函数的概念与表示方法-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第11卷 教师讲解卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第11卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第11卷 函数的概念与表示方法 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列根式中无意义的是（    ） A． B． C． D． 2．下列选项中不是函数的是（   ） A． B． C． D． 3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A．15 B．40 C．25 D．130 4．下列各组的两个函数，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，则的值为（   ） x 1 2 3 2 3 0    A．3 B．2 C．1 D．0 6．下列各组函数中，为同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．下列函数中，定义域为R的函数是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中与函数是同一函数的是（    ）． A． B． C． D． 9．若，则等于（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列说法中，错误的是（    ）    A．甲、乙两地相距1000 B．点B表示此时两车相遇 C．慢车的速度为100 D．折线B—C—D表示慢车先加速后减速，最后到达甲地 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．圆的面积S是半径r的函数，函数的解析式为 ，定义域为 ，当半径时，面积 ； 12．已知函数，分别由下表给出     （1）则当时， . （2）则 . 13．函数的定义域是 . 14．若，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数是定义在上的减函数，求满足的x的取值范围. 16．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域、值域： （1）； （2）； （3）； （4）. 17．某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过时，收费7元；行程超过，但不超过时，在收费7元的基础上，超过的部分每公里收费1.0元；超过时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收的回程空驶费.试求车费（元）与（公里）之间的函数解析式. 18．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林良睦隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米． (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第11卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第11卷 函数的概念与表示方法 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列根式中无意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由定义域的定义即可求解. 【详解】令,若为正偶数,定义域为;若为正奇数,定义域为. 所以项均有意义. 故选:. 2．下列选项中不是函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义可判断. 【详解】A、B、C选项任意的都能找到唯一的值与之对应，所以是函数， 而D选项中：当时，，不是一一对应，因此不是函数． 故选：D. 3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A．15 B．40 C．25 D．130 【答案】C 【分析】根据分段函数的取值范围，逐一判断，即可求解. 【详解】若，则，不合题意； 若，则，满足题意； 若，则，不合题意． 所以拟录用25人. 故选：C. 4．下列各组的两个函数，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据函数的概念判别. 【详解】A选项中，，与的对应法则不同； B选项中，定义域是； ，定义域是，定义域不同. C选项中，函数的定义域相同，对应法则相同，虽然自变量的字母不同，但是表示同一函数. D选项中，定义域是，定义域是，定义域不同. 故选：C． 5．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，则的值为（   ） x 1 2 3 2 3 0    A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据图像和表格直接求函数值. 【详解】因为,所以. 故选:B. 6．下列各组函数中，为同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据同一函数的概念判断是否为同一函数. 【详解】A项，，两个函数的对应法则不同，∴不是同一个函数. B项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，∴不是同一个函数. C项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，∴不是同一个函数. D项，与，定义域、值域和对应法则相同，虽然自变量字母不同，但还是同一个函数，故正确. 故选：D. 7．下列函数中，定义域为R的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的性质逐个求定义域判断即可. 【详解】A.函数的定义域为； B.，所以函数的定义域为; C.函数的定义域为R； D. ，所以函数的定义域为. 故选：C. 8．下列函数中与函数是同一函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义和对数的运算性质判定. 【详解】函数的定义域是， 选项B的定义域是，选项ACD的定义域是，排除B. ，故C选项符合. 故选：C. 9．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要求，只需在中令，求解即可. 【详解】在函数中，赋值时，可得， 故选：C. 10．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列说法中，错误的是（    ）    A．甲、乙两地相距1000 B．点B表示此时两车相遇 C．慢车的速度为100 D．折线B—C—D表示慢车先加速后减速，最后到达甲地 【答案】D 【分析】结合图像与题意即可解得. 【详解】解：对A，由图像可得，甲、乙两地相距1000，A项正确. 对B，点B表示此时两车之间的距离为0，即两车相遇，B项正确. 对C，慢车的速度为，C项正确. 对D，折线B—C—D表示快车先到达目的地，慢车后到达目的地，D项错误. 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．圆的面积S是半径r的函数，函数的解析式为 ，定义域为 ，当半径时，面积 ； 【答案】 【分析】根据圆的面积公式求得函数解析式为；将代入函数式可求的值. 【详解】由圆的面积公式可知： 函数解析式为， 当时，. 故答案为：；；. 12．已知函数，分别由下表给出     （1）则当时， . （2）则 . 【答案】 1 3 【分析】根据表格进行求解即可. 【详解】（1）由，，. （2），. 故答案为：1；3. 13．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】由二次根式被开方数非负和分母不为零求解即可. 【详解】因为函数有意义， 所以，所以且， 故答案为：. 14．若，则 . 【答案】 【分析】利用函数的解析式，直接代入计算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数是定义在上的减函数，求满足的x的取值范围. 【答案】. 【分析】根据函数定义域和单调性定义列式求解即可. 【详解】∵是定义在上的函数， ∴，解得. 又∵是定义在上的减函数， ∴，解得， ∴的取值范围为. 16．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域、值域： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）图像见解析，定义域为R，值域为R； （2）图像见解析，定义域为，值域为； （3）图像见解析，定义域为R，值域为R； （4）图像见解析，定义域为R，值域为 【解析】根据正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的性质求解定义域、值域，画图象的方法直接画图即可. 【详解】解：（1）定义域为R，值域为R，函数图象如图（1）所示； （2）定义域为，值域为，函数图象如图（2）所示； （3）定义域为R，值域为R，函数图象如图（3）所示； （4）定义域为R，值域为，函数图象如图（4）所示.         【点睛】本题考查了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的定义域、值域、图象，属于基础题. 17．某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过时，收费7元；行程超过，但不超过时，在收费7元的基础上，超过的部分每公里收费1.0元；超过时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收的回程空驶费.试求车费（元）与（公里）之间的函数解析式. 【答案】 【分析】根据不同的取值范围内车费与公里之间的关系易得答案. 【详解】由题可知，当时，车费；当时，车费 当时，车费 则函数解析式为. 18．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林良睦隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米． (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程． 【答案】(1)（） (2)500天 【分析】（1）根据题意得到解析式即可. （2）根据条件，结合（1）中的函数关系，列出等式求解即可. 【详解】（1）因为共有土石方总量600千立方米，每天打通土石方千立方米， 总需要时间（）． （2）由题意得，解得（负值舍去）， 经检验是原分式方程的解， （千立方米），（天）． 即实际挖掘了500天才能完成首期工程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $