第5卷 函数（一） 2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第5卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第5卷 函数（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列各组函数是同一函数的是（   ）. A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．一次函数与二次函数在同一个坐标系的图像可能是是 （　　） A．   B．   C．   D．   4．一元二次函数在区间上的最小值是（    ） A． B．4 C． D．2 5．函数的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 6．下列函数既是奇函数又是减函数的是（   ）． A． B． C． D． 7．设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（   ）. A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（   ） A． B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 9．已知函数在是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知奇函数在上单调递减，，若实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．设函数，则 ． 12．已知的定义域为，则的定义域是 . 13．已知函数是奇函数，且当时，，则 ． 14．若，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 16．已知二次函数． (1)求函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求不等式的解集； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 17．已知函数． (1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 18．某企业生产电子元件的产量为劳动力人数与设备台数乘积的倍.该企业计划投入万元聘用劳动力和购买设备，设聘用一个劳动力需要万元，购买一台设备需要万元. (1)求该企业生产电子元件的产量与聘用劳动力人数的函数表达式； (2)该企业应聘用多少个劳动力及购买几台设备，使得产量达到最大，并求产量最大值. 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第5卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第5卷 函数（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列各组函数是同一函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数的概念及函数的三要素，即可判断求解. 【详解】因为与的对应法则不同，故不是同一函数，故选项A不符合题意； 因为与的定义域都是，且对应法则相同，故是同一函数， 故选项B符合题意； 因为的定义域是实数集R，的定义域是，且对应法则不同，故不是同一函数， 故选项C不符合题意； 因为的定义域是实数集R，的定义域是，故不是同一函数， 故选项D不符合题意； 故选：B. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式列出不等式求解即可. 【详解】因为函数. 所以解得. 所以函数的定义域为. 故选：A. 3．一次函数与二次函数在同一个坐标系的图像可能是是 （　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】对四个选项逐一分析，根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可求得的正负，由此可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可求得答案. 【详解】对于A，由抛物线可知，，可得，由直线可知，，故选项A错误； 对于B，由抛物线可知，，可得，由直线可知，，故选项B正确； 对于C，由抛物线可知，，可得，由直线可知，，故选项C错误； 对于D，由抛物线可知，，可得，由直线可知，，故选项D错误； 故选：B. 4．一元二次函数在区间上的最小值是（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 【分析】根据函数的单调性可知，在单调递减，在单调递增，故在函数取最小值. 【详解】由二次函数，其图像为开口向上的抛物线，如图所示： 其对称轴，故函数曲线在单调递减，在单调递增， 所以当时，函数取得最小值，即. 故选：C. 5．函数的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 【答案】A 【分析】先判断函数的奇偶性，根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 且， 所以是奇函数， 奇函数图像关于原点对称. 故选：A. 6．下列函数既是奇函数又是减函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由基本初等函数的单调性和奇偶性即可得解. 【详解】函数定义域为，， 故是偶函数，故A不符合题意； 函数定义域为，， 故是奇函数，，故在上分别单调递增，故B不符合题意； 函数定义域为，，且， 故是非奇非偶函数，故C不符合题意； 函数定义域为，， 故是奇函数，，故在定义域内单调递减，故D符合题意. 故选：D. 7．设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（   ）. A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性及单调性的定义即可得解. 【详解】奇函数在上为增函数，且最大值为，所以， 因为奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同， 函数在上为增函数，所以有最小值为， 故选：. 8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（   ） A． B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，结合函数解析式代入求值可判断AB；结合偶函数及二次函数的性质可判断CD. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，∴， ∵当时，， ∴，， ，， ∴，，故A正确，B错误； 当时，，其对称轴，开口向下， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∵函数是定义在上的偶函数，其图象关于轴对称， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在上不是单调函数，在上单调递增，故CD错误， 故选：A. 9．已知函数在是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数的图像是开口向下的抛物线. 对称轴为. 所以减区间为. 由题意可知函数在上为减函数. 所以. 解得. 所以的取值范围为. 故选:. 10．已知奇函数在上单调递减，，若实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质求出，根据题意结合奇函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数为奇函数，，则， 因为函数在上单调递减， 则， 所以，解得， 所以的取值范围是， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．设函数，则 ． 【答案】1 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外代入求值即可. 【详解】函数，则， 所以， 故答案为：1． 12．已知的定义域为，则的定义域是 . 【答案】 【分析】根据函数的定义域定义求解即可. 【详解】的定义域为，，则，即的定义域为； 故答案为： 13．已知函数是奇函数，且当时，，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为当时，，所以， 又因为是奇函数，所以． 故答案为：. 14．若，则 . 【答案】. 【分析】令，求出，即可求函数解析. 【详解】令，则， 则， 即； 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的定义域和值域． 【答案】(1) (2)定义域：；值域： 【分析】（1）将代入对应的解析式求出结果，再将其结果代入对应的解析式求解即可； （2）根据分段函数定义域和值域的求法求解即可. 【详解】（1）函数， 当时，， 当时，， 所以. （2）由分段函数的解析式可知， 其定义域为全体实数，即； 当时，因为，，所以此时， 当时，因为，，所以此时， 因此分段函数的值域为. 16．已知二次函数． (1)求函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求不等式的解集； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)对称轴为，顶点坐标为 (2) (3)最大值为9，最小值为 【分析】（1）将二次函数解析式化简为顶点式求解即可； （2）借助一元二次不等式求解即可； （3）根据函数的对称轴与开口方向确定函数的单调性，进而求解最值即可； 【详解】（1）因为二次函数， 所以其对称轴为，顶点坐标为； （2）由，得，即， 所以，解得， 所以不等式的解集为； （3）由题意，， 所以函数的对称轴为，图象开口向上， 因为，所以在上单调递增， 所以， 所以函数在区间上的最大值为9，最小值为. 17．已知函数． (1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）求出二次函数的对称轴，结合二次函数的单调性即可得解. （）因为对一切实数都成立，则即可得解. 【详解】（1）易知函数的图象开口向上，对称轴为直线． 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得，即实数的取值范围是． （2）若，即对一切实数都成立， 则方程无实数解， 所以，解得，所以实数的取值范围是． 18．某企业生产电子元件的产量为劳动力人数与设备台数乘积的倍.该企业计划投入万元聘用劳动力和购买设备，设聘用一个劳动力需要万元，购买一台设备需要万元. (1)求该企业生产电子元件的产量与聘用劳动力人数的函数表达式； (2)该企业应聘用多少个劳动力及购买几台设备，使得产量达到最大，并求产量最大值. 【答案】(1)， (2)该企业应聘用个劳动力，购买台设备，产量达到最大值，最大值为万元. 【分析】（1）由已知该企业产量与劳动力人数及所购买设备函数关系列等式求解. （2）由（1）得函数关系化顶点式即可求. 【详解】（1）设该企业生产电子元件产量为，聘用劳动力人数，购买设备台数为，由题意知，所以， 故， 由及可得：， 即该企业生产电子元件产量与聘用劳动力人数的函数表达式为： ,. （2）由（1）知，. 故当时，， 即该企业应聘用200个劳动力，购买120台设备，产量达到最大值，最大值为480000万元. 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $