由不等式，可得，即， 所以，解得， 所以不等式的解集为． 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第7卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第7卷 指数函数与对数函数（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则（   ） A． B．6 C． D． 2．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为 （    ） A． B． C． D． 4．下列各组函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知，，则 （    ） A．5 B．7 C．8 D．9 6．关于函数，下列结论错误的是（   ） A．的图像过点 B．的图像过点 C．在其定义域上为增函数 D．为偶函数 7．若，，，则a，b，c之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．函数和在同一坐标系中图像之间的关系是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 9．若函数在内为增函数，且函数为减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．设函数，若，则 . 12．已知函数，则 ． 13．已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为 . 14．不等式的解集为 ．（用区间表示） 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．计算：． 16．求已知函数的定义域. 17．已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 18．已知函数的图象过原点，且． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $