第2卷 集合与充要条件（二） 2026年河北省对口升学《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第2卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第2卷 集合与充要条件（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．以下元素的全体能构成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 2．已知集合，， 则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．集合的真子集个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 5．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列集合中表示同一集合的是（   ） A． B． C． D． 7．在下列格式中错误的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知集合，均为全集的子集，且，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知，，则“”是“，”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知集合，用列举法表示为 ． 12．已知集合，则满足的非空集合B有 个． 13．，则 14．设表示两个集合，则是的 .（请用“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”填空） 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，且，写出符合条件的所有集合A. 16．已知，若是的必要条件，求实数的取值范围． 17．已知集合 (1)求， (2)若求的取值范围. 18．已知集合，若，求实数m的值． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年河北省（对口升学）数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北省（对口升学）《数学45分钟模拟卷》的第2卷，是专题模拟卷。 2026年河北省对口升学 第2卷 集合与充要条件（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．以下元素的全体能构成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 【答案】A 【分析】根据集合中的元素具有确定性判断选项即可. 【详解】中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A满足； 接近于1的正整数不确定，不能构成集合，故B不满足； 未来世界的高科技产品不确定，不能构成集合，故C不满足； 地球上的小河流不确定，不能构成集合，故D不满足. 故选：A. 2．已知集合，， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集的概念运算即可. 【详解】∵集合，， ∴. 故选：C. 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念求解即可. 【详解】因为集合， 所以集合. 故选：D. 4．集合的真子集个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】先列举出集合中的所有元素，根据真子集个数公式进行求解. 【详解】由题可知，共有3个元素， 所以真子集个数为个. 故选：C. 5．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合包含关系判断即可. 【详解】当时，集合，，此时，故充分性成立， 若，则集合或，所以或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:B. 6．下列集合中表示同一集合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相等集合的概念逐个分析即可. 【详解】中元素为不同的点，则，故A错误， 中元素相同，则，故B正确， 中元素为点，中元素为实数， 则，故C错误， 中的元素会存在负数，而中元素均为正数， 则，故D错误， 故选：B. 7．在下列格式中错误的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，结合空集、子集概念判断正误即可. 【详解】，，，，即， 所以①③⑤对，②④错. 故选：B 8．已知集合，均为全集的子集，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据韦恩图即可求解． 【详解】因为，，所以， 因为，所以且，作出韦恩图如图所示：    所以， 故选：A． 9．已知，，则“”是“，”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件，必要条件的概念求解即可. 【详解】由可知与同号，即，同为正数或同为负数，即由不能推出，，所以“”不是“，”的充分条件； 因为，，所以，即由，可以推出，所以“”是“，”的必要条件； 所以“”是“，”的必要不充分条件，故选项A正确. 故选：A. 10．集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解出集合，然后利用集合的交集概念来确定的取值范围. 【详解】由题得，， 因为，且， 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知集合，用列举法表示为 ． 【答案】 【分析】根据数集的概念，列出集合的元素. 【详解】∵， 列出的整数，用列举法表示为. 故答案为： 12．已知集合，则满足的非空集合B有 个． 【答案】7 【分析】根据并集的结果得出集合之间的关系即可解得. 【详解】因为，所以，因为， 所以非空集合，，，，，，， 所以非空集合B有7个， 故答案为：7． 13．，则 【答案】 【分析】根据题意，结合补集、交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 14．设表示两个集合，则是的 .（请用“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”填空） 【答案】充要条件 【分析】根据充要条件的概念和集合交集的结果即可解得. 【详解】由题，， 则是的充要条件. 故答案为：充要条件. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，且，写出符合条件的所有集合A. 【答案】，，， 【分析】根据集合子集的概念进行分类讨论. 【详解】按集合A中含有元素的个数分类讨论如下： ①当集合A中含有两个元素时，集合A为； ②当集合A中含有三个元素时，集合A为，； ③当集合A中含有四个元素时，集合A为. 综上，符合条件的集合A共有4个，分别为，，，. 16．已知，若是的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据必要条件的性质，判断P和Q的关系，求解参数即可. 【详解】因为是的必要条件， 所以是的充分条件，即， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 17．已知集合 (1)求， (2)若求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集、并集和补集的概念即可求解. （2）根据交集的概念，分析集合必须与集合有公共元素，即可求解. 【详解】（1）因为集合， 所以，或， 则. （2）因为，则集合必须与集合公共元素， 又， 所以. 18．已知集合，若，求实数m的值． 【答案】 【分析】解一元二次方程，可得集合，再根据集合的包含关系可得集合，据此可求解. 【详解】由，可得或1，所以. 又，所以N为或或或， ①当时，方程无解，故； ②当时，1是方程的解，故； ③当时，是方程的解，故； ④当时，1和是方程的解，此时无解. 综上，实数m的值为. 试卷第2页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $