2026年山东省春季高考《数学高频考点冲刺卷》（三）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据2026年山东省春季高考数学考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于系统检测备考初期的薄弱知识点与高频易错点，夯实基础知识点记忆，规范基础题型解题步骤，为后续进阶复习筑牢根基。 2026年山东省春季高考 数学 高频考点冲刺卷（三） 考试时间：120分钟，满分：120分 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．设全集，则A（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则其共轭复数为（   ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．过点直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 5．若不等式的两个根是1和2，则的解集是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的奇函数，则等于（   ） A． B．0 C．4 D． 7．已知等差数列中，，则（   ） A．46 B．45 C．43 D．42 8．如图所示，在平行四边形中，记，，则可以表示为（    ）    A． B． C． D． 9．已知函数，则（    ） A． B．9 C． D．27 10．已知，且，，则的值是（    ） A． B． C． D． 11．以点为圆心，且与y轴相切的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 12．在同一平面直角坐标系中，函数与函数（且）的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   13．将的图像先向左平移，再纵坐标伸长为原来的倍，所得函数式为（    ） A． B． C． D． 14．已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（    ） A． B． C． D． 15．某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A．球 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 16．的展开式的第8项的系数是（    ） A． B． C． D． 17．两个班各有两名宣讲员，现从四名宣讲员中任选两人参加环保宣讲活动，则这两名宣讲员来自同一个班的概率是（    ） A． B． C． D． 18．已知表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 19．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果线段的中点到y轴的距离是5，那么（    ） A． B． C． D． 20．已知在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为,，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知向量,.||=2，=,则 ． 22．若球大圆面积为，则球的体积为 . 23．已知事件A与事件B是互斥事件，，则 . 24．在三角形ABC中，内角的对边分别为，若，则三角形ABC的面积为 ． 25.设F1、F2是椭圆E： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x= 上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为___ ． 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知函数（且）的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)如果不等式成立，求实数的取值范围． 27．定义，已知数列为等差数列，且，． (1)求数列的通项公式； (2)记数列前n项和为，求． 28．已知函数的部分图像如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)若，求函数的最小值及取得最小值时的值． 29．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 30．已知椭圆C： 的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为 （1）求椭圆C的方程； （2）过点E（2，0）且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于M、N两点，P是点M关于x轴的对称点，证明：N，F，P三点共线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据2026年山东省春季高考数学考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于系统检测备考初期的薄弱知识点与高频易错点，夯实基础知识点记忆，规范基础题型解题步骤，为后续进阶复习筑牢根基。 2026年山东省春季高考 数学 高频考点冲刺卷（三） 考试时间：120分钟，满分：120分 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．设全集，则A（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集， 所以A=. 故选：C. 2．已知复数，则其共轭复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义求解即可. 【详解】已知复数，则其共轭复数为. 故选：A. 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则一定成立，故充分性成立； 若，则，故必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．过点直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设出与该直线平行的直线方程，然后将所过点代入方程即可. 【详解】因为直线， 可设平行直线方程为， 将点代入得，，解得， 所以过点直线平行的直线方程是； 故选：B. 5．若不等式的两个根是1和2，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为不等式的两个根是1和2， 所以不等式可变形为， 又因为，所以，解得， 所以的解集是. 故选：A. 6．已知函数是定义在上的奇函数，则等于（   ） A． B．0 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的奇函数， 所以定义域关于原点对称， 所以， 即. 故选：C. 7．已知等差数列中，，则（   ） A．46 B．45 C．43 D．42 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质，结合等差数列的前n项和公式，代入即可求解． 【详解】因为等差数列中，， 所以， 所以． 故选：B． 8．如图所示，在平行四边形中，记，，则可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量加法的三角形法则计算即可. 【详解】如图：    设是与的交点，由向量加法的三角形法则可知. 故选：D. 9．已知函数，则（    ） A． B．9 C． D．27 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，及对数和指数式的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C. 10．已知，且，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系式及两角和的余弦公式即可得解. 【详解】因为，，所以， 则， 又，因为，则， 则， 故选：. 11．以点为圆心，且与y轴相切的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与轴相切的条件确定圆的半径，再结合圆心坐标写出圆的标准方程. 【详解】已知圆与轴相切，圆心为， 因为圆心到轴的距离就是圆的半径，所以该圆的半径， 所以圆的标准方程为. 故选：A. 12．在同一平面直角坐标系中，函数与函数（且）的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据一次函数与指数函数的图像逐项判断即可得解. 【详解】一次函数与指数函数（且）， 选项，由图像可知，一次函数为增函数，则，纵截距满足， 当时，，所以指数函数为减函数，且过点，故正确； 选项，由图像可知，一次函数为增函数，则，纵截距满足， 当时，，所以指数函数为减函数，而图像中指数函数为增函数，故错误； 选项，由图像可知，一次函数为减函数，则，由图像可知纵截距，两者矛盾，故错误； 选项，由图像可知，一次函数为减函数，则，纵截距满足， 当时，，所以指数函数为增函数，而图像中指数函数为减函数，故错误， 故选：. 13．将的图像先向左平移，再纵坐标伸长为原来的倍，所得函数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数图像平移与缩放规律，即可求解. 【详解】将的图像先向左平移，得到：， 再纵坐标缩为原来的倍，得到：. 故选：D. 14．已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的离心率公式，结合椭圆的性质即可求解. 【详解】由题意得，椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为， 所以，则，，解得. 因为，所以，解得. 故选：C. 15．某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A．球 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 【答案】D 【分析】根据几何体的三视图逐项判断即可求解． 【详解】对A：球的三视图均为圆，故A项错误； 对B：圆锥的正视图和左视图为等腰三角形，故B项错误； 对C：棱柱的俯视图为多边形，而不是圆，故C项错误； 对D：圆柱的正视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，故D项正确. 故选：D. 16．的展开式的第8项的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】由题意得的展开式的通项为， 令，得， 所以的展开式的第8项的系数是． 故选：C． 17．两个班各有两名宣讲员，现从四名宣讲员中任选两人参加环保宣讲活动，则这两名宣讲员来自同一个班的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据组合及古典概型求概率方法求解. 【详解】从四名宣讲员中任选两人有种选法， 这两名宣讲员来自同一个班有两种选法, 所以这两名宣讲员来自同一个班的概率是. 故选:A. 18．已知表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据空间中直线的位置关系以及线面平行和垂直的性质判断即可. 【详解】垂直于同一直线的两条直线平行，相交或异面，A、B错误； 平行于同一平面的两直线平行，相交或异面，C错误； ，由线面平行的性质有，D正确． 故选：D. 19．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果线段的中点到y轴的距离是5，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合抛物线方程求得准线方程，继而求得线段的中点到准线的距离，即可求得两点到准线的距离之和，结合抛物线的定义，即可求解. 【详解】因为抛物线，所以， 所以焦点坐标为，准线方程为， 又线段的中点到y轴的距离是5， 所以线段的中点到准线的距离为， 所以两点到准线的距离之和为， 根据抛物线的定义可得. 故选：D. 20．已知在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为,，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先通过余弦定理对已知条件化简整理，得出之间的关系，然后再对化简整理，结合正弦定理和之间的关系即可求解. 【详解】由余弦定理可知，， 从而可得，，化简得， 即，所以，故， 又因为， 由正弦定理可知，. 故选：A 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知向量,.||=2，=,则 ． 【答案】 【分析】根据向量内积的公式，分析求解即可. 【详解】因为=-2，所以， 又因为，所以方向相反，即夹角为， 所以. 故答案为：. 22．若球大圆面积为，则球的体积为 . 【答案】 【分析】根据题目给定的条件求得球的半径，再根据球的体积公式求解. 【详解】设球的半径为，球的大圆为过球心的截面， 故大圆的半径也是. 故大圆的面积为， 得到. 即球的体积为. 故答案为： 23．已知事件A与事件B是互斥事件，，则 . 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率加法公式求解. 【详解】因为事件A与事件B是互斥事件，所以， 又，所以， 故答案为：. 24．在三角形ABC中，内角的对边分别为，若，则三角形ABC的面积为 ． 【答案】 【分析】根据余弦定理求出的值，再由三角形的面积公式求值即可. 【详解】已知， 则， 即， 得，解得， 所以三角形ABC的面积为 故答案为：. 25.设F1、F2是椭圆E： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x= 上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为___ ． 【答案】：[1] 【分析】：利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x= 上一点建立方程，由此可求椭圆的离心率． 【详解】：解：设x= 交x轴于点M， ∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形 ∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M| ∵P为直线x= 上一点， ∴2（ -c）=2c，解之得3a=4c ∴椭圆E的离心率为e= = 故答案为： 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知函数（且）的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)如果不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指对互化及指数幂的运算法则可求解； （2）根据对数函数的单调性转化为关于x的不等式组，解出即可． 【详解】（1）由题可得： ，则， 即，解得（负根舍去）， 所以函数的解析式为； （2）不等式可化为：， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 27．定义，已知数列为等差数列，且，． (1)求数列的通项公式； (2)记数列前n项和为，求． 【答案】(1)或 (2)95或5 【分析】（1）设等差数列的公差为d，利用通项公式及已知定义，列方程组可求，据此可求解； （2）根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 因为，所以，即①， 又因为，所以， 整理得②， 由①得，代入②式，整理得， 解得或． 当时，， 故数列的通项公式为； 当时，， 故数列的通项公式为． （2）①当，时，； ②当，时，． 所以的值是95或5． 28．已知函数的部分图像如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)若，求函数的最小值及取得最小值时的值． 【答案】(1) (2)时，取得最小值为 【分析】（1）根据图像中的最大值和最小正周期求解和的值，将图像上的点代入求解的值，得出函数解析式； （2）根据正弦型函数的图像及性质，结合给定的范围，求解即可. 【详解】（1）由图像可知：最大值为2，即； ，即， 因为点在图像上，所以代入解析式得： ， 又因为，所以， 所以函数的解析式为. （2）因为，所以， 此时，所以， 所以当，即时，取得最小值为. 29．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）如图：是的中位线，则，再利用线面平行的判定定理即可证得答案； （2）利用线面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）证明：在中，O、M分别为BD、PB的中点， ， 又平面PDC，平面PDC， 平面PDC. （2）在正方形ABCD中，， 又平面ABCD，平面ABCD， ， 又平面PAC，平面PAC，， 平面PAC， 又平面PBD， 平面平面PBD． 30．已知椭圆C： 的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为 （1）求椭圆C的方程； （2）过点E（2，0）且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于M、N两点，P是点M关于x轴的对称点，证明：N，F，P三点共线． 【答案】：（1）椭圆C的方程为C： =1 （2）见详解 【分析】：（1）由题可知： ，解方程可求a，b，进而可求椭圆方程 （2）要证明P，F，N三点共线，只要证明 即可 【详解】：解（1）由题可知： 解得a= ，c=1，b=1 ∴椭圆C的方程为C： =1 （2）设直线L：y=k（x-2），M（x1，y1），N（x2，y2），P（x1，-y1），F（1，0）， 由 得（2k2+1）x2-8k2x+8k2-2=0 所以 ， ． 而 =（x2-1，kx2-2k）， =（x1-1，-kx1+2k）， ∵（x1-1）（kx2-2k）-（x2-1）（-kx1+2k）=k[2x1x2-3（x1+x2）+4] =k（ ）=0 ∴ ∴P，F，N三点共线 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $