函数的基本性质-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第13卷 教师讲解卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第13卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第13卷 函数的基本性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数，的最小值和最大值分别为（    ） A．0，3 B．，0 C．，1 D．0，1 【答案】C 【分析】由二次函数的图象和性质，利用单调性即可判断最值. 【详解】函数，开口向下，对称轴为， 在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减， 所以当时，取最大值为， 当时，，当时，. 所以当时，取最小值为. 故选：C. 2．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数（为实数）是上的减函数， 所以，解得． 故选：D. 3．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的性质分析求解. 【详解】A项，的定义域为，对于任意的，都有，且，即为偶函数，不符合. B项，的定义域为，对于任意的，都有，且，即为奇函数，符合. C项，的定义域为，对于任意的，都有，且，即为偶函数，不符合. D项，的定义域为，定义域不关于原点对称，故，既不是奇函数，也不是偶函数，不符合. 故选：B. 4．下列函数在上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性定义逐项分析判断. 【详解】A、设，任取，且， 则. ∵， ∴，即， ∴， ∴在区间上是减函数. B、的图像是开口向上、对称轴为的抛物线， ∴在上是增函数. C、的图像是一条上升的直线，在上是增函数. D、，其图像是开口向上、对称轴为的抛物线， ∴函数在上是增函数. 故选：A. 5．函数是（    ） A．奇函数,在上是减函数 B．奇函数,在上是增函数 C．偶函数,在上是减函数 D．偶函数,在上是减函数 【答案】D 【分析】由指数函数的单调性及函数奇偶性的判定即可得解. 【详解】当时，在上单调递增. 当时，在上单调递减. 且. 所以为偶函数. 故选:. 6．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路为，所用时间为，则下列图象能正确反映上述过程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，逐个分析选项中的函数图像即可. 【详解】根据题意，函数表示车与大巴离仓库的路程，所用时间为． 对于A，该图象反映随着行驶时间增大，距离仓库越来越远，不符合题意， 对于B，军车到达仓库后停留了一段时间，函数图象没有显示出来，不符合题意， 对于C，图象准确反映了题意，符合题意， 对于D，图象函数一直下降，没有显示从仓库到基地的路程和时间的关系，不符合题意. 故选：C. 7．一个偶函数定义在上，它在上的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值–7 【答案】C 【分析】利用偶函数图象的对称性作出函数在上的图象，从而结合图象即可得解. 【详解】根据偶函数在上的图象及其对称性，作出函数在上的图象如图所示.    由图象可知这个函数有三个单调增区间，有三个单调减区间， 在其定义域内有最大值7，在其定义域内最小值不是–7，故ABD错误，C正确. 故选：C. 8．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 【答案】A 【分析】观察图像，针对选项，利用函数，即可求解. 【详解】对于A：后800m的速度为，选项A正确，符合题意； 对于B：中途停留了，选项B错误，不符合题意； 对于C：当时，关于的函数图象是线段， 即后800m速度不变，选项C错误，不符合题意； 对于D：整个登山过程的平均速度为，选项D错误，不符合题意． 故选：A. 9．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为函数（）在定义域上具有奇偶性， 所以它要么是奇函数，要么是偶函数. 当函数（）是奇函数时，满足，即， 解得. 当函数（）是偶函数时，满足，即， 由，解得，该式仅当时成立，但偶函数需对所有定义域内的 成立，因此矛盾， 故函数（）在定义域上具有奇偶性时，. 故选：C. 10．将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时，用x表示圆柱体运动时间，y表示水面的高度，则y与x之间函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知与之间函数关系的图象大致为y先保持不变，然后随的增大而减小且呈线性变化即可判断. 【详解】如图所示，当圆柱体刚从水中匀速提起时水面高度不变，故排除A、B选项， 当圆柱体的上表面离开水面时，水面高度开始下将， 因为圆柱体从水中匀速提起，则随的增大而减小，且呈线性变化， 所以其图像为呈下降趋势的直线. 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数在区间上的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】分离常数得到在上单调递增，从而得到最小值. 【详解】在上单调递增， 故当时，取得最小值，； 故答案为： 12．已知函数为奇函数，则 . 【答案】 【分析】根据奇函数的定义域是会过原点易得答案. 【详解】解析：函数定义域为，且为奇函数 ，经检验符合题意， 故答案为：. 13．设函数为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 ． 【答案】 【分析】根据函数是奇函数求解解析式，进而求解的值. 【详解】由时，为上的奇函数， 得， 时，，则， 故答案为:. 14．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元． 【答案】 20 330 【分析】先设未知数，根据人员数量限制确定变量范围，进而求解. 【详解】设应开发A类电子器件件，则开发B类电子器件（）件． 根据题意，得，解得， 由题意，总产值， 因为，y随x增大而增大， 当且仅当时，取最大值330． 所以欲使总产值最高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元． 故答案为：20，330 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断函数在上的单调性． 【答案】单调递减 【分析】根据函数单调性的定义判断即可. 【详解】函数在单调递减. 证明如下：任取，且，则 . 因为,所以 所以. 所以. 所以函数在单调递减. 16．已知. (1)画出的图象并写出的定义域； (2)若，求x的取值范围； (3)求的值； (4)求的值域. 【答案】(1)作图见解析，R (2) (3)1 (4). 【分析】（1）根据分段函数的解析式利用描点法作出的图象并写出的定义域； （2）令再结合函数的图象，写出时，x的取值范围即可； （3）由分段函数的解析式令代入求值即可； （4）由（1）中函数的图象写出函数的值域即可. 【详解】（1）利用描点法，作出的图象，如图所示.   的定义域为. （2）令，解得，结合此函数图象可知， 使的x的取值范围是. （3），. （4）由图象知，当时，的值域为； 当或时，， 所以的值域为. 17．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)偶函数 (2)奇函数 (3)是偶函数又是奇函数 (4)非奇非偶函数. 【分析】（1）根据偶函数定义判断即可； （2）先求定义域，然后根据对称性和奇函数定义可求得； （3）根据奇函数和偶函数定义判断即可； （4）先求定义域，然后根据对称性和函数奇偶性可求得. 【详解】（1）因为函数的定义域为，关于原点对称， 又因为， ∴是偶函数. （2）因为的定义域为R，关于原点对称， 又因为， 所以是奇函数. （3）因为的定义域为R，关于原点对称， 又因为，又， 所以即是偶函数又是奇函数. （4）因为函数的定义城为，定义域不关于原点对称， 所以是非奇非偶函数. 18．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，在讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.用表示学生接受和掌握概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），则有以下关系式： (1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强?能维持多少分钟? (2)一道数学难题，需要55的接受能力以及13min 的讲授时间，老师能否及时在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题? 【答案】(1)开讲10min 后，学生达到最强接受能力，能维持6 min. (2)老师来不及在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题. 【分析】（1）先求分段函数每一段的最值，再综合求最大值. （2）分类讨论，在不同定义域内取，解出的值，进而判断是否能够完成. 【详解】（1）由题意， 当时，， 故当时，函数单调递增，故其最大值为 . 当时，. 当时，单调递减，且. 因此，开讲10min 后，学生达到最强接受能力，能维持6 min. （2）当时，令，解得或， 因为，所以舍去， 当时，令，解得. 因此学生达到（含超过）55的接受能力的时间为. 故老师来不及在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第13卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第13卷 函数的基本性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数，的最小值和最大值分别为（    ） A．0，3 B．，0 C．，1 D．0，1 2．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 3．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数在上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．函数是（    ） A．奇函数,在上是减函数 B．奇函数,在上是增函数 C．偶函数,在上是减函数 D．偶函数,在上是减函数 6．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路为，所用时间为，则下列图象能正确反映上述过程的是（   ） A． B． C． D． 7．一个偶函数定义在上，它在上的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值–7 8．生命在于运动，健康在于锻炼．如图是爱好运动的小聪某天登山过程中所走的路程（单位：m）与时间（单位：min）的函数关系图像．则下列结论正确的是（   ） A．后800m的速度为 B．中途停留了10min C．后800m速度在逐渐增加 D．整个登山过程的平均速度为 9．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 10．将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时，用x表示圆柱体运动时间，y表示水面的高度，则y与x之间函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数在区间上的最小值为 ． 12．已知函数为奇函数，则 . 13．设函数为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 ． 14．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．判断函数在上的单调性． 16．已知. (1)画出的图象并写出的定义域； (2)若，求x的取值范围； (3)求的值； (4)求的值域. 17．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4). 18．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，在讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.用表示学生接受和掌握概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），则有以下关系式： (1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强?能维持多少分钟? (2)一道数学难题，需要55的接受能力以及13min 的讲授时间，老师能否及时在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $