函数的基本性质-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第14卷 学生练习卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第14卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第14卷 函数的基本性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D．不能确定 3．设反比例函数在是减函数，则有（    ） A． B． C． D．无法判断 4．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．设函数，其中a，b为常数，若，则（ ） A． B． C．2028 D．4041 6．函数是（    ） A．奇函数，在上是减函数 B．奇函数，在上是增函数 C．偶函数，在上是减函数 D．偶函数，在上是减函数 7．下列说法正确的有（    ） ①若，对于任意的，，则在上是增函数； ②函数在上是增函数； ③函数在定义域上是增函数； ④的单调区间是. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．函数的函数图像是（   ）. A． B． C． D． 9．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 10．设，，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数是 函数（填“偶”或“奇”）． 12．点关于坐标原点的对称点的坐标为 ； 13．设函数，若，则 14．若为偶函数，则的值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．光线从点射到点然后被x轴反射，求反射光线所在直线的方程． 16．已知函数. (1)在图中画出函数的大致图象； (2)写出函数的单调递减区间； (3)写出不等式的解集. 17．判断下列各函数的奇偶性： (1) (2) (3) (4) 18．如图，直线与轴交于点，点关于y轴的对称点为，经过点和y轴上的点的直线设为． (1)求点的坐标； (2)确定直线对应的函数表达式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第14卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第14卷 函数的基本性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数单调性分析求解. 【详解】因为函数开口向上，对称轴为， 则在内单调递增， 且当时，则， 可知函数的最小值为3，所以值域为，即值域为. 故选：D. 2．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】根据减函数的特点进行判断即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 且，所以. 故选：C. 3．设反比例函数在是减函数，则有（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】由反比例函数的性质即可得解. 【详解】因为反比例函数在是减函数. 所以. 故选:. 4．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】因为为奇函数，所以，所以， 解得， 故选：. 5．设函数，其中a，b为常数，若，则（ ） A． B． C．2028 D．4041 【答案】D 【分析】令，结合奇函数的性质即可得解. 【详解】令，定义域为，，满足， 所以是奇函数，故， 所以，所以，因此， 所以. 故选：. 6．函数是（    ） A．奇函数，在上是减函数 B．奇函数，在上是增函数 C．偶函数，在上是减函数 D．偶函数，在上是减函数 【答案】D 【分析】先判断出的奇偶性，再根据指数函数的性质可知在R上单调增函数，结合奇偶函数的图像特点即可判断出在上的单调性. 【详解】由函数的奇偶性的定义可知是偶函数，再根据偶函数的图像关于轴对称，又在R上单调增函数，所以在上是减函数. 故选：D. 7．下列说法正确的有（    ） ①若，对于任意的，，则在上是增函数； ②函数在上是增函数； ③函数在定义域上是增函数； ④的单调区间是. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据单调性的定义及常见函数的单调性判断. 【详解】由单调性的定义可知①正确； 在上单调减，在上单调增，②错； 在上单调增，在上单调增，但在定义域上不是增函数，③错； 的单调减区间是和，④错． 故选：B． 8．函数的函数图像是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式即可确定图像. 【详解】已知函数， 过点，不过点， 所以图像中点为实心点，点为空心点， D选项符号题意， 故选：D. 9．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次函数的单调区间即可得解. 【详解】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数， 则单调递增区间是. 故选：. 10．设，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为，所以． 令函数，则. 函数的对称轴为， 所以函数在单调递减，在上单调递增. 又函数在上单调递增且，，所以． 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数是 函数（填“偶”或“奇”）． 【答案】偶 【分析】根据函数奇偶性的定义判断直接得到答案. 【详解】由题意得定义域是R,,所以,故函数是偶函数. 故答案为:偶. 12．点关于坐标原点的对称点的坐标为 ； 【答案】 【分析】根据点和点 关于原点对称，它们的坐标互为相反数进行求解. 【详解】设点关于坐标原点的对称点为， 故它们的坐标互为相反数，即. 得到的坐标为. 故答案为：. 13．设函数，若，则 【答案】 【分析】首先令函数，再判断出的奇偶性，再由奇函数的性质运算即可. 【详解】已知函数， 令函数，则， 由于的定义域为， 且， 所以为奇函数， 又，则， 所以，则， 故答案为：. 14．若为偶函数，则的值为 ． 【答案】0 【分析】利用函数奇偶性的性质列式即可得解. 【详解】若为偶函数，则， 即，即，由的任意性可得． 故答案为：0. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．光线从点射到点然后被x轴反射，求反射光线所在直线的方程． 【答案】 【分析】根据点关于x轴对称，求出对称点的坐标，再由点斜式方程求解并整理成一般式即可. 【详解】设点是点M关于x轴的对称点，则直线是反射光线所在直线， 根据反射光线的性质可知，点在反射光线所在的直线上，如图： 点关于x轴的对称点为， 反射光线经过和， 所以反射光线所在的直线斜率， 由点斜式可得，整理得， 所以反射光线所在直线的方程为. 16．已知函数. (1)在图中画出函数的大致图象； (2)写出函数的单调递减区间； (3)写出不等式的解集. 【答案】(1)作图见解析； (2)[2,4]； (3)[1,4]. 【分析】（1）根据解析式确定相关点坐标，在坐标系上描点并画出函数大致图象即可. （2）（3）根据（1）所得的图象直接写出递减区间、不等式的解集即可. 【详解】（1） 0 1 2 3 4 0 1 2 1 ∴的大致图象如图所示： （2）由图知：函数的单调递减区间为[2,4]. （3）由图知：不等式的解集为[1,4]. 17．判断下列各函数的奇偶性： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)偶函数 (2)奇函数 (3)非奇非偶函数 (4)奇函数 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断. 【详解】（1）∵, ∴, 故函数为偶函数. （2）∵, ∴, 故函数为奇函数. （3）∵ ∴, ∵且， ∴函数为非奇非偶函数. （4）∵ ∴, 故函数为奇函数. 18．如图，直线与轴交于点，点关于y轴的对称点为，经过点和y轴上的点的直线设为． (1)求点的坐标； (2)确定直线对应的函数表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，结合直线的解析式，即可求解点坐标，进而得到点的坐标. （2）将点和点的坐标代入直线解析式，即可求解. 【详解】（1）直线与轴交于点, 令，则,即， 又点A关于y轴的对称点为，故. （2）因为直线经过点和y轴上的点， 将代入，得，解得， 所以直线对应的函数解析式为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $