第3卷 指数函数与对数函数（学生练习卷） 内蒙古自治区（对口招生）《数学真题同源卷》

编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第3卷 指数函数与对数函数 （学生练习卷） 一、单选题 1.（2025·内蒙古·真题T03）已知函数，且，若，则（ ） A. B. 6 C. 8 D. 2.（2023·内蒙古·真题T04）设，若在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（ ） A．1 B．2 C．5 D．4 5．若指数函数的图像经过点，则函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 6．设，下列各式中正确的是（ 　） A． B． C． D． 7．已知函数，且，则（    ） A．2 B．-2 C． D． 8．的图像经过（    ） A． B． C． D． 9．设，，其中m，n是正实数，则（    ） A． B． C． D． 10．2022年成都市政府工作报告提到，2021年成都市地区生产总值年增长率为，达到万亿元.如果维持此增速不变，设经过年后成都市地区生产总值为万亿元，那么与的函数关系为（    ） A． B． C． D． 11．设a，b均为大于0且不等于1的常数，指数函数与在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．若函数且的图像经过点，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13.（2024·内蒙古·真题T13） 已知函数，若，则_________. 14．若，则的值= . 15． ． 16．已知，用表示为 . 17．函数（且）的图像恒过点 . 18．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为200只，则15年后它们发展到 只. 三、解答题 19．已知函数是上的奇函数； (1)求实数的值； (2)解不等式； 20．已知对数函数的图像过点.求： (1)的解析式； (2)函数在区间上的值域. 21．已知，. (1)设，，求的最大值与最小值； (2)求的值域. 22．已知函数是指数函数. (1)该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； (2)解关于的不等式：. 23．已知函数 (1)求的定义域； (2)判断函数的奇偶性. 24．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第3卷 指数函数与对数函数 （学生练习卷） 一、单选题 1.（2025·内蒙古·真题T03）已知函数，且，若，则（ ） A. B. 6 C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目条件列出等式，再进行计算即可. 【详解】因为，所以，解得. 因为，所以，解得. 因为，所以，进而. 故选：C. 2.（2023·内蒙古·真题T04）设，若在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的运算性质进行计算即可. 【详解】因为，所以在区间上单调递增， 所以函数的最小值为，最大值为， 又因为最大值与最小值之差为， 所以， 所以， 解得. 故选：A. 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故选：A. 4．已知，，则（ ） A．1 B．2 C．5 D．4 【答案】A 【分析】先求得，然后结合对数运算求得正确答案. 【详解】∵，，∴，， ， 故选：. 5．若指数函数的图像经过点，则函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出指数函数解析式，将点代入解析式中即可得解. 【详解】设指数函数且， 因为指数函数的图像经过点， 则，解得或（舍）， 所以， 故选：. 6．设，下列各式中正确的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】对于A，，故A选项错误， 对于B、C，，故B选项错误；C选项正确， 对于D，，故D选项错误， 故选：C. 7．已知函数，且，则（    ） A．2 B．-2 C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的运算求解参数即可. 【详解】因为， 且，即，定义域关于原点对称， 所以是奇函数，所以. 故选：C. 8．的图像经过（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将选项中的点代入中逐个判断即可. 【详解】当时，，故A不符合题意， 当时，，故B不符合题意， 当时，，故C符合题意， 当时，，故D不符合题意， 故选：C. 9．设，，其中m，n是正实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数式与指数式互化，再根据指数幂的运算即可求解. 【详解】将对数式，分别转化为指数式有：，， ∴． 故选：. 10．2022年成都市政府工作报告提到，2021年成都市地区生产总值年增长率为，达到万亿元.如果维持此增速不变，设经过年后成都市地区生产总值为万亿元，那么与的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题目条件列与的函数关系即可. 【详解】2021年成都市地区生产总值年增长率为，达到万亿元， 经过年后成都市地区生产总值为万亿元， 与的函数关系为：. 故选：C. 11．设a，b均为大于0且不等于1的常数，指数函数与在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过指数函数的单调性分别判断与的大小，再取，通过图象分析比较的大小. 【详解】根据指数函数的性质，函数， 当时，y为减函数，当时，y为增函数， 由图可知，与均为增函数，所以，， 取，如下图所示，， 综上可得，. 故选：A 12．若函数且的图像经过点，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点代入函数且中求出值，得到解析式，根据对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】函数且的图像经过点， 所以，解得， 所以函数是定义域上的增函数， 所以，故错误；不存在，故错误；，故错误，正确； 故选：. 二、填空题 13.（2024·内蒙古·真题T13） 已知函数，若，则_________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域、对数的运算及函数奇偶性的定义，即可求解. 【详解】因为函数，所以， 此不等式等价于，解得， 即函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数， 又，所以. 故答案为：. 14．若，则的值= ． 【答案】3 【分析】解指数方程即可得到的值. 【详解】因为，所以. 故答案为：3. 15． ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 16．已知，用表示为 . 【答案】 【分析】由题意指数式化为对数式，再由换底公式求出a，b的表达式，将所求的结果往a，b处转化求出结果． 【详解】因为，所以，又， 所以. 故答案为：. 17．函数（且）的图像恒过点 . 【答案】 【分析】令指数为零，可得，代入函数中可求解. 【详解】令，可得，此时，. 所以函数（且）的图像恒过点. 故答案为： 18．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为200只，则15年后它们发展到 只. 【答案】800 【分析】根据题意将代入中求出值，再将代入函数解析式中即可得解. 【详解】将代入得， 即，解得， 所以， 当时，， 故答案为：. 三、解答题 19．已知函数是上的奇函数； (1)求实数的值； (2)解不等式； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由奇函数的性质列出方程求解参数即可；4 （2）将不等式化为，再令，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为函数是上的奇函数， 所以，解得， 此时，，而， 所以实数时，满足函数是上的奇函数. （2）， 所以，即， 所以，即， 所以，设，则， 解得，即，可化为， 因为在上单调递增，值域为， 所以，即不等式的解集为. 20．已知对数函数的图像过点.求： (1)的解析式； (2)函数在区间上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（）将点代入函数解析式中即可得解. （）根据题意结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）因为函数的图像过点，所以， 则，解得，又且，故， 所以对数函数的解析式为. （2）由（1）知，所以在定义域上为减函数， 因此在区间上，，， 故函数在区间上的值域为. 21．已知，. (1)设，，求的最大值与最小值； (2)求的值域. 【答案】(1)最大值为2，最小值为1 (2) 【分析】（1）利用对数函数的单调性即可得解； （2）利用换元法，结合二次函数的性质分析求解即可. 【详解】（1）因为对数函数的底数，所以函数在区间上是单调递增的， 所以当时，， 当时，， 所以最大值为2，最小值为1. （2）令，则， 由（1）得，因为函数对称轴为，且图像开口朝上， 所以在上是单调增函数， 所以当，即时，； 当，即时，， 所以的值域为. 22．已知函数是指数函数. (1)该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； (2)解关于的不等式：. 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】（1）由指数函数图象过点，代入求出指数函数的解析式； （2）根据指数函数的性质，分类讨论和即可得解. 【详解】（1）∵指数函数图象过点， ∴，可得， ∴函数表达式为. （2）函数是指数函数， 由， 当时，在定义域上递减， 则，可得，解集为； 当时，在定义域上递增， 则，可得，解集为. 23．已知函数 (1)求的定义域； (2)判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）根据对数函数的真数大于零，即可求解定义域. （2）根据函数奇偶性的定义，即可求解. 【详解】（1）在函数中，. 根据分式不等式的求解方法，等价于， 解得或， 所以的定义域为. （2）由（1）知 的定义域为，关于原点对称， ， 根据对数运算法，可得, 即，所以函数是奇函数. 24．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求得a的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图像经过点， 所以，解得， 所以函数的解析式为． （2）由（1）知， 所以， 又，即， 又指数函数在R上单调递增， 所以，解得， 所以x的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $