第6卷 函数（二） 2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第6卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第6卷 函数（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．点关于轴对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于轴对称点的坐标横坐标相反，纵坐标相等即可解答. 【详解】点关于轴对称点的坐标为， 故选：C. 2．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性单调性逐个分析即可. 【详解】对于A，是奇函数，但非单调函数，故A错误， 对于B，是非奇非偶函数，故B错误， 对于C，是偶函数，故C错误， 对于D，既是奇函数，又是减函数，故D正确， 故选：D. 3．已知是一次函数，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用待定系数法求出，进而可得的值． 【详解】由题意，设， ∵， ∴，即， ∴且，解得， ∴，∴． 故选：A． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零、分母不等于零及含零指数式的函数式底数不等于零，求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需满足：，解得：且， 所以函数的定义域为， 故选：D. 5．下列说法中不正确的是（   ）． A．偶函数的图像关于y轴对称 B．奇函数的图像关于原点对称 C．奇偶函数的定义域关于原点对称 D．奇函数的图像一定过原点 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性逐个分析即可. 【详解】偶函数的图像关于y轴对称，故A正确， 奇函数的图像关于原点对称，故B正确， 奇偶函数的定义域关于原点对称，故C正确， 奇函数的图像不一定过原点，故D错误， 故选：D. 6．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图像的开口向下 B．函数图像的顶点坐标是 C．该函数有最大值，最大值是 D．当时，随的增大而增大 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质逐个分析即可. 【详解】对于A，中，的系数为，，函数图像开口向上，A错误， 对于B，函数图像的顶点坐标是，B错误， 对于C，函数图像开口向上，有最小值为，C错误， 对于D，函数图像的对称轴为，时，随的增大而减小， 时，随的增大而增大，D正确． 故选：D． 7．若偶函数在区间上是增函数且最小值为，则在区间上是（ ） A．减函数且最小值为 B．增函数且最小值为 C．减函数且最大值为4 D．增函数且最大值为4 【答案】A 【分析】根据函数的单调性和奇偶性即可求解. 【详解】在区间,上是增函数，最小值是，. 又偶函数在区间上是增函数，在,上单调递减. 在,上最小值为：. 故选：A． 8．已知偶函数在上是增函数，且，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为偶函数在上是增函数，且， 所以函数在上是减函数，且， 又， 所以，解得. 即实数的取值范围为. 故选：A. 9．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性以及幂函数的单调性以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】函数的定义域为， 解得或. 函数图像开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递增. 进而函数在上单调递增. 因为在其定义域内单调递增，根据复合函数的单调性， 所以函数的单调递增区间为. 故选：C. 10．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的顶点式确定最值和对称轴，结合二次函数的单调性即可得出的取值范围. 【详解】已知函数， 所以该函数的对称轴为，且图象开口向上，最小值为， 所以，则， 又，且与关于对称轴对称， 所以，且在上单调递增， 又闭区间上有最大值3，所以， 则的取值范围是. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知函数，若，则 ． 【答案】3或 【分析】根据函数的解析式，分情况讨论即可得出答案. 【详解】因为，所以或，解得或. 故答案为：3或． 12．设是定义在上的奇函数，，则 【答案】 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】因为，则， 因为是定义在上的奇函数, 所以， 故答案为：. 13．已知是奇函数，且时，，则当时，的解析式为 ． 【答案】 【分析】令，则,先求出的解析式，再由函数为奇函数即可求解时，的解析式. 【详解】设，则， ∵当时，， ∴， 又∵是奇函数，， ∴， . 故答案为：. 14．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】配方得到二次函数减区间和对称轴即可解. 【详解】， 该二次函数的对称轴为，的单调减区间为， 在区间上是减函数， 对称轴必须在直线的右侧或者和其重合， ，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数， 求的解析式 【答案】 【分析】根据换元法即可求解的解析式. 【详解】， 令，则， 故， 综上所述，的解析式为. 16．已知二次函数，且， (1)求实数c； (2)解不等式； (3)求函数在上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】根据题意，结合二次函数解析式，及函数值，代入即可求解； 根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解； 根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求得函数的最值. 【详解】（1）因为二次函数，且， 所以，解得； （2）由（1）知，， 所以， 又，即， 所以，即， 解得， 所以不等式的解集为； （3）因为，函数图像开口向上，对称轴为轴， 所以当时，；. 17．已知函数的图象过原点，且 (1)求解析式 (2)若对于任意，不等式恒成立，求m取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出方程组，进而求解即可. （2）利用二次函数在给定区间的最值求解即可. 【详解】（1）因为函数的图像过原点，且 即函数的对称轴 . 所以解得. 所以. （2）由可得. 令函数，则函数图像开口向下，对称轴为. 又因为 所以当时，函数取得最小值. 所以. 所以m的取值范围为. 18．某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出，租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？ 【答案】当每套公寓租价为元时，租金总收入最大，最大收入为元 【分析】根据题意，分析得租出公寓的套数与租价的关系式，进而得到租金总收入关于租价的表达式，再利用二次函数的性质即可得解. 【详解】依题意，设每套公寓租价为元，总收入为元， 则，租出公寓套， 则， 所以当时，取得最大值，最大值为元， 即当每套公寓租价为元时，租金总收入最大，最大收入为元. 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第6卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第6卷 函数（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．点关于轴对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知是一次函数，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．下列说法中不正确的是（   ）． A．偶函数的图像关于y轴对称 B．奇函数的图像关于原点对称 C．奇偶函数的定义域关于原点对称 D．奇函数的图像一定过原点 6．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图像的开口向下 B．函数图像的顶点坐标是 C．该函数有最大值，最大值是 D．当时，随的增大而增大 7．若偶函数在区间上是增函数且最小值为，则在区间上是（ ） A．减函数且最小值为 B．增函数且最小值为 C．减函数且最大值为4 D．增函数且最大值为4 8．已知偶函数在上是增函数，且，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 10．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知函数，若，则 ． 12．设是定义在上的奇函数，，则 13．已知是奇函数，且时，，则当时，的解析式为 ． 14．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数， 求的解析式 16．已知二次函数，且， (1)求实数c； (2)解不等式； (3)求函数在上的最大值和最小值. 17．已知函数的图象过原点，且 (1)求解析式 (2)若对于任意，不等式恒成立，求m取值范围 18．某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出，租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？ 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $