指数函数与对数函数的概念与运算-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第20卷 学生练习卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第20卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第20卷 指数函数与对数函数的概念与运算 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的运算的运算性质，即可求解. 【详解】选项A中，，错误， 选项B中，，正确， 选项C中，，错误， 选项D中，，错误， 故选：B． 2．计算的结果是（    ） A．15 B．17 C．35 D．37 【答案】D 【分析】由指数幂的运算性质化简计算即可. 【详解】 . 故选：D. 3．下列书写形式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的定义，结合常用对数与自然对数的定义即可得解. 【详解】因为以为底，的对数记作， 以10为底的对数记作或， 以为底的对数记作，所以选项ACD均正确， 而选项B中没写出对数的底数，故B错误. 故选：B 4．给出下列等式： ①；②； ③；④． 正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则即可判断. 【详解】解：①正确， ②，错误， ③正确， ④，错误. 所以正确的个数是2个. 故选：B． 5．下列函数属于指数函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】因为形如为指数函数. 对A，自变量在底数的位置，不是指数函数，故A错误. 对B，，满足指数函数的定义，是指数函数，故B正确. 对C，，底数小于，不是指数函数，故C错误. 对D，，自变量在底数的位置，不是指数函数，故D错误. 故选：B. 6．等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故选：C. 7．下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数的性质及运算法则分析即可. 【详解】A:当时，，故A选项错误， B: 当时， ，故B选项错误， C:，故C选项正确， D:真数必须满足大于零，故D选项错误. 故选:C． 8．已知函数，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式，代入自变量求解. 【详解】由函数，， 则. 故选：C． 9．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】， 故选：A. 10．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式、分数指数幂的互化法则逐项分析即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C正确， ，故D错误， 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数指数函数，则 ． 【答案】3 【分析】根据指数函数的定义，列方程组可求解. 【详解】因为函数指数函数， 所以，解得. 故答案为：3 12．计算 ． 【答案】6 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】． 故答案为：6. 13．已知，且，则的值为 【答案】 【分析】先由指数式与对数式的关系求解a与b，再由换底公式、积的对数运算计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 因为，所以． 故答案为:. 14．已知函数，则 ． 【答案】 【分析】将自变量代入对数函数，根据对数运算和换底公式求解. 【详解】， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设，试以表示． 【答案】 【分析】通过换底公式及对数的运算即可求解. 【详解】解：因为所以. 则. 16．已知，求的值. 【答案】 【分析】先根据绝对值和算数平方为非负的性质，得到的值，再计算. 【详解】∵，，而， 故，， ∴，， ∴. 17．已知指数函数（，且）. (1)如果，求实数的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由结合即可求解. （2）由任何非零数的零次方都等于即可求解. 【详解】（1）由，得，因为，所以. （2）由得. 18．某市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%时，求： (1)试写出设市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系式； (2)计算10年以后该市人口总数（精确到1万人）； (3)计算多少年以后该市人口总数达到120万人（精确到1年）？ 【答案】(1)． (2)113（万人） (3)16（年） 【分析】（1）根据题意，将数据代入指数型函数就能写出解析式. （2）代入就能求出人口总数. （3）根据指数运算求出年数. 【详解】（1）因为人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%， 所以． （2）（万人）. （3），解得，（年）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第20卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第20卷 指数函数与对数函数的概念与运算 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A．15 B．17 C．35 D．37 3．下列书写形式中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．给出下列等式： ①；②； ③；④． 正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列函数属于指数函数的是（    ）． A． B． C． D． 6．等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 7．下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则等于（    ） A．2 B． C． D． 9．设，则（    ） A． B． C． D． 10．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数指数函数，则 ． 12．计算 ． 13．已知，且，则的值为 14．已知函数，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设，试以表示． 16．已知，求的值. 17．已知指数函数（，且）. (1)如果，求实数的值； (2)求的值. 18．某市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%时，求： (1)试写出设市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系式； (2)计算10年以后该市人口总数（精确到1万人）； (3)计算多少年以后该市人口总数达到120万人（精确到1年）？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $