不等式的基本性质-黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》第5卷 教师讲解卷

编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第5卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第5卷 不等式的基本性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知,均为实数,则下列说法一定成立的是（    ） A．若,,则 B．若,则 C．若,且,则 D．若,则 3．下列实数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 4．如果，那么（    ） A． B． C． D．a与b的大小取决于c的符号 5．当时，与的关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 6．，则一定有（    ） A． B． C． D． 7．如果,那么（    ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A． B． C． D． 9．对于实数，下列命题中不是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列命题中真命题是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知,，则“,”是“”的 条件，“”是“”的 条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”） 12．设，则 ， ， ， . 13．已知，则的取值范围为 ． 14．某工厂需要加工一批长度为4.3的机器零件，要求每个零件的长度的绝对误差不得超过0.01，则加工完成的零件的长度l的允许范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，用作差法比较与的大小. 16．已知某工厂生产某种产品，每月固定成本为10万元，而每件产品的成本为25元，产品销售单价为60元.若每月要获得的利润最低为4万元，则每月至少要销售多少件? 17．已知在区间内，求的取值范围． 18．比较下面代数式大小 (1)与； (2)与． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。本套试卷共70份。 本卷是黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》的第5卷。 黑龙江省春季高考《数学考点双析卷》 第5卷 不等式的基本性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，则下列结论不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的基本性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，因为，所以，故正确， 选项，因为，所以，故正确， 选项，因为，所以，故正确， 选项，因为，当时，，故错误. 故选：. 2．已知,均为实数,则下列说法一定成立的是（   ） A．若,,则 B．若,则 C．若,且,则 D．若,则 【答案】D 【分析】逐个选项进行分析即可. 【详解】因为当,,,时，满足，，但 所以A错误； 因为当，时，满足，但 所以B错误； 因为当，，时，满足，且，但， 所以C错误； 所以 所以， 所以D正确. 故选:D. 3．下列实数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由实数的大小直接判断即可. 【详解】因为， 所以最大的数是. 故选：B. 4．如果，那么（    ） A． B． C． D．a与b的大小取决于c的符号 【答案】D 【详解】如果，那么， 若，则， 若，则， 所以a与b的大小取决于c的符号. 故选：D. 5．当时，与的关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】作差法比较两式大小. 【详解】， ∵， ∴， 即， ∴. 故选：B. 6．，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的性质判断选项即可. 【详解】A:因为，所以，故A选项错误， B:若，所以，故B选项错误， C:，故C选项正确， D:因为，，所以，即，故D选项错误. 故选:C. 7．如果,那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】当时，，但不成立，不成立，故选项错误； 当时，时，，但，故选项错误； 如果，故选项正确. 故选：. 8．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质比较大小即可得解. 【详解】因为. 所以. 所以. 所以. 又因为. 所以. 故选：. 9．对于实数，下列命题中不是真命题的为（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项判断即可. 【详解】对于A，令，则有，故A是假命题， 对于B，由，得， 所以， 所以，故B是真命题， 对于C，由，知， 所以，故C是真命题， 对于D，由可得， 由可得，所以， 所以，故D是真命题． 故选：A. 10．下列命题中真命题是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质结合赋值法求解即可. 【详解】对于选项A：因为，令，则，故A不正确； 对于选项B：因为，所以，所以，故B正确； 对于选项C：因为，令，，则，故C不正确； 对于选项D：因为，令，，则，故D不正确； 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知,，则“,”是“”的 条件，“”是“”的 条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】 充分不必要 必要不充分 【分析】由不等式的性质，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】由可得， 由，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件； 由可得， 由，得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：充分不必要；必要不充分 12．设，则 ， ， ， . 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质即可得解. 【详解】因为 ，两边同时加2，不等号的方向不变，故 ； 两边乘正数2，不等号的方向不变，故； 两边同时减2，不等号的方向不变，故； 两边乘负数，不等号的方向改变，故 . 故答案为：. 13．已知，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】可由不等式的基本性质判断的范围. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 有， 即， 故的取值范围为. 故答案为:. 14．某工厂需要加工一批长度为4.3的机器零件，要求每个零件的长度的绝对误差不得超过0.01，则加工完成的零件的长度l的允许范围是 . 【答案】 【分析】由不等式的应用结合题意，直接求出l的允许范围即可. 【详解】某工厂需要加工一批长度为4.3的机器零件， ∵误差不超过0.01，∴，解得. 故l的允许范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知，用作差法比较与的大小. 【答案】 【分析】利用作差法比较代数式的大小易得答案. 【详解】. . 故. 16．已知某工厂生产某种产品，每月固定成本为10万元，而每件产品的成本为25元，产品销售单价为60元.若每月要获得的利润最低为4万元，则每月至少要销售多少件? 【答案】4000件 【分析】设每月至少要销售x件，根据题意列出不等式即可求解. 【详解】设每月至少要销售x件，由题意得， 解得，所以每月至少要销售4000件. 17．已知在区间内，求的取值范围． 【答案】， 【分析】根据区间的定义及不等式的性质求解. 【详解】由于， 所以，． 18．比较下面代数式大小 (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】通过构造不等式，两边同加一个相同式子，不等号方向不变即可． 【详解】（1）因为，由加法法则得:. （2）因为，由加法法则得：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $