分段函数-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第16卷 学生练习卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第16卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第16卷 分段函数 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数，则此函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．已知则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知，则（    ） A．0 B． C． D． 5．设函数是上的单调增函数，则实数b的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则实数等于（   ） A． B． C．2 D．9 7．函数的最大值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 9．设，则的值为（   ） A．9 B．10 C．11 D．1 10．已知函数则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，则 ． 12．已知函数的最大值为8，则实数a的取值范围是 . 13．已知，则 . 14．已知函数，则函数的定义域是 ，值域是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．函数，求的值． 16．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求，，的值 17．已知函数. (1)在图中画出函数的大致图象； (2)写出函数的单调递减区间； (3)写出不等式的解集. 18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当时，求函数的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第16卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第16卷 分段函数 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数，则此函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义域为各段函数定义域的并集即可得解. 【详解】函数, 则定义域为， 故选：. 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分两段讨论一次函数的单调性即可. 【详解】当时，函数解析式为，在区间上单调递增； 当时，函数解析式为，在区间上单调递减. 综上，函数的单调递增区间是. 故选：A. 3．已知则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，代入自变量，得到函数值. 【详解】当时，， . 故选：B. 4．已知，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的性质，代入自变量即可求解. 【详解】根据题意，. 故选：D. 5．设函数是上的单调增函数，则实数b的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的单调性，分段函数前一段的最大值小于等于后一段的最小值求解即可解得． 【详解】因为函数在上单调递增，则分段函数的每一段都单调递增， 所以．故的取值范围为. 故选：C 6．已知函数，若，则实数等于（   ） A． B． C．2 D．9 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式求出，结合题意列出方程即可得解. 【详解】函数，且， ，， 即，解得. 故选：C. 7．函数的最大值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】作出函数的图象，数形结合可得答案. 【详解】作出函数的图象，如图，    由该函数的图象可知，当时，的最大值为4. 故选：B. 8．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，将函数写出分段函数的形式，结合一次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以函数的单调递增区间是. 故选：A. 9．设，则的值为（   ） A．9 B．10 C．11 D．1 【答案】A 【分析】根据函数的解析式，代入求值即可. 【详解】因为，所以， 又，所以，即. 故选：A. 10．已知函数则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】因为函数，所以， 则. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，则 ． 【答案】 【分析】由和分别代入函数解析式求解和的值即可. 【详解】因为，所以， ，所以， 所以． 故答案为:. 12．已知函数的最大值为8，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】通过数形结合等方法将问题转化为当时，对应的a的取值范围. 【详解】画出分段函数图像，数形结合解决问题.    当时，， 最大值为， 当时，， ∵有最大值， ∴，且，即 ，，， ∴ 13．已知，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域，代入，即可求解. 【详解】由题意知， 所以. 故答案为：. 14．已知函数，则函数的定义域是 ，值域是 . 【答案】 【分析】根据函数解析式求定义域，根据指数函数性质与一次函数性质求值域即可. 【详解】因为函数； 由，，可得，即定义域为； 指数函数为增函数，值域为， 因为，则，即值域为； 一次函数，因为，所以，； 即，值域为； 综上值域为； 故答案为：，. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．函数，求的值． 【答案】 【分析】分，，三种情况，令，列方程可求解. 【详解】①当时，0，不符合，舍去； ②当时，，符合； ③当时，，不符合，舍去. 综上所述，． 16．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求，，的值 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）根据分段函数的定义域就是每一段的定义域的并集即可解答. （2）分别将代入合适的函数解析式求值即可. 【详解】（1）已知函数， 则函数定义域是. （2）已知， 则， ， . 17．已知函数. (1)在图中画出函数的大致图象； (2)写出函数的单调递减区间； (3)写出不等式的解集. 【答案】(1)作图见解析； (2)[2,4]； (3)[1,4]. 【分析】（1）根据解析式确定相关点坐标，在坐标系上描点并画出函数大致图象即可. （2）（3）根据（1）所得的图象直接写出递减区间、不等式的解集即可. 【详解】（1） 0 1 2 3 4 0 1 2 1 ∴的大致图象如图所示： （2）由图知：函数的单调递减区间为[2,4]. （3）由图知：不等式的解集为[1,4]. 18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当时，求函数的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. 【答案】(1) (2)当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. 【分析】（1）根据题意，函数表达式为分段函数的形式，关键在于求函数在时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法即可求得. （2）先在区间上，求得为增函数，得，然后在区间上用二次函数的性质求出函数的最大值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间上的最大值. 【详解】（1）由题意，当时，车流速度v是车流密度x的一次函数. 当时，设， 由题意得，解得， 故当时，函数表达式为，. （2）依题意，当时，， 并由（1）可得，车流量， 当时，为增函数，， 当时，， 当时，在区间上取得最大值， 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $