第4卷 任意角的三角函数及诱导公式（学生练习卷） 内蒙古自治区（对口招生）《数学真题同源卷》

编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第4卷 任意角的三角函数及诱导公式 （学生练习卷） 一、单选题 1.（2025·内蒙古·真题T09）若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由诱导公式化简已知等式，得出，由同角三角函数平方关系求出，再由余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】由，可得，即， 根据同角三角函数平方关系，将代入得， ，解得， 所以. 故选：A. 2.（2024·内蒙古·真题T04）已知，，则（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式求出的值，再由的范围和特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】已知， 所以，所以为象限角第二或者第三象限角， 即， ， 则时，；时，； 即， 故选：B. 3．将化为弧度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角度制与弧度制的互换即可求解. 【详解】. 故选：B. 4．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据角终边经过的点坐标得到角的余弦值，再根据诱导公式即可解得. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 即. 故选：A. 5．若点是角终边上一点，且，则的值是（    ） A．2 B． C．4 D．2或 【答案】A 【分析】由正切函数的定义求解即可. 【详解】因为点是角终边上一点，且， 所以，所以. 故选：A. 6．且，则角是（    ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【答案】C 【分析】由各象限角函数值的正负即可解得 【详解】由题，则位于第二或第三象限或x轴负半轴上， ，则位于第一或第三象限， 故位于第三象限， 故选：C. 7．下列选项中叙述正确的是（    ） A．小于90°的角一定是锐角 B．第二象限的角比第一象限的角大 C．第一象限角是锐角 D．终边相同的角同名三角函数值相等 【答案】D 【分析】小于90°的角，有可能是负角或零角，不一定是锐角，故A错误； 是第二象限的角，是第一象限的角，所以第二象限的角不一定比第一象限的角大，故B错误；是第一象限的角，但不是锐角，故C错误；根据任意角的三角函数定义可知，D正确. 【详解】对A选项，小于90°的角，有可能是负角或零角，故A错误； 对B选项，例如是第二象限的角，是第一象限的角，故B错误； 对C选项，是第一象限的角，但不是锐角，故C错误； 对D选项，根据任意角的三角函数定义可知，故D正确. 故选：D 8．已知为第三象限角，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知为第三象限角， 则，即. 故选：D. 9．若，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为， 所以是第二象限角，所以， 所以. 故选：C. 10．已知，则等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式得到，再根据诱导公式化简代数式，代入即可求解. 【详解】， 即，显然 所以. 故选：D. 11．的值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式可求解. 【详解】由诱导公式可得 . 故选：B. 12．如果，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平方关系得到的值，再根据诱导公式化简求值即可. 【详解】由，可得： ， 则. 故选：D. 二、填空题 13．点是角终边上一点，则 . 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数定义，求解即可. 【详解】因为点是角终边上一点， 根据任意角的三角函数定义，得. 故答案为：. 14．= . 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值求解. 【详解】, 故答案为：. 15．化简： . 【答案】0 【分析】由诱导公式和指数幂的运算即可得解. 【详解】原式. 故答案为：0. 16．已知，则的值是 . 【答案】 【分析】将分子分母同时除以，得，再将代入求值即可. 【详解】已知，显然， 则 ， 故答案为：. 17．已知，是第四象限角，则 . 【答案】 【分析】根据诱导公式化简，再由同角三角函数的平方关系与商数关系求值即可. 【详解】已知 ， 则，因为是第四象限角， 所以， 所以， 故答案为：. 18．化简= . 【答案】 【分析】根据诱导公式及同角三角函数的平方关系化简即可. 【详解】 . 故答案为：. 三、解答题 19．已知为锐角，，求和的值. 【答案】， 【分析】根据角的范围得到三角函数的正负，再根据同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为为锐角，所以， 又，即， . 20．在平面直角坐标系中，点在角的终边上． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据终边上点的坐标确定三角函数值即可； （2）根据同角三角函数基本关系式化简求解即可； 【详解】（1）由于点在角α的终边上，所以. （2）. 21．已知角是第三象限角，且． (1)化简 (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用诱导公式进行化简，得到结果； （2）由同角三角函数关系，结合角是第三象限角，计算出的值，即可得到结果. 【详解】（1）已知角是第三象限角， 运用诱导公式可以化简得到 （2）因为，所以， 又角是第三象限角，所以， 所以 22．设，求的值． 【答案】3 【分析】先利用诱导公式得到，再利用诱导公式与正余弦函数的齐次式法即可得解. 【详解】已知，则， 所以 . 23．已知，求的值． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，及正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为， 所以 . 24．已知角为第四象限角，且． (1)求和的值； (2)将角的终边逆时针旋转得到角，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用同角的三角函数关系式及诱导公式即可求解； （2）利用二倍角公式及两角和的正弦公式即可求解. 【详解】（1）∵角为第四象限角，且， ∴， ∴， ∴. （2）， ， ∴ . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第4卷 任意角的三角函数及诱导公式 （学生练习卷） 一、单选题 1.（2025·内蒙古·真题T09）若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2.（2024·内蒙古·真题T04）已知，，则（ ） A. 或 B. C. D. 3．将化为弧度为（     ） A． B． C． D． 4．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 5．若点是角终边上一点，且，则的值是（    ） A．2 B． C．4 D．2或 6．且，则角是（    ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 7．下列选项中叙述正确的是（    ） A．小于90°的角一定是锐角 B．第二象限的角比第一象限的角大 C．第一象限角是锐角 D．终边相同的角同名三角函数值相等 8．已知为第三象限角，那么（    ） A． B． C． D． 9．若，则 （    ） A． B． C． D． 10．已知，则等于（    ） A．1 B． C． D． 11．的值为（    ） A． B． C． D．0 12．如果，，那么等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．点是角终边上一点，则 . 14．= . 15．化简： . 16．已知，则的值是 . 17．已知，是第四象限角，则 . 18．化简= . 三、解答题 19．已知为锐角，，求和的值. 20．在平面直角坐标系中，点在角的终边上． (1)求的值； (2)求的值． 21．已知角是第三象限角，且． (1)化简 (2)若，求的值. 22．设，求的值． 23．已知，求的值． 24．已知角为第四象限角，且． (1)求和的值； (2)将角的终边逆时针旋转得到角，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $