第3卷 不等式（一） 2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第3卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第3卷 不等式（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 9．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 10．关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．若不等式的解集为，则 . 12．已知不等式的解集为，则 . 13．已知不等式的解集为或，则不等式的解集为 ．（用区间表示） 14．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（1）比较和的大小； （2）已知，证明. 16．若有意义，试求的取值范围． 17．已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 18．小明家使用栅栏材料，在靠墙位置围出一块长方形的花圃，并且花圃的面积不小于，试确定与墙平行的栅栏的长度范围． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第3卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第3卷 不等式（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】设为实数，由， 若，，满足，故A错误， 若，，满足，故B错误， 因为，所以成立，故C正确， 若，则，满足，故D错误， 故选：C. 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或， 解集为或， 用数轴表示为 ， 故选：. 3．一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 分解因式得， 解得或， 即不等式的解集为. 故选：D. 4．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别解出一元一次不等式，再取交集即可. 【详解】不等式组，解得，即， 所以不等式组的解集为. 故选：D. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以，即 故不等式的解集为. 故选：C. 6．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B 7．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式不等式的求解方法即可得解. 【详解】由题意可得：， 解得，即， 所以不等式的解集为. 故选：. 8．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次函数的性质及一元二次不等式的解集公式进行求解. 【详解】可变形为. 因为方程中, 所以方程有两个实数解, 求得该方程的解分别是：,, 所以不等式的解集为, 即原不等式解集为. 故选：D. 9．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为方程的两个根是和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得：， 所以不等式的解集为， 故选：A. 10．关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合含参数的一元二次方程的解的情况，利用根的判别式，即可求解. 【详解】因为关于的方程有两个不等的实根， 所以且， 即，且， 解得且. 即的取值范围是. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．若不等式的解集为，则 . 【答案】 【分析】根据不等式的解集可得方程的根，代入即可求解. 【详解】因为是不等式 的解集， 所以和是方程的两个根. 则， 解得. 所以. 故答案为：. 12．已知不等式的解集为，则 . 【答案】3 【分析】利用含绝对值不等式的解法，求解即可. 【详解】， 因为解集为，所以，解得， 故答案为：. 13．已知不等式的解集为或，则不等式的解集为 ．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集求解参数，进而求解不等式即可. 【详解】因为不等式的解集为或. 所以. 所以. 所以不等式即. 解得或. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用一元二次不等式恒成立求参数范围即可. 【详解】不等式对一切实数x恒成立， ，，解得：， 故实数的取值范围是. 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（1）比较和的大小； （2）已知，证明. 【答案】（1）；（2）证明见解析 【分析】（1）由作差法即可求解； （2）由不等式的性质即可证明. 【详解】（1）因为， 所以. （2）证明：因为，所以，于是，即， 由，得. 16．若有意义，试求的取值范围． 【答案】 【分析】偶次方根被开方数为非负数，列出不等式即可得解. 【详解】为使有意义，则， 解得或， 所以的取值范围为. 17．已知关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】由一元二次不等式恒成立的条件即可得解. 【详解】由题意知不等式的解集为， 若，则不等式为，此时，不合题意； 若，则，解得. 综上，实数的取值范围为. 18．小明家使用栅栏材料，在靠墙位置围出一块长方形的花圃，并且花圃的面积不小于，试确定与墙平行的栅栏的长度范围． 【答案】与墙平行的栅栏长度范围时，花圃面积不小于． 【分析】设栅栏长度为，得到面积函数，建立不等式，即可求解. 【详解】设与墙平行的栅栏长度为，故花圃面积为， 而花圃面积不小于，则， 整理得，即. . 解得 故与墙平行的栅栏长度范围时，花圃面积不小于． 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $