指数函数与对数函数的概念与运算-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第19卷 教师讲解卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第19卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第19卷 指数函数与对数函数的概念与运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数中，不是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数的定义即可得解. 【详解】因为形如（或）的函数是对数函数， 经检验，选项ABD满足要求，而选项C中的底数为，不满足要求. 故选：C. 2．下列函数中，为指数函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的概念易得答案. 【详解】由指数函数的概念，A中系数是，故不是；B符合指数函数的定义， C中指数为，不是指数函数；D为幂函数. 故选：B． 3．已知．若，则x的值为（   ） A．8 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】， 又，， 即， . 故选：C. 4．的结果是（    ） A． B． C．8 D．6 【答案】B 【分析】由指数幂的运算性质化简计算即可. 【详解】， 故选：B. 5．设集合，集合，若，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集与并集的概念，结合对数的运算求解． 【详解】由，得，∴，，∴． 故选：C． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为， 所以． 故选：D． 7．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】＝. 故选：A. 8．若函数（是自变量）是指数函数,则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】由指数函数的定义即可得解. 【详解】因为函数是指数函数. 所以 解得且. 所以的取值范围为且. 故选:. 9．（    ） A．7 B．1 C． D．4 【答案】D 【分析】利用，进行解答. 【详解】，，原式. 故选：D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数的运算性质运算即可. 【详解】. 故选:C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，，用a，b表示 . 【答案】 【分析】根据对数的换底公式计算. 【详解】∵，， ∴由换底公式得，. 故答案为：. 12．将下列根式与分数指数幂进行互化. （1） ；（2） ；（3） . 【答案】 / 【分析】利用分数指数幂与根式的转化即可得解. 【详解】（1）. （2）. （3）. 故答案为：；；. 13．已知，若，则实数的值为 ． 【答案】/ 【分析】分别求得，，根据，解方程可求解. 【详解】因为， 所以，. 由题得，所以，解得. 故答案为： 14．若，则 【答案】 【分析】由已知，根据指数幂的运算，可得，据此可求解. 【详解】由，得， 所以， 故. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．（1）计算：； （2）化简： 【答案】（1）1；（2） 【分析】利用指数运算法则和根式运算法则计算即可. 【详解】（1） ； （2）. 16．已知， (1)求函数的定义域； (2)求． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）由对数型函数的真数大于零列式求解即可. （2）由对数的运算性质计算即可. 【详解】（1）要使函数有意义，则， 所以解得或， 所以函数的定义域为. （2）. 17．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍．那么开机后多少分，该病毒会占据64MB内存（）？ 【答案】45分钟 【分析】由指数函数模型求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为复制后所占内存是原来的2倍， 所以，即，可得， 又因为该病毒每3分钟自身复制一次， 需时间为分钟． 18．截止到1999年底，我国人口约13亿．如果今后将人口的年平均增长率控制在1％，那么多少年后我国人口数将达到20亿？（结果保留整数） 【答案】44年后 【分析】设x年后我国人口数将达到20亿，则有，求出x的值即可. 【详解】设x年后我国人口数将达到20亿，则有， 方程可化为， ∴， ∴44年后，我国人口数将达到20亿． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第19卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第19卷 指数函数与对数函数的概念与运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数中，不是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，为指数函数的为（    ） A． B． C． D． 3．已知．若，则x的值为（   ） A．8 B．4 C． D． 4．的结果是（    ） A． B． C．8 D．6 5．设集合，集合，若，则（    ）． A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 8．若函数（是自变量）是指数函数,则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 9．（    ） A．7 B．1 C． D．4 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，，用a，b表示 . 12．将下列根式与分数指数幂进行互化. （1） ；（2） ；（3） . 13．已知，若，则实数的值为 ． 14．若，则 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．（1）计算：； （2）化简： 16．已知， (1)求函数的定义域； (2)求． 17．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍．那么开机后多少分，该病毒会占据64MB内存（）？ 18．截止到1999年底，我国人口约13亿．如果今后将人口的年平均增长率控制在1％，那么多少年后我国人口数将达到20亿？（结果保留整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $