函数的实际应用-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第18卷 学生练习卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第18卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第18卷 函数的实际应用 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．某公司销售某商品的利润L（万元）是销售量x（件）的函数，且函数解析式为，该公司销售此商品的最大利润为（    ） A．990万元 B．9900万元 C．980万元 D．9800万元 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】， 函数对称轴为，图像开口向下， 所以函数在单调递增，在单调递减， 因为， 所以当时，函数有最大值， 此时，， 故选：D 2．已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两边之和大于第三边及边长为正数可得函数的定义域. 【详解】由题设有， 由得，故选A. 【点睛】本题考查应用题中函数的定义域，注意根据实际意义和几何图形的性质得到自变量的取值范围. 3．老张想利用足够长的一面旧墙，围一个矩形的养鸡场，现有篱笆材料180米，则养鸡场的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设与墙相接的矩形边长为米,则与墙相对的矩形边长为,根据矩形面积公式即可列出方程,再根据x的取值范围和二次函数的单调性求出结果. 【详解】解：设与墙相接的矩形边长为米， 则与墙相对的矩形边长为, 所以矩形的面积， 当且仅当米时，. 故选：. 4．将直径为的圆木料锯成截面为矩形的木材则矩形截面的长与宽之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理列出函数关系，求出的取值范围易得答案. 【详解】由题意得，，则. 故选：C. 5．若矩形的面积为，则矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的面积公式计算即可. 【详解】因为等量关系“矩形的长=矩形面积÷宽”得矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（）. 故选:A. 6．用长为的绳子靠墙围成一个矩形，一边用墙，则可以围成场地的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件先设矩形的长，再设矩形的宽，列出二次函数易得答案. 【详解】设矩形的长为，则宽为，面积. 当时，面积最大为. 故选：B. 7．若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（    ） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间 【答案】B 【分析】由题意列出关系式，并解不等式. 【详解】设售价为，利润为， 则， 由题意， 即， 解得， 即售价应定为元到元之间， 故选：B. 8．已知正方形的边长是3，若边长增加，则面积增加，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形边长与面积的关系列一元二次函数解析式即可. 【详解】当边长增加时，正方形边长为，此时面积为. 则，即. 故选：D. 9．某产品的利润（万元）与产量（台）之间的函数关系式为，则利润取最大值时，产量等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用配方法求二次函数的最值即可. 【详解】因为函数， 通过配方可得， 又因为函数的图像开口向下， 所以当产量时，利润取最大值. 故选：A. 10．如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据速度差函数的定义，分四种情况，分别求得函数解析式，从而得到函数图像. 【详解】由题意可得，当时，无人机做匀加速运动，，“速度差函数”； 当时，无人机做匀速运动，，“速度差函数”； 当时，无人机做匀加速运动，，“速度差函数”； 当时，无人机做匀减速运动，“速度差函数”，结合选项C满足“速度差函数”解析式， 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质求解. 【详解】由题意得，当时，函数为增函数， ∴，解得. ∴m的取值范围为. 故答案为： 12．有长为20米的竹篱笆，如果利用一面墙作为一边，用竹篱笆围成一个矩形场地，假设与墙相邻的矩形边长为x，则此矩形场地的面积y关于矩形边长x的函数关系式为 . 【答案】 【分析】知与墙相邻的矩形边长为与墙平行的矩形边长为,再由矩形面积公式即可求解. 【详解】∵与墙相邻的矩形边长为 ∴与墙平行的矩形边长为, ∴此矩形场地的面积y关于矩形边长x的函数关系式为,其中,即. 故答案为: 13．某商场若将进货单价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高元，销售量就要减少件那么要保证每天所赚的利润最大化，每件销售价为 元． 【答案】 【分析】销售价格为每件元，销量为，建立销售价格和利润的函数关系式，然后再由二次函数的性质求最大值即可求解. 【详解】设销售价定为每件元，利润为元，则销量为， 由可得，， 利润为 ， 所以当销售价格为每件元时，每天所赚的利润最大， 故答案为：. 14．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元． 【答案】 20 330 【分析】先设未知数，根据人员数量限制确定变量范围，进而求解. 【详解】设应开发A类电子器件件，则开发B类电子器件（）件． 根据题意，得，解得， 由题意，总产值， 因为，y随x增大而增大， 当且仅当时，取最大值330． 所以欲使总产值最高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元． 故答案为：20，330 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．有100米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（墙的长度足够用）作为一边，围成一块矩形菜地，问：矩形的长、宽各为多少时，这块菜地的面积最大？ 【答案】矩形的长为50米，宽为25米时，这块菜地的面积最大 【分析】根据矩形面积公式列出二次函数，再根据取值范围易得答案. 【详解】设所围矩形菜地的长为米，宽为米. 则有. 由此可得矩形菜地的面积 当且仅当时，，此时 当矩形的长为50米，宽为25米时，这块菜地的面积最大. 16．某超市以每件6元的价格进一批玩具，售价为8元时，可卖出100件，如果售价高于8元则一件卖不出去，如果售价从8元每降价0.1元，则可以多卖出10件，试问售价定义多少时，所获利润最大？最大利润为多少？ 【答案】当售价为7.5元时，获利润最大，最大利润为225元 【分析】设售价为元，利润为元，由题意，得出利润y与零售价，之间的函数关系式，利用二次函数性质可求解. 【详解】设售价为元，利润为元. 则 ， 因为，且二次函数的开口向下， 所以当时，有最大值，最大值为225. 所以当售价为7.5元时，获利润最大，最大利润为225元. 17．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量（件）与每件的销售价（元）的关系满足一次函数． (1)写出商场每天的销售利润（元）与每件的销售价（元）的函数关系式； (2)如果商场要想获得最大利润，每件商品销售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 【答案】(1) (2)42元时，获得利润最大，最大销售利润为432元． 【分析】（1）根据利润等于每件衣服利润乘以销售量，即可得到函数关系. （2）将二次函数配平方，再求最值. 【详解】（1）由题意得， 每日利润 当时，，故. 函数关系为，. （2） . 当时，. 所以.当每件商品的销售价定为42元时，获得利润最大，最大销售利润为432元． 18．某考生计划步行前往考场，出发走了，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过提前赶到了考场，设出租车的平均速度为. (1)写出考生经过的路程与时间的函数关系； (2)作出函数图像； (3)求考生出行时所经过的路程. 【答案】(1) (2)作图见解析 (3) 【分析】（1）根据题意，结合分段函数求解析式，及分段函数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合一次函数图像的做法，分别作出和两个范围内的图像，即可求解； （3）根据题意，结合函数解析式，将代入，即可求解. 【详解】（1）因为考生步行的速度为，故步行时的路程为； 改乘出租车后为； 故考生经过的路程与时间的函数关系为； （2）当时，，取点，即可作出此范围的函数图像如图所示； 当时，，取点，即可作出此范围的函数的图像，如图所示；      （3）由于， 故考生出行所经过的路程为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第18卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第18卷 函数的实际应用 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．某公司销售某商品的利润L（万元）是销售量x（件）的函数，且函数解析式为，该公司销售此商品的最大利润为（    ） A．990万元 B．9900万元 C．980万元 D．9800万元 2．已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为( ) A． B． C． D． 3．老张想利用足够长的一面旧墙，围一个矩形的养鸡场，现有篱笆材料180米，则养鸡场的最大面积是（    ） A． B． C． D． 4．将直径为的圆木料锯成截面为矩形的木材则矩形截面的长与宽之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 5．若矩形的面积为，则矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 6．用长为的绳子靠墙围成一个矩形，一边用墙，则可以围成场地的最大面积是（    ） A． B． C． D． 7．若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（    ） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间 8．已知正方形的边长是3，若边长增加，则面积增加，则与的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 9．某产品的利润（万元）与产量（台）之间的函数关系式为，则利润取最大值时，产量等于（    ） A． B． C． D． 10．如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 . 12．有长为20米的竹篱笆，如果利用一面墙作为一边，用竹篱笆围成一个矩形场地，假设与墙相邻的矩形边长为x，则此矩形场地的面积y关于矩形边长x的函数关系式为 . 13．某商场若将进货单价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高元，销售量就要减少件那么要保证每天所赚的利润最大化，每件销售价为 元． 14．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．有100米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（墙的长度足够用）作为一边，围成一块矩形菜地，问：矩形的长、宽各为多少时，这块菜地的面积最大？ 16．某超市以每件6元的价格进一批玩具，售价为8元时，可卖出100件，如果售价高于8元则一件卖不出去，如果售价从8元每降价0.1元，则可以多卖出10件，试问售价定义多少时，所获利润最大？最大利润为多少？ 17．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量（件）与每件的销售价（元）的关系满足一次函数． (1)写出商场每天的销售利润（元）与每件的销售价（元）的函数关系式； (2)如果商场要想获得最大利润，每件商品销售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 18．某考生计划步行前往考场，出发走了，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过提前赶到了考场，设出租车的平均速度为. (1)写出考生经过的路程与时间的函数关系； (2)作出函数图像； (3)求考生出行时所经过的路程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $