一元二次不等式和分式不等式-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第8卷 学生练习卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第8卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第8卷 一元二次不等式和分式不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．当时，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．若一元二次方程有实数解，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．一元二次不等式解集是，下列条件正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列不等式的解集为的是（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．R 7．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．下列不等式中，解集为R的是（ ） A． B． C． D． 10．若集合，，则 （　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是 ； 12．已知不等式的解集为.则 ， . 13．不等式的解集为 ． 14．不等式的解集是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解关于x的不等式． 16．若不等式的解集是，求实数值． 17．已知集合，，求. 18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第8卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第8卷 一元二次不等式和分式不等式 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．当时，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意解不等式即可. 【详解】 解：由可得， 因为，所以解得. 故选：C 2．若一元二次方程有实数解，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得，解不等式即可求解. 【详解】解：由题意知 ，解得或，即. 故选：A. 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式的解集，结合数轴即可求解. 【详解】，或， 结合数轴，    得， 故选：D． 4．一元二次不等式解集是，下列条件正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次函数图像与一元二次不等式关系求解即可. 【详解】一元二次不等式解集为空集， 即函数图像开口向下，且与轴至多只有一个交点， 则且． 故选：B. 5．下列不等式的解集为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，求解即可. 【详解】A中，可化为，解得，A选项错误； B中，可化为，解集为，B选项正确； C中，解得或，C选项错误； D中，可化为，解得或，D选项错误． 故选：B. 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】将分式不等式化为一元二次不等式即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于，解得或. 即不等式的解集是. 故选：C. 7．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 解得，即， 所以不等式的解集为. 故选：D. 8．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质与不等式的解法结合充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】因为，若，则有，即， 解得或，故充分性不成立， 若，则有，故必要性成立， 所以“”是“” 必要不充分条件， 故选：B. 9．下列不等式中，解集为R的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法及分式不等式的解法求解即可. 【详解】已知，则，解得，故A错误. 已知，则，解集为R，故B正确. 已知，解集为，故C错误. 已知，解集为，故D错误. 故选：B. 10．若集合，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分母不为零及对数真数大于零求出集合，再根据交集运算求解即可. 【详解】由可得：，解得， 所以，则. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是 ； 【答案】 【分析】利用因式分解法即可得解. 【详解】因为，所以， 又恒成立，所以，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 12．已知不等式的解集为.则 ， . 【答案】 【分析】方法一：根据一元二次不等式解集得到对应方程的解，将解代入方程即可求得参数. 方法二：根据一元二次不等式解集得到对应方程的解，通过根与系数的关系式列式求参数. 【详解】方法一：由题意得，方程的解为，， 代入原方程有解得 方法二：由题意得，方程的解为，， 由根与系数的关系得，， 解得，. 故答案为：. 13．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】由一元二次不等式解法直接求解即可. 【详解】由，即得， 所以不等式的解集为． 故答案为：. 14．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】首先将分式不等式转化为一元二次不等式，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式等价于， 解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解关于x的不等式． 【答案】答案见解析 【分析】根据一元二次不等式的解法结合a的取值即可求解． 【详解】方程的解为，， 当，或时，有，此时，不等式的解集为； 当时，有，此时，不等式的解集为；当，或时，原不等式无解． 综上，当，或时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为；当，或时，解集为． 16．若不等式的解集是，求实数值． 【答案】． 【分析】根据一元二次不等式的解集确定的根，再利用韦达定理即可求出实数值. 【详解】解：因为的解集为， 所以的根为． 由韦达定理得， 解得． 17．已知集合，，求. 【答案】 【分析】根据题意，结合分式不等式的解法，先求得集合B，结合补集的概念和运算求得集合A，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为，等价于且， 解得或， 所以或， 又集合，所以， 所以. 18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】；数轴见解析 【分析】根据一元一次不等式与分式不等式求解不等式组得到解集，再利用数轴表示解集即可. 【详解】，解得，所以， ∴不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示出来如图所示： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $