第6卷 三角函数的图像与性质（学生练习卷） 内蒙古自治区（对口招生）《数学真题同源卷》

编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第6卷 三角函数的图像与性质 （学生练习卷） 一、单选题 1．（22-23高三下·河北·对口高考）函数的最大值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的值域即可确定最值. 【详解】因为， 则， 所以的最大值为3， 故选：C. 2．（23-24高三·山东临沂·二模）已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先整理式子为，求出其取值范围，即可求出的取值范围. 【详解】因为 令， 则， 又因为， 所以. 即， 所以. 故选：C. 3．把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A．最小正周期为 B．奇函数 C．偶函数 D． 【答案】D 【分析】根据平移变换和周期变换的原则求出函数，再根据余弦函数的性质及诱导公式逐一判断各个选项即可． 【详解】把函数的图象向右平移个单位长度，得， 再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变，得，即， 则的最小正周期为，故A错误； ，， 因为，所以函数是非奇非偶函数，故BC错误； ，故D正确. 故选：D． 4．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．最大值为1，周期为 B．最大值为2，周期为 C．最小值为，周期为 D．最大值为2，周期为 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质求解即可. 【详解】函数的最大值为2，最小值为，周期为. 故选：D. 5．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数 【答案】D 【分析】根据二倍角公式和诱导公式进行化简，结合最小正周期公式和奇偶性的判定即可解得. 【详解】， 最小正周期，且为奇函数. 故选：D 6．在内，使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出函数和在内的图象，根据图象直接观察得到答案. 【详解】作出函数和在内的图象， ， 函数的图象在函数的图象上方的区间就是的解集， 即为. 故选：C. 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，可将函数解析式化为关于的二次函数，结合正弦函数的值域和二次函数的单调性，利用配方法，即可求得函数的值域． 【详解】因为， 所以当时，函数取得最大值，即， 当时，函数取得最小值，即， 所以函数的值域为．　 故选：B． 8．函数的最大值与最小值分别是（ ） A．最大值是，最小值是 B．最大值是2，最小值是 C．最大值是，最小值是 D．最大值是2，最小值是 【答案】C 【分析】根据正弦函数的值域即可解得. 【详解】由正弦函数性质可知，， 所以，所以， 所以，函数的最大值是，最小值是. 故选：C 9．将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数的最小正周期为（ ） A．1 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数平移变换规律和最小正周期公式即可解得. 【详解】由题，函数所有点横坐标变为原来， 则可得变换后函数解析式为， 则函数的最小正周期． 故选：A. 10．函数的部分图像如图所示，其中，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的最值求出，根据周期求出，再代点求出即可得到函数解析式. 【详解】由图可知：，，即， 所以，又因为函数图像过点，所以， 所以，解得， 且，所以，所以函数的解析式为． 故选：C. 11．要得到函数的图像，只需将函数的图像（     ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的平移法则即可解答. 【详解】已知函数， 根据函数图像 “左加右减”的平移规则， 将函数向右平移个单位长度，可得到函数的图像， 故选：B. 12．已知函数，，则函数的最小值为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数图像即可求解. 【详解】    根据正弦函数图象可知，最小值为， 故选：D. 二、填空题 12.（2025·内蒙古·真题T17）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合图像的平移变化规律即可得解. 【详解】函数的图象向左平移个单位，得到的图象， 则， 所以，因为， 所以， 故答案为：. 13.（2024·内蒙古·真题T16） 如图，某小区的平面图呈圆心角为的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路.已知某人从沿着走到用了1分钟，从沿着走到用了2分钟.若此人步行的速度为每分钟米，则该扇形的半径为_________.米. 【答案】 【解析】 【分析】连接，分别得出的长，再由余弦定理求值即可. 【详解】已知此人步行速度为每分钟米， 所以，， 其中， 因为，所以， 连接， ， 所以. 则该扇形的半径为， 故答案为：. 14.（2023·内蒙古·真题T18）已知一个周期的正弦型曲线如图所示，则该函数的解析式为 . 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期，最值性质求解即可. 【详解】不妨设函数解析式为：，. 由图可知，该函数最小正周期为， 即，解得， 且该函数值域为，则， 当时，，则有， 则，即. 则函数解析式为：. 故答案为：. 16．若有意义，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】由正弦函数的值域，求参数的范围. 【详解】要使有意义，则，即. 故答案为： 17．函数（，，为常数，，）在闭区间上的图像如图所示，则 . 【答案】3 【分析】根据图像确定周期，即可解答. 【详解】如图所示，， 因为，则，解得， 故答案为：3. 18．若将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，则 ． 【答案】/ 【分析】先通过正弦函数的图像变换得到函数的解析式，进而求出. 【详解】由题得，，所以. 故答案为：. 三、解答题 19．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先将代入解析式中，再由诱导公式求值即可. （2）根据正弦函数的值域确定的范围，由此列不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则. （2）已知函数， 若，即， 所以，解得， 所以的取值范围是. 20．已知函数， (1)若，求的值； (2)当时，求函数的最值. 【答案】(1) (2)最大值，最小值 【分析】（1）根据诱导公式，同角三角函数的基本关系即可求解. （2）根据余弦函数的性质，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】（1）由题意得，. 因为，所以. 即. （2）因为函数在上为减函数. 又，所以函数在是减函数. 则，. 21．函数，． (1)请用五点作图法画出的简图； (2)求，在区间上的最大值和单调增区间． 【答案】(1)图像见详解. (2)最大值为，单调增区间为. 【分析】（）根据题意结合五点法作图即可得解. （）根据图像即可求出函数的最大值及增区间. 【详解】（1）函数，， 作出图像， （2）由图可知，在区间上，函数的最大值为， 单调增区间为. 22．已知函数 (1)并将函数化成的形式； (2)求函数的最大值和相应的值. 【答案】(1) (2)函数的最大值为，相应的值为. 【分析】（1）由二倍角公式和辅助角公式化简即可； （2）由正弦函数的性质求出最大值和相应的值. 【详解】（1） . （2）由（1）得， 当时，取最大值为， 所以时，， 所以函数的最大值为，相应的值为. 23．已知函数图象的一条对称轴方程为， (1)求的最小正周期； (2)求在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简得，利用图象的一条对称轴方程求出，进而求出的最小正周期； （2）由，求出的范围，进而利用正弦型函数的图象和性质求出的值域. 【详解】（1）（1） ， 因为图象的一条对称轴方程为， 所以，所以， 因为，所以， 所以. （2）（2）由（1）知， 因为，所以， 所以，故. 故在上的值域为. 24．已知函数的最大值为，最小值为. (1)求、的值； (2)求当时，函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦函数最值即可解得； （2）根据已知区间求正弦型函数值域即可解得. 【详解】（1）因为且， 所以，解得. （2）由（1）可得， 当时，， 所以， 所以当，即时，， 当，即时，， 所以，即在上的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第6卷 三角函数的图像与性质 （学生练习卷） 一、单选题 1．（22-23高三下·河北·对口高考）函数的最大值为（    ） A．1 B． C．3 D． 2．（23-24高三·山东临沂·二模）已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A．最小正周期为 B．奇函数 C．偶函数 D． 4．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．最大值为1，周期为 B．最大值为2，周期为 C．最小值为，周期为 D．最大值为2，周期为 5．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数 6．在内，使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．函数的最大值与最小值分别是（ ） A．最大值是，最小值是 B．最大值是2，最小值是 C．最大值是，最小值是 D．最大值是2，最小值是 9．将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数的最小正周期为（ ） A．1 B．4 C． D． 10．函数的部分图像如图所示，其中，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 11．要得到函数的图像，只需将函数的图像（     ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 12．已知函数，，则函数的最小值为（    ） A． B． C．0 D． 二、填空题 12.（2025·内蒙古·真题T17）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为__________. 13.（2024·内蒙古·真题T16） 如图，某小区的平面图呈圆心角为的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路.已知某人从沿着走到用了1分钟，从沿着走到用了2分钟.若此人步行的速度为每分钟米，则该扇形的半径为_________.米. 14.（2023·内蒙古·真题T18）已知一个周期的正弦型曲线如图所示，则该函数的解析式为 . 16．若有意义，则a的取值范围是 . 17．函数（，，为常数，，）在闭区间上的图像如图所示，则 . 18．若将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，则 ． 三、解答题 19．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 20．已知函数， (1)若，求的值； (2)当时，求函数的最值. 21．函数，． (1)请用五点作图法画出的简图； (2)求，在区间上的最大值和单调增区间． 22．已知函数 (1)并将函数化成的形式； (2)求函数的最大值和相应的值. 23．已知函数图象的一条对称轴方程为， (1)求的最小正周期； (2)求在上的值域. 24．已知函数的最大值为，最小值为. (1)求、的值； (2)求当时，函数的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $