第4卷 不等式（二） 2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第4卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第4卷 不等式（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解集是（         ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知点在第二象限，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．与不等式同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（    ）. A．或 B． C． D． 9．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 10．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．如果，则 . 12．不等式组的解集为 . 13．已知不等式的解集是或，则 ． 14．要使有意义，实数x的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．若，试比较与的大小． 16．求不等式的解集． 17．已知不等式的解集为，求实数的取值范围． 18．如图，要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的取值范围. 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第4卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第4卷 不等式（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．不等式的解集是（         ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 解得. 即不等式的解集为. 故选：D. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】∵不等式的二次项系数， 又∵， ∴对应方程无实数解， 即不等式的解集是. 故选：B. 3．下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】利用不等式的性质即可判断选项的正误，采用特例法即可判断选项、、的正误，进而可得答案. 【详解】选项：特例法：当时,满足,,但不能推出,所以选项错误; 选项：因为,,根据不等式的同向可加性得:,所以选项正确; 选项：特例法：当,满足，,但不能推出,所以选项错误; 选项：特例法：当时，满足,,但不能推出,所以选项错误. 故选：. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解法求解. 【详解】原不等式可化为. ∴方程的解为，， 对应的二次函数的图像如图所示， ∴不等式的解集是， 即不等式的解集是.    故选：B. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解一元二次不等式的方法求解即可. 【详解】由，得， 即，所以或， 故不等式的解集为. 故选：D. 6．已知点在第二象限，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在第二象限，列出不等式求解即可. 【详解】由题意得且. 故选：C. 7．与不等式同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解题干的不等式的解集，再依次求解选项的不等式的解集判断即可. 【详解】不等式可化为， 所以有，即解集为， 对A：不等式，解得，解集为，故A错误； 对B：不等式，解得，解集为，故B正确； 对C：不等式可化为， 所以有，即解集为，故C错误； 对D：不等式，解得，解集为，故D错误. 故选：B. 8．不等式的解集为（    ）. A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】因为，所以， 即，解得． 故不等式的解集为. 故选：. 9．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据判别式判断方程有实根的条件，结合两正根的条件，由方程所对应的二次函数的对称轴大于0且，求出的范围即可. 【详解】方程有两个实数根，，解得. 由的方程有两个正的实数根， 所以对应的二次函数的开口向上，对称轴， 且，即，解得或， 综上，. 故选：D. 10．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于或， 解得或， 因为不等式的解集为， 所以，解得， 则不等式即为，解得， 故不等式的解集为. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．如果，则 . 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质可得结果. 【详解】， ， . 故答案为： 12．不等式组的解集为 . 【答案】 【分析】利用一元一次不等式的解法可求. 【详解】不等式组解集为各不等式解集的交集， 原式可化简为，即， 所以不等式组解集为； 故答案为： 13．已知不等式的解集是或，则 ． 【答案】 【分析】根据二次不等式与一元二次方程之间的关系，结合韦达定理即可求解. 【详解】因为不等式的解集是或， 所以是方程的两个根， 所以，即， 所以. 故答案为：. 14．要使有意义，实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】解一元二次不等式直接得到答案. 【详解】由题意得,即,解得或, 所以实数x的取值范围是. 故答案为:. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．若，试比较与的大小． 【答案】 【分析】利用作差法比较两个数的大小. 【详解】因为， 所以 16．求不等式的解集． 【答案】. 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为. 所以. 解得. 故解集为． 17．已知不等式的解集为，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】考虑二次项系数为0和不为0的两种情况，当二次项系数为0时，只要验证是否对一切成立即可；当二次项系数不为0时，主要用二次函数开口方向和判别式求出m的取值范围，最后两种情况下求并集即可. 【详解】解：当时，或（舍去） 时，原不等式为恒成立，满足题意． 时原不等式化为，解集为，不符合题意. 当时，依题意有 ，即， 所以. 综上所述，的取值范围为． 18．如图，要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的取值范围. 【答案】 【分析】设定花卉宽度，根据面积要求建立不等式，即可求解. 【详解】设花卉宽度为，则， ，可化为， 即，解得或 又，所以， 所以花卉宽度取值范围为. 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $