函数的实际应用-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第17卷 教师讲解卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第17卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第17卷 函数的实际应用 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若用长的细铁丝围成一个矩形，则此矩形的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形面积与长宽的关系列一元二次函数，再求最值即可. 【详解】设矩形的长为，则宽为，设面积为， 矩形面积， 则当时，面积取最大值. 故选：A. 2．一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x） A．y＝10－x(0<x<5) B．y＝10－2x(0<x<10) C．y＝20－x(0<x<5) D．y＝20－2x(0<x<10) 【答案】A 【分析】利用周长列方程，化简求得关于的表达式，求得定义域，由此求得函数解析式. 【详解】由题意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0<x<5. 所以函数解析式为. 故选：A 3．某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件获利4元，且这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可比降价前多100件，为了获得最大的经济利益，每件应降低（    ） A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元 【答案】A 【分析】每件降低元，得到每日获利函数，求得最值. 【详解】设每件降低元，每天获利元. 则 由此可知，每件降低1.5元，可使得天获得最大的经济效益. 故选：A. 4．已知等腰三角形的周长是20，若底边长是一腰长的函数，则它们之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的周长列式可求解函数关系式，同时需注意三角形三边关系. 【详解】由题意可得， 则， 要构成三角形须满足， 即，解得， 又，所以， 则与之间的函数关系式为. 故选:D. 5．偶函数的图像关于直线对称，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，结合偶函数的性质及函数的对称性，即可求解. 【详解】∵为偶函数，∴， 又的图像关于直线对称， ∴，即， 故. 故选：C. 6．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（    ） A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒 【答案】A 【分析】利用配方法，求二次函数最大值及相应值即可. 【详解】由题意，， 则当时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第秒. 故选：A. 7．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（   ） A．310元 B．300元 C．290元 D．280元 【答案】B 【详解】由题意可知，收入y是销售量x的一次函数，设， 将和代入得 解得：，，故， 当销售员没有销售量即时，代入解得. 故选：B. 8．某商品在最近30天内的销售单价m与时间t(单位：天)的函数关系是；销售量y与时间t的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据日销售金额等于销售量乘以销售单价即可求解. 【详解】由题意可得，日销售金额为， 即，等价于，解得. 所以使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为. 故选：B. 9．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由偶函数的性质可知在上的单调性及的值，利用偶函数的性质列出不等式进行求解即可. 【详解】因为偶函数在上单调递减，且， 所以在上单调递增，且， 因为， 所以，解得：， 所以不等式的解集是． 故选：A. 10．某宾馆共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部住满，若每晚收费每提高2元，便减少10张客床租出，则总收入y（）元与各床每晚收费提高x（假设x是2的正整数倍）元的关系式为（    ） A． B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】设各床每晚收费元，列出函数关系式，然后根据x为2的倍数，写出函数的定义域即可. 【详解】根据题意，各床每晚收费元，可租出张客床， 所以总收入的表达式为， 由于x是2的正整数倍，且，即， 所以，4，6，8，…，18， 所以函数解析式为:，. 故选:C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮.要求草皮的面积不少于总面积的一半，则花卉宽度的范围是 . 【答案】 【分析】设花卉宽度为，求出草皮面积，解不等式即可得，注意未知数的实际意义． 【详解】设花卉宽度为，显然，则草皮面积为， 由，， 又，故解得． 故答案为：． 12．已知汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方（v的单位：千米/时）成正比，当汽车行驶速度为千米/时，刹车距离为米.若某人驾驶汽车的速度为千米/时，则刹车距离为 米. 【答案】 【分析】根据已知列出函数解析式即可解得. 【详解】由汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方（v的单位：千米/时）成正比， 设，当汽车行驶速度为千米/时，刹车距离为米， 所以，解得，所以， 则当千米/时，米. 故答案为：. 13．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，生产量每增加一个单位产品，成本增加1万元.又知总收入R是单位产量Q的函数：，则总利润的最大值是 万元，这时产品的生产数量为 单位. 【答案】 250 300 【分析】由二次函数的图像及性质即可求解. 【详解】∵总利润=总收入－成本, ∴. 当生产数量时,取得最大值250. 故答案为: 250；300 14．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速沿原路跑回家.小明拿到书后以原速的快步赶学校，并在从家出发23后到校（小明被爸爸追上时，两人交流的时间忽略不计）.两人之间相距的路程与小明从家出发步行到学校的时间之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 . 【答案】2080 【分析】设小明原速度为，爸爸行进速度为，由题意及题图列出方程组求出，进而可得小明家到学校的路程. 【详解】设小明原速度为，则拿到书后的速度为， 则家校距离为. 设爸爸行进速度为， 由题意及题图得， 解得，. 所以小明家到学校的路程为. 故答案为：2080． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过时，收费7元；行程超过，但不超过时，在收费7元的基础上，超过的部分每公里收费1.0元；超过时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收的回程空驶费.试求车费（元）与（公里）之间的函数解析式. 【答案】 【分析】根据不同的取值范围内车费与公里之间的关系易得答案. 【详解】由题可知，当时，车费；当时，车费 当时，车费 则函数解析式为. 16．某种燃油助力自行车每行驶耗油，油箱容量为，选用适当的方法表示耗油量x（L）与行驶路程y（）之间的函数关系． 【答案】 【分析】由每行驶耗油，即每行驶耗油，即可列出耗油量x（L）与行驶路程y（）之间的函数关系. 【详解】解：由已知每行驶耗油， 所以每行驶耗油，即每行驶耗油， 所以当耗油时，行驶路程， 又因为油箱容量为， 所以， 所以所求的函数关系式为. 17．某旅游风景区门票有两种，散客票和团体票．散客票票价为每人20元；团体票的收费标准为：团体人数不超过15人，按散客对待，超过15人时，票价为每人15元．试建立团体票购票人数与团体票门票收入之间的函数解析式． 【答案】 【分析】分析题意函数解析式是分段函数关系，先分出一共几段，再每段求解析式即可. 【详解】设购票人数为x人，票价收入为y元， 当时，， 当时，， 所以团体票购票人数与团体票门票收入之间的函数解析式为. 18．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个． (1)求第二批每个挂件的进价． (2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件．经市场调查发现，当售价为每个60元时（已知售价最高为60元），每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)40元 (2)当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元 【分析】（1）根据题意，可设第二批每个挂件的进价为元，则第一批每个挂件的进价为元，结合等量关系“第二批购进数量第一批购进数量”，即可列式求解； （2）根据题意，可设每个挂件售价定为元，易得当时，每周销售量为90个，当时，每周销售量量为个，结合“利润=单件利润销售量”的等量关系，及二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】（1）由题意，设第二批每个挂件的进价为元，则第一批每个挂件的进价为元． 根据题意可得，即， 所以，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义． 所以第二批每个挂件的进价为40元． （2）由题意，设每个挂件售价定为元，每周所获利润为元． 所以，即，解得． 当时，； 当时，， 故当时，取得最大值，且． 当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第17卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第17卷 函数的实际应用 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若用长的细铁丝围成一个矩形，则此矩形的最大面积是（    ） A． B． C． D． 2．一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认y>x） A．y＝10－x(0<x<5) B．y＝10－2x(0<x<10) C．y＝20－x(0<x<5) D．y＝20－2x(0<x<10) 3．某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件获利4元，且这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可比降价前多100件，为了获得最大的经济利益，每件应降低（    ） A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元 4．已知等腰三角形的周长是20，若底边长是一腰长的函数，则它们之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 5．偶函数的图像关于直线对称，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（    ） A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒 7．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（   ） A．310元 B．300元 C．290元 D．280元 8．某商品在最近30天内的销售单价m与时间t(单位：天)的函数关系是；销售量y与时间t的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为（    ） A． B． C． D． 9．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．某宾馆共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部住满，若每晚收费每提高2元，便减少10张客床租出，则总收入y（）元与各床每晚收费提高x（假设x是2的正整数倍）元的关系式为（    ） A． B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮.要求草皮的面积不少于总面积的一半，则花卉宽度的范围是 . 12．已知汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方（v的单位：千米/时）成正比，当汽车行驶速度为千米/时，刹车距离为米.若某人驾驶汽车的速度为千米/时，则刹车距离为 米. 13．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，生产量每增加一个单位产品，成本增加1万元.又知总收入R是单位产量Q的函数：，则总利润的最大值是 万元，这时产品的生产数量为 单位. 14．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速沿原路跑回家.小明拿到书后以原速的快步赶学校，并在从家出发23后到校（小明被爸爸追上时，两人交流的时间忽略不计）.两人之间相距的路程与小明从家出发步行到学校的时间之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过时，收费7元；行程超过，但不超过时，在收费7元的基础上，超过的部分每公里收费1.0元；超过时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收的回程空驶费.试求车费（元）与（公里）之间的函数解析式. 16．某种燃油助力自行车每行驶耗油，油箱容量为，选用适当的方法表示耗油量x（L）与行驶路程y（）之间的函数关系． 17．某旅游风景区门票有两种，散客票和团体票．散客票票价为每人20元；团体票的收费标准为：团体人数不超过15人，按散客对待，超过15人时，票价为每人15元．试建立团体票购票人数与团体票门票收入之间的函数解析式． 18．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个． (1)求第二批每个挂件的进价． (2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件．经市场调查发现，当售价为每个60元时（已知售价最高为60元），每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $