第5卷 三角恒等变换（学生练习卷） 内蒙古自治区（对口招生）《数学真题同源卷》

中职公共课·真题同源卷 A职教》 编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区 对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专 题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系 编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件， 方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、 高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第5卷三角恒等变换（学生练习卷） 一、单选题 1.(2025·内蒙古·真题T09)若4sinπ-=-3c0sπ+a),则cos2a的值为() A. 7 B. C. 25 D. 25 4 4-5 2.cos80°sin40°+sin50°cos10°的值为() A. B.② C.3 D. 2 2 2 3.计算： 5π CoS 12 cos刀 -cos- =() 12八 12 12 A.-3 1 D. 2 B.-2 C. 2 4. 2c0s25°-1 的值为() sin40°cos40° A.-1 B.-2 C.1 D.2 5.若sin(a+B)+cos(a+B)=2V2cosa+sinB,则() 4) A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B）=l C.tan(a-B)=-1 D.tan(a+β)=-1 6.4sincos() 8 8 B. C.22 D.42 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 令AI职教》 7.sin20°cosl0°-cosl60°sinl0°=() B.3 C.1 2 2 D.2 1 8.已知sin2a= a0,4 ， 则sina-cosa=( ) A.② B.- √2 2 2 9.已知cos日=- 3 ,则c0s20=() > B c月 10.下列各式中，值为5的是() A.2sin15°cos15o B.cos215°-sin215 C.2sin2150 D.sin215°+cos215° 11.下列化简正确的是（) A,cos82sim52°-sin82c0s52°=号 B.sinl5°sin30sin75°=} 4 C. tan48°+tan72 =-5 D.cos215°+sin215°=- 5 1-tan48°tan72 2 12.已知sin0+2cos 5 24 则sin20=( .1 B. 5 D. 3 16 二、填空题 13.计算sin45°c0s15°+cos45°sin15°=_ 14.求1+an75 的值 1-tan 75 15. sin15o- c0s15°= 2 16.己知tana=-2,tanB=5,那么tana-β)=_ tan21.5°+tan23.5° 17.-tan21.5tan23.5 18.已知a,B为锐角，且cosa= 5 cos(a+B)=-5 则cosB= 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 今A职教》泥 三、解答题 19.(2025·内蒙古·真题T19)在ABC中，a=3,b=5,c=7. (1)求ABC的最大内角的度数： (2)求tan π，C 的值 42 20.(2024·内蒙古·真题T19)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c ,已a=2,c=V2,cosA=-2 4 (1)求sinC; 2》求os24+引 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 今A职教》》 21.已知sin9=号，0为第二象限角。 (1)分别求cos0,tan0和sin20的值； ②分别求o0-君)和am0+号到的值。 2.已知a,B为领角，c0sa=号cosa+B)=4 14 ①求a和sna+的雀： (2)求sin(a+B)和cosB的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教》》 23.己知tana和tanB是方程2x2-4x+5=0的两根，求tan(a+B的值. 24,已知sna号且a是第二象限角。 (1)求sin2a的值； π (2)求cosa+二的值. 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第5卷 三角恒等变换（学生练习卷） 一、单选题 1.（2025·内蒙古·真题T09）若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由诱导公式化简已知等式，得出，由同角三角函数平方关系求出，再由余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】由，可得，即， 根据同角三角函数平方关系，将代入得， ，解得， 所以. 故选：A. 2．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及和的正弦公式进行化简即可得解. 【详解】原式， 故选：. 3．计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合二倍角公式及诱导公式即可得解. 【详解】原式, 故选：. 4．的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据题意结合二倍角公式进行化简求值. 【详解】， 故选：. 5．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式与余弦公式化简求值即可. 【详解】已知， 得， 则， 得 即， 所以，所以． 故选：C. 6．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的正弦公式和特殊角的正弦值，即可求解. 【详解】， 故选：B. 7．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式得到，再根据两角差的正弦公式，即可求解. 【详解】因为， 所以 . 故选：D. 8．已知，，则（ ） A． B． C．​ D． 【答案】B 【分析】根据正弦的二倍角公式即可求解. 【详解】因为，所以​​， 即​，所以​， 又​，所以​，即​， 则​， 故选：B. 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为． 故选：A. 10．下列各式中，值为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正余弦二倍角公式以及同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】对A：，故A项错误； 对B：，故B项正确； 对C：，故C项错误； 对D：，故D项错误. 故选：B. 11．下列化简正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合和差公式，二倍角公式，诱导公式及同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】对于选项A：，故A不正确； 对于选项B：，故B不正确； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：；故D不正确； 故选：. 12．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据降幂公式化简，得到，取完全平方后根据正弦二倍角进行计算. 【详解】由，得， 平方得， 所以， 故选：A． 二、填空题 13．计算 . 【答案】/ 【分析】根据两角和的正弦公式即可求解. 【详解】. 故答案为：. 14．求 的值 . 【答案】 【分析】逆用两角和的正切函数将式子表示为，再求解即可. 【详解】因为，所以. 根据两角和的正切函数. 所以. 故答案为： 15． . 【答案】/ 【分析】利用两角差的正弦公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 16．已知，那么 ． 【答案】 【分析】利用两角差的正切公式计算即可. 【详解】由， 可得. 故答案为:. 17． . 【答案】1 【分析】由两角和差的正切公式可求解. 【详解】由两角和差的正切公式可知 原式， 故答案为：1. 18．已知为锐角，且，，则 . 【答案】 【分析】先求得、的值，再通过关系式及两角差的余弦公式求解即可． 【详解】因为α，β为锐角，所以，且，， 所以，， 因为， 所以 . 故答案为： 三、解答题 19.（2025·内蒙古·真题T19）在中，. （1）求的最大内角的度数； （2）求的值. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据三角形的性质得出角最大，结合余弦定理即可得解. （）根据题意结合两角和的正切公式即可得解. 【小问1详解】 在中，， 因为边最大，所以角最大， 则， 因为，所以. 【小问2详解】 ，则， 则. 20.（2024·内蒙古·真题T19）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数的关系式和正弦定理即可得解； （2）由二倍角公式和两角和的余弦公式即可得解. 【小问1详解】 由，且， 得， 由正弦定理， 即. 【小问2详解】 ， ， 所以 . 21．已知，为第二象限角． (1)分别求，和的值； (2)分别求和的值． 【答案】(1)，， (2)， 【分析】（1）根据同角三角函数结合已知得出，；再根据二倍角的正弦公式代入数值得出答案； （2）根据两角和差的余弦公式和正切公式代入数值得出答案. 【详解】（1），为第二象限角，， 则， ； （2）， . 22．已知，为锐角，，． (1)求和的值； (2)求和的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据同角三角函数关系和两角和正弦公式易得答案. （2）利用和角公式易得答案. 【详解】（1）因为为锐角,,因为,解得, 因为. （2）由题意得,,, 解得, 因为. 23．已知和是方程的两根，求的值. 【答案】 【分析】根据韦达定理可得与的值，再由两角和的正切公式求值即可. 【详解】已知和是方程的两根， 则，， 则. 24．已知，且是第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由同角三角函数的平方关系求出，再由二倍角公式求解即可. （2）由（1）得，再由余弦的两角和公式求解即可. 【详解】（1）∵，是第二象限角， ∴， ∴． （2）由（1）得， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $