一元二次不等式和分式不等式-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第7卷 教师讲解卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第7卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第7卷 一元二次不等式和分式不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．若集合，则（    ） A． B． C． D． 8．若，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B．或 C．或 D． 9．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知的解集为，.则 ， . 12．不等式的解集是 ； 13．已知不等式的解集为，则 ． 14．若二次函数，则 （1）若方程有实根，则实数的取值范围是 ； （2）若不等式的解集为，则实数的取值范围是 ； （3）若不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合，集合． (1)求； (2)若，求实数a的取值范围． 16．解不等式：． 17．已知二次函数的图象如图所示    (1)求的解析式； (2)解不等式． 18．已知 (1)求集合A和B； (2)求，， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第7卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第7卷 一元二次不等式和分式不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 对应的一元二次方程为，即，. 故不等式的解为. 即不等式的解集为. 故选：A. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由可得出x的范围，根据充分必要条件的关系即可得出答案. 【详解】因为或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将不等式化简再求解. 【详解】不等式可化为. ∵始终为非负的，故不成立. ∴不等式解集为. 故选：D. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不含参数的一元二次方程的解法求解即可. 【详解】因为， 所以， 两根， 所以， 所以不等式的解集是. 故选:A. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不等式可转化为或，解不等式组可求解. 【详解】不等式可转化为或， 由，可得； 由，可得. 所以不等式的解集为. 故选：D 6．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次不等式的求解方法即可得解. 【详解】因为，则， 令，得或，又， 所以的解集为或，即. 故选：D. 7．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解不等式，得到集合的解集，再根据并集的定义求解. 【详解】解不等式，即， 得到，故. 而. ∴. 故选：D． 8．若，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】利用含有参数的一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以，所以． 所以，解得； 所以解集是. 故选：D. 9．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合N，结合补集的概念和运算求出集合M和N的补集，结合子集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，或， 所以， 所以，故选项A正确，选项B错误； 所以，故选项C和D错误； 故选：A. 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式与必要不充分条件判断即可. 【详解】由，解得， 因为， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知的解集为，.则 ， . 【答案】 –12 2 【分析】方法一：根据题意解得，再代入原方程即可解得. 方法二：根据题意解得，再由韦达定理解得. 【详解】方法一：由题意得，方程的解为， 代入原方程有解得   方法二：由题意得，方程的解为，， 由根与系数的关系得，， 解得，. 故答案为：，. 12．不等式的解集是 ； 【答案】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为方程的判别式. 所以方程无实数根. 所以不等式的解集为. 故答案为:. 13．已知不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集，得到对应的一元二次方程的根，再求得参数. 【详解】不等式对应的一元二次方程为， 不等式的解集为，故，且两根为， 得到，，，所以． 故答案为：. 14．若二次函数，则 （1）若方程有实根，则实数的取值范围是 ； （2）若不等式的解集为，则实数的取值范围是 ； （3）若不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】（1）利用一元二次方程的判别式即可求解. （2）由题意利用二次函数的开口方向和一元二次方程的判别式即可求解. （3）由题意利用二次函数的开口方向和一元二次方程的判别式即可求解. 【详解】由为二次函数可知，， （1）因为方程有实根， 所以，解得或， 所以实数的取值范围是. （2）因为不等式的解集为，所以，解得. （3）因为不等式的解集为，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：；；. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合，集合． (1)求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）解分式不等式确定集合A，然后由补集定义计算； （2）先确定，然后由交集的定义得出不等关系求得到结论. 【详解】（1）因为集合， 所以或. （2）因为，所以， 因为，所以或， 解得. 16．解不等式：． 【答案】 【分析】先将原式化简后再利用十字相乘法即可. 【详解】解：由，不等式两边同除以2得； 所以； 解得或； 故原不等式的解集为． 17．已知二次函数的图象如图所示    (1)求的解析式； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由图象与x轴的交点可求函数的对称轴，由顶点坐标设顶点式，再将图象上的点代入求解即可. （2）解不含参数的一元二次不等式即可. 【详解】（1）由图得， 所以的对称轴为， 所以的顶点坐标为， 设的方程为， 因为在函数的图象上， 所以，所以， 所以. （2）由（1）得：， 因为， 所以， 解得：， 所以解集为． 18．已知 (1)求集合A和B； (2)求，， 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）根据一元二次不等式和绝对值不等式求解即可解得. （2）根据集合交集和并集的运算即可解得. 【详解】（1）不等式可化为， 解得，所以， 不等式可化为， 解得，所以； （2）， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $